2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）9-3 利用導(dǎo)數(shù)求極值最值（精講）（基礎(chǔ)版）（解析版）

9.3利用導(dǎo)數(shù)求極值最值（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一極值【例1-1】（2022·崇左模擬）函數(shù)的極小值是．【答案】2【解析】由題意可得．由，得或；由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．故答案為：2【例1-2】（2022·遼陽(yáng)二模）設(shè)函數(shù)，則下列不是函數(shù)極大值點(diǎn)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可得，令，得或，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在，，上單調(diào)遞減，故不是函數(shù)極大值點(diǎn)的是.故答案為：D.【例1-3】（2022·安康模擬）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得.因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；設(shè)，則，令，即，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.分別作出函數(shù)與的圖象，如圖所示由圖可知，0，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：D.【一隅三反】1（2022高三上·襄陽(yáng)期末）已知函數(shù)，，則所有極值點(diǎn)的和為（）A． B．13π C．17π D．【答案】D【解析】，令，得，因?yàn)樵趦蓚?cè)異號(hào)，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，又，所以極值點(diǎn)，所以所有極值點(diǎn)的和為，故答案為：D.2．（2022·昆明模擬）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極大值為（）A．-1 B． C． D．1【答案】C【解析】因?yàn)椋士傻?，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，故可得，即，解得，此時(shí)令，解得，由可得或；由可得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故的極大值點(diǎn)為，則的極大值為。故答案為：C.3（2022·河西模擬）若函數(shù)在處取得極值，則．【答案】1【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，，解得，此時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，函數(shù)在處取得極小值，滿足題意，所以，所以故答案為：1考點(diǎn)二最值【例2】（2021·浙江）已知函數(shù)，則的最大值是_____，最小值是______．【答案】；.【解析】，，又，令，得；令，得.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，的最大值是2；最小值是.故答案為：；.【一隅三反】1．（2021·全國(guó)專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，則令，解得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，為，故選:D.2（2021·江蘇）已知函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以取得最小值時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的最小值是.故選：C3．（2021·甘肅蘭州市）函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，因?yàn)椋院瘮?shù)的最大值為，故選：B考點(diǎn)三已知極值最值求參數(shù)【例3-1】（2022·新疆三模）若函數(shù)在處有極值10，則（）A．6 B．-15 C．-6或15 D．6或-15【答案】B【解析】，又時(shí)有極值10，解得或當(dāng)時(shí)，此時(shí)在處無(wú)極值，不符合題意經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)滿足題意故答案為：B【例3-2】（2022·涼山模擬）函數(shù)，若在上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，函數(shù)，可得，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)在沒(méi)有最小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，即，即與的交點(diǎn)，畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得存在，使得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)在上有最小值，符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：A.【例3-3】（2022高三上·開(kāi)封開(kāi)學(xué)考）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域?yàn)?，于是得，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：D【一隅三反】1（2021高三上·江西月考）設(shè)函數(shù)f(x)=x3?3x，x≤aA． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閒(x)=作出函數(shù)與直線的圖象，它們的交點(diǎn)是，，，由，則令，可得或，當(dāng)或時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有最大值或，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)無(wú)最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：A.2．（2022金臺(tái)月考）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，時(shí)，為極大值也是最大值，時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)不等實(shí)根．故答案為：B3（2022濰坊期中）若函數(shù)在上無(wú)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，恒成立，為開(kāi)口向上的拋物線，若函數(shù)在上無(wú)極值，則恒成立，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：D.4．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上存在最小