《平面》同步測試【高中數(shù)學人教版】

《平面》同步測試1．若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件思路解析：四個點中有三點在同一直線上，根據(jù)公理3可知這四個點確定一個平面；這四個點在同一個平面上，不一定有三點在同一直線上．答案：A2．四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面?zhèn)€數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1思路解析：每相鄰兩條都可以確定一個平面，因為有四個頂點，因此最多可以確定4個平面．故選A．答案：A3．在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF與HG交于點M，則（）A．M一定在直線AC上B．M一定在直線BD上C．M可能在AC上，也可能在BD上D．M不在AC上，也不在BD上思路解析：因為E、F、G、H是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的四點，EF與HG交于點M，所以M為面ABC與面ACD的公共點．而兩個面的交線為AC，所以M一定在直線AC上．所以選A．答案：A4．兩個平面重合的條件是它們的公共部分有（）A．兩個公共點B．三個公共點C．四個公共點D．兩條平行直線思路解析：從A、B、C的情況看，這兩個平面有可能相交．答案：D5．在下列命題中，正確的結論有（）①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等③如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補④如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行A．1個B．2個C．3個D．4個思路解析：①中的兩個角相等或互補，故①錯．②③④正確．答案：C6．在空間，下列命題不正確的是（）A．若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點B．若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線C．若A既在平面α內，又在平面β內，則α與β相交于b，且A在b上D．任意兩條直線不能確定一個平面思路解析：A．由公理3，得兩個平面有一個公共點，則相交于過這一點的一條直線，因此有無數(shù)個公共點正確．B．如果任意三點共線，則此四點共線，因此正確．C．滿足公理3，因此正確．D．如果兩條直線平行或相交，則可以確定一個平面，因此是錯誤的，故選D．答案：D7．空間三條直線互相平行，由每兩條平行線確定一個平面，則可確定平面的個數(shù)為_______．思路解析：三條直線在同一平面內時確定一個，三條直線不在同一平面內時確定三個．答案：1或38．點A在平面α、β的交線l上，用符號語言可以表述為__________________．思路解析：用語言來描述幾何概念和說法．答案：α∩β=l，A∈l綜合·應用9．求證：不在同一平面內兩兩相交的三條直線必相交于一點．思路解析：三線共點問題先證兩線共點，再證第三條直線經過前兩條直線的交點．證明：不妨設兩兩相交的三條直線分別為a、b、c，∵a、b是相交直線，∴a、b確定一個平面α．又a、c是相交直線，∴a、c確定一個平面β．∴α∩β=a．設b∩c=A．∵bα，cβ，∴A∈α，A∈β．∴A∈a，即a、b、c三線相交于一點．10．如圖2-1-8，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別在BC、CD上，且BG∶GC=DH∶HC=1∶2．（1）求證：E、F、H、G四點共面；（2）設EG與HF交于點P，求證：P、A、C三點共線．圖2-1-8思路解析：證明若干點或若干線共面，通常有兩種途徑：第一種途徑是先由部分元素確定一個平面，再證其他元素也在該平面內；第二種途徑是由全體元素確定若干個平面，再證這些平面重合．證明：（1）∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF∥BD．在△BCD中，∵，∴GH∥BD