重點高中立體幾何知識點總結

#/13（8）如果一直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于兩個平面的交線。（三）、唯一性定理:（1）過已知點，有且只能作一直線和已知平面垂直。（2）過已知平面外一點，有且只能作一平面和已知平面平行。（3）過兩條異面直線中的一條能且只能作一平面與另一條平行。四、空間角的求法:（所有角的問題最后都要轉化為解三角形的問題，尤其是直角三角形）（1）異面直線所成的角：通過直線的平移，把異面直線所成的角轉化為平面內相交直線所成的角。異面直線所成角的范圍：交＜av90。；（2）線面所成的角：①線面平行或直線在平面內：線面所成的角為0。；②線面垂直：線面所成的角為90。；③斜線與平面所成的角：范圍0。＜a＜90。；即也就是斜線與它在平面內的射影所成的角。線面所成的角范圍0。K90。（3）二面角：關鍵是找出二面角的平面角。方法有：①定義法；②三垂線定理法；③垂面法；二面角的平面角的范圍：0。＜a＜180。；五、距離的求法：（1）點點、點線、點面距離：點與點之間的距離就是兩點之間線段的長、點與線、面間的距離是點到線、面垂足間線段的長。求它們首先要找到表示距離的線段，然后再計算。注意：求點到面的距離的方法：①直接法：直接確定點到平面的垂線段長（垂線段一般在二面角所在的平面上）;②轉移法：轉化為另一點到該平面的距離（利用線面平行的性質）;③體積法：利用三棱錐體積公式。（2）線線距離：關于異面直線的距離，常用方法有:

①定義法，關鍵是確定出a,b的公垂線段；②轉化為線面距離，即轉化為a與過b而平行于a的平面之間的距離，關鍵是找出或構造出這個平面；③轉化為面面距離；（3）線面、面面距離：線面間距離面面間距離與線線間、點線間距離常常相互轉化；六、常用的結論：（1）若直線l在平面a內的射影是直線l'，直線m是平面a內經(jīng)過l的斜足的一條直線，l與l'所成的角為61，l與m所成的角為62,l與m所成的角為0，則這三個角之間的關系是cos0=cos0cos0；1 2（2）如何確定點在平面的射影位置：①I、如果一個角所在平面外一點到角兩邊距離相等，那么這點在平面上的射影在這個角的平分線上；II、經(jīng)過一個角的頂角引這個角所在平面的斜線，如果斜線和這個角的兩邊夾角相等，那么斜線上的點在平面上的射影在這個角的平分線所在的直線上；III、如果平面外一點到平面上兩點的距離相等，則這一點在平面上的射影在以這兩點為端點的線段的垂直平分線上。②垂線法：如果過平面外一點的斜線與平面內的一條直線垂直，那么這一點在這平面上的射影在過斜足且垂直于平面內直線的直線上（三垂線定理和逆定理；③垂面法：如果兩平面互相垂直，那么一個平面內任一點在另一平面上的射影在這兩面的交線上（面面垂直的性質定理）；④整體法：確定點在平面的射影，可先確定過一點的斜線這一整體在平面內的射影。（3）在四面體ABCD中：①若AB1CD,BC1AD,則AC±BD；且A在平面BCD上的射影是NBCD的垂心。^②若AB=AC=AD，則A在平面BCD上的射影是ABCD的夕卜心。③若A到BC,CD,BD邊的距離相等，則A在平面BCD上的射影是ABCD的內心。（4）異面直線上兩點間的距離公式：若異面直線所成的角為0,它們公垂線段AA的長為d,在a,b上分別取一點E,F,設AE=m,AF=n；

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