山東省濰坊市南郝鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市南郝鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線（）的左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B2.數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21＝()A.

B．6

C．10

D．11參考答案：B3.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，(),且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.下列各式中值為的是 （

） A． B． C． D．參考答案：B因?yàn)?，選B.5.過(guò)定點(diǎn)（1，2）可作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是(

)A．

k>2

B．-3<k<2

C．k<-3或k>2

D．

以上皆不對(duì)參考答案：D由條件知定點(diǎn)在圓外，還應(yīng)考慮6.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則實(shí)數(shù)a=（

）A.2 B.-2 C.1 D.0參考答案：B【分析】算出后利用對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上可求.【詳解】，因復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以為實(shí)數(shù)，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7.已知空間中不共面的四點(diǎn)A，B，C，D及平面α，下列說(shuō)法正確的是(

) A．直線AB，CD可能平行 B．直線AB，CD可能相交 C．直線AB，CD可能都與α平行 D．直線AB，CD可能都與α垂直參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：AB，CD不共面，可得A，B，D都不正確；經(jīng)過(guò)AC，BD，AD，BC中點(diǎn)的平面與AB，CD平行，故C正確．解答： 解：由題意，AB，CD不共面，故A，B不正確；經(jīng)過(guò)AC，BD，AD，BC中點(diǎn)的平面與AB，CD平行，故C正確；直線AB，CD都與α垂直，可得AB與CD平行，故不正確，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．8.定義區(qū)間(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的長(zhǎng)度均為d=b一a．用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，

記{x)=x一[x]，其中x∈R．設(shè)f(x)=[x].{x}，g(x)=x-1，若用d表示不等式f(x)<g(x)解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)，有A．d=1

B．d=2

C．d=3D．d=4參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14f（x）=[x]?{x}=[x]?（x-[x]）=[x]x-[x]2，g（x）=x-1

f（x）＜g（x）?[x]x-[x]2＜x-1即（[x]-1）x＜[x]2-1

當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?；

當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?；

當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，[x]-1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；

∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集為[2，3]，故d=1【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)f（x）=[x]?{x}=[x]?（x-[x]）=[x]x-[x]2，再化簡(jiǎn)f（x）＜（x），再分類討論：①當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，②當(dāng)x∈[1，2）時(shí)③當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集的長(zhǎng)度．9.已知函數(shù)滿足條件：且（其中為正數(shù)），則函數(shù)的解析式可以是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：10.已知向量，，滿足（+2）（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)等式，即可求得與的夾角．解答：解：設(shè)與的夾角為θ∵（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴1+?﹣8=﹣6∴?=1∵?=||||cosθ∴cosθ=，又∵θ∈[0，π]∴θ=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的值為

參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是

參考答案：213.設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11

解析：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函數(shù)，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，即切點(diǎn)為（2，2），切線的斜率為9，∴切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案為：9x﹣y﹣16=0．【思路點(diǎn)撥】先由求導(dǎo)公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f′（﹣x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程．14.已知函數(shù)且)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是____參考答案：略15.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程是____________.參考答案：16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P()滿足，則的最小值是

.參考答案：17.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_(kāi)____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1

,=(Ⅰ)證明;[(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱錐

的體積.參考答案：19.如圖，某地要在矩形區(qū)域OABC內(nèi)建造三角形池塘OEF，E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，設(shè)．（1）試用解析式將表示成的函數(shù)；（2）求三角形池塘OEF面積S的最小值及此時(shí)的值．參考答案：（1）由，可得，即有，，則，

…………4分即有，由，則函數(shù)的解析式為 …………6分（2）三角形池塘OEF面積S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF

…………8分令（≤≤8），即有

…………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)米，∴當(dāng)時(shí)，△OEF的面積取得最小值，且為平方米．…………12分20.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)因?yàn)閍1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，①故當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，②------2①－②得(2n－1)an＝2，所以an＝，-----------------5又n＝1時(shí)，a1＝2適合上式，從而{an}的通項(xiàng)公式為an＝.

---------------------------------6(2)記的前n項(xiàng)和為Sn，由(1)知，--------------8則.------------------------------------------------------1221.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面積為2，求a．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求角A的大小；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=﹣2（舍去），因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）=，則cosBcosC﹣sinBsinC=；由cosBcosC=﹣，得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面積公式，得S===，即=2，解得a=4．22.如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF是邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD為直角梯形，，，，.（1）求異面直線BE和CD所成角的大??；（2）求幾何體EF-ABCD的體積；（3）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的曲線，該曲線上的任一動(dòng)點(diǎn)都滿足EQ與CD所成角的大小恰等于BE與CD所成角.試判斷曲線的形狀并說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）雙曲線.【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征，建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量，的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求異面直線所成角的余弦值，可得角的大??；（2）利用幾何體的體積V＝VE﹣ABCD+VB﹣CEF，分別求得兩個(gè)棱錐的底面面積與高，代入棱錐的體積公式計(jì)算．（3）利用向量夾角公式直接可得關(guān)于x，y的表達(dá)式，滿足雙曲線方程，可得結(jié)果.【詳解】（1）∵且，∴平面，∴如圖建系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，