山東省淄博市桓臺縣唐山鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市桓臺縣唐山鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和是兩個命題,若是的必要不充分條件,則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A2.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略3.已知直線y=kx+2k+1與直線y=–x+2的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A.–6<k<2

B.–<k<0

C.–<k<

D.<k<+∞參考答案：C4.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實數(shù)的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：D5.已知，則的值為()A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡已知得，再求值.【詳解】由題得，所以在第三、四象限，所以.故選：D【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于

A

B

C

D

參考答案：C7.設(shè)p、q是簡單命題，則“p或q是假命題”是“非p為真命題”的（

）

A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A8..函數(shù),那么任意使的概率為

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：C略9.

在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B10.圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切線有（）A．.1條 B．.2條 C．.3條 D．.4條參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，1；兩圓圓心距離：=＞2+1，說明兩圓相離，因而公切線有四條．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個;記所取出的非空子集的元素個數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望E=

*

.參考答案：略12.某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ(ξ∈N)～正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為_________________．參考答案：10

略13.有一系列橢圓…．所有這些橢圓都以為準(zhǔn)線，離心率…．則這些橢圓長軸的和為_________．參考答案：略14.

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；

（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．

參考答案：略15.（4分）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值為_________．參考答案：16.不等式

的解集為

.參考答案：17.已知，，，...，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則

．參考答案：

55

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：p：方程x2-mx+1=0有兩個不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集為R。若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解因為p：方程x2-mx+1=0有兩個不等的正根；所以△=m2-4＞0且m＞0，則m＞2；

（3分）。因為q：不等式|x-1|＞m的解集為R，所以m≤0。（2分）。

又p或q為真，p且q為假，所以p真q假，或p假q真；（2分）

當(dāng)p真q假時，

（2分）當(dāng)p假q真時，

（2分）所以當(dāng)m＞2或m≤0時,p或q為真命題，p且q為假命題。（1分）19.（12分）2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：（Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（精確到0.1）；（Ⅲ）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；收集數(shù)據(jù)的方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1求得a值，根據(jù)相同抽樣方法的特征判斷其抽樣方法；（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標(biāo)求眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)是從左數(shù)小矩形面積和為0.5的矩形底邊上點的橫坐標(biāo)求中位數(shù)；（III）利用直方圖求出樣本中車速在[90，95）頻數(shù)，利用個數(shù)比求超速車輛的概率．【解答】解：（I）由頻率分布直方圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為77.5；∵前三個小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四個小矩形的面積為0.06×5=0.3，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為75+x，則0.325+0.06×x=0.5?x≈2.9，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9；（III）樣本中車速在[90，95）有0.005×5×120=3（輛），∴估計該路段車輛超速的概率P==．【點評】本題考查了由樣本估計總體的思想，考查了由頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)，考查了古典概型的概率計算，是概率統(tǒng)計的常見題型，解答要細(xì)心．20.（12分）如圖，已知四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點．（1）求證：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取SA中點F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，推導(dǎo)出四邊形EFDC是平行四邊形，由此能證明CE∥面SAD．（2）在底面內(nèi)過點A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）取SA中點F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，∵E是邊SB的中點，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴FD∥EC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面內(nèi)過點A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），則=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1），設(shè)面BCE的一個法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一個法向量為=（0，1，2），cos＜＞==，由圖可知二面角D﹣EC﹣B是鈍二面角，∴二面角D﹣EC﹣B的余弦值為﹣．【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明．參考答案：（1）由題意，得，，，．………………3分（2）猜想：.………………5分證明：①當(dāng)時，，結(jié)論成立.……6分（注：不寫出的表達(dá)式扣1分）②假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，…………7分那么，當(dāng)時，………10分這就是說，當(dāng)時，結(jié)論成立.………………11分由①，②可知，對