山東省煙臺市武寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省煙臺市武寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）C．向右平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移，可得函數(shù)解析式為y=2sin（x+），再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得圖象對應(yīng)的解析式為：．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，三角函數(shù)平移時(shí)一定要遵循左加右減上加下減的原則，屬于基礎(chǔ)題．2.若，則（

） A、

B、

C、

D、

參考答案：B3.將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D4.已知點(diǎn)在圓外，則k的取值范圍（

）A. B.或 C. D.參考答案：A【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)，半徑，若在圓外，則滿足，且，即且，即故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.直線的傾斜角為 A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若，，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B，，，故選B.7.函數(shù)y=e|x|﹣x3的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)值得變化情況直接判斷即可．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，y＞1，故選：A8.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，則M∩N={1，2}，故選：D．9.如果，，，那么等于（

）.A.

B.{1,3}

C.{4}

D.{5}參考答案：D，則，故選D。

10.=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=====1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、以及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=_________．參考答案：6412.實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5．則6ab﹣8bc+7c2的最大值為

．參考答案：45【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2是解決本題的關(guān)鍵，再運(yùn)用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因?yàn)?=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號分別為：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案為：45．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運(yùn)算技巧，屬于難題．13.直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：略14.若函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn),則=____________.參考答案：15.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為_______________.參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若與共線，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由與共線，利用向量平行的性質(zhì)能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵與共線，∴，解得t=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.化簡：

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記作，滿足（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求。參考答案：（1）（2）；19.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立.⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項(xiàng)和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.參考答案：對任意正整數(shù)所以

----------------------------4分所以

.

---------------------------------------6分⑵因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),,所以即即,而,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以.---------------9分于是.所以①,,②得.所以.

----------------------------12分

略20.設(shè)是平面上的兩個(gè)向量,若向量與互相垂直.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若,且,求的值.參考答案：（1）由題設(shè)可得即代入坐標(biāo)可得..(2）由（1）知，..21.設(shè)集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）利用交集的定義求解．（2）利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤a≤4．22.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）由A與B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的補(bǔ)集，根據(jù)B補(bǔ)集與N的并集為R，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x