山東省濰坊市壽光第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市壽光第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，，則橢圓：的離心率為（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：D略2.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)，則函數(shù)＝的圖象的一條對(duì)稱軸是直線

參考答案：D略3.右圖是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為(

).A.46

B.36

C.56

D.60參考答案：A略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增的是A.

B.

C

D.參考答案：A略5.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C6.函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知圖中一組函數(shù)圖象，它們分別與其后所列的一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境相匹配：情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來(lái)，然后被防到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度（將0時(shí)刻確定為食物從冰箱里被取出來(lái)的那一刻）

情境B：一個(gè)1970年生產(chǎn)的留聲機(jī)從它剛開(kāi)始的售價(jià)到現(xiàn)在的價(jià)值（它被一個(gè)愛(ài)好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：從你剛開(kāi)始防水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時(shí)間浴缸里水的高度；情境D：根據(jù)乘客人數(shù)，每輛公交車一趟營(yíng)運(yùn)的利潤(rùn)。其中與情境A、B、、C、D對(duì)應(yīng)的圖象正確的序號(hào)是參考答案：D8.觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為12…．則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為(

)A．76 B．80 C．86 D．92參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】閱讀型．【分析】觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，則所求為第20項(xiàng)，可計(jì)算得結(jié)果．解：觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)4，8，12，…可以構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=4n，則所求為第20項(xiàng)，所以a20=80故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，分尋找關(guān)系式內(nèi)部，關(guān)系式與關(guān)系式之間數(shù)字的變化特征，從特殊到一般，進(jìn)行歸納推理．9.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為A、

B、

C、

D、不確定

參考答案：答案：B10.已知，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則__________．參考答案：12.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)．是圖象上任意一點(diǎn)，其中.已知向量，若不等式對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)的k取值范圍為.參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________．參考答案：14.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，若，則等于

．參考答案：1由題意可知，則．

15.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

16.已知均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍為

．參考答案：因?yàn)?，所以，令，則．．當(dāng)且，即或時(shí)取等號(hào)；另一方面，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以．17.已知向量，若，則t＝_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】由題知：若，則

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=e2x﹣alnx．（Ⅰ）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2a+aln．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，在分類討論，當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，即可求出；（Ⅱ）設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上的唯一零點(diǎn)為x0，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，問(wèn)題得以證明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e2x﹣alnx的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=2e2x﹣．當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，故f′（x）沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，∵y=e2x為單調(diào)遞增，y=﹣單調(diào)遞增，∴f′（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又f′（a）＞0，假設(shè)存在b滿足0＜b＜時(shí)，且b＜，f′（b）＜0，故當(dāng)a＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）存在唯一的零點(diǎn)，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上的唯一零點(diǎn)為x0，當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，在（x0+∞）單調(diào)遞增，所欲當(dāng)x=x0時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為f（x0），由于﹣=0，所以f（x0）=+2ax0+aln≥2a+aln．故當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2a+aln．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和最值的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，屬于中檔題．19.（本小題共14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn)，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為.由已知可得………………3分解得，.故橢圓的方程為．………6分（Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，此時(shí)，顯然不成立．…………7分若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為．則整理得．………………9分由

．設(shè)．故，①

．②………………10分因?yàn)?，即．③①②③?lián)立解得．

………………13分

所以直線的方程為和．……………14分20.已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系上取兩點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

,且.(1)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與曲線分別交于兩點(diǎn).證明點(diǎn)到直線的距離為定值.并求弦長(zhǎng)度的最小值.參考答案：解：（1）依題意知直線的方程為：

①……………1分直線的方程為：

②

……………2分設(shè)是直線與直線的交點(diǎn)，①×②得：

③……3分將代入③整理得

………………4分不與原點(diǎn)重合點(diǎn)不在軌跡上

軌跡的方程為

……………5分(2)設(shè)，若直線AB的方程為

…7分與橢圓聯(lián)立消去并化簡(jiǎn)得

由根與系數(shù)的關(guān)系得：

………8分即：整理得所以O(shè)到直線AB的距離:

若直線AB的方程為,易得O到直線AB的距離也為故,點(diǎn)到直線的距離為定值.……………10分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)。由直角三角形面積公式得:

…12分即：當(dāng)OA=OB時(shí)，弦AB的長(zhǎng)度的最小值是………………13分略22.已知函數(shù)f（x）=x2，，且函數(shù)g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減．（1）若g（x）≤λ+3sin1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求λ的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程lnf（1+x）=2x﹣m在區(qū)間上有兩個(gè)根（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），試求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出g（x），通過(guò)g（x）≤λ+3sin1在x∈[﹣1，1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為λ≥﹣2sin1，求λ的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程lnf（1+x）=2x﹣m在區(qū)間上有兩個(gè)根（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，得到方程有兩個(gè)根的條件，求出m的取值范圍．解答：解：（1）由題意得g（x）=λx+sinx，所以g'（x）=λ+cosx，因g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，所以g'（x）≤0在[﹣1，1]上恒成立，即λ≤﹣cosx在[﹣1，1]上恒成立，得λ≤﹣1．（3分）因g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，所以[g（x）]max=g（﹣1）=﹣λ﹣sin1，又g（x）≤λ+3sin1在x∈[﹣1，1]上恒成立，故只需﹣λ﹣sin1≤λ+3sin1恒成立所以λ≥﹣2sin1，又sin30°＜sin1，所以1＜2sin1，故﹣2sin1≤λ≤﹣1（2）由（1）知f（1+x）=（1+x）2，所以方程為ln（1+x）2=2x﹣m，設(shè)h（x）=ln（1+x）2﹣2x+m，則方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)h（x）的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，h′（x）＞