2022-2023學(xué)年福建省龍巖市漳平象湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市漳平象湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以，即，所以e=2。【答案】【解析】略2.某程序框圖如圖所示，若輸出S＝3，則判斷框中M為（）A.k＜14？ B.k≤14？ C.k≤15？ D.k＞15？參考答案：B【分析】由框圖程序可知，結(jié)合循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件可得解【詳解】由框圖程序可知因?yàn)?，所以所以，解得，即?dāng)時(shí)程序退出，故選B．【點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).3.已知,則向量在向量上的投影為

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.的值是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（5分）（2012?山東）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232B．252C．472D．484參考答案：C由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．7.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A．13π

B．20π

C.25π

D．29π參考答案：D8.已知函數(shù)、g(x)在區(qū)間［a,b］上均有則下列關(guān)系式中正確的是

A.

B.C.

D.參考答案：B略9.在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前12項(xiàng)和為A．30

B．60

C．90

D．120參考答案：B10.（5分）（2010?寧夏）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【分析】：本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時(shí)刻點(diǎn)P的位置到到x軸距離來(lái)確定答案．【解答】：解：通過(guò)分析可知當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)P在x軸上此時(shí)點(diǎn)P到x軸距離d為0，排除答案B，故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值為0，則a+b=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)定義可知f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，得出a=1或a=﹣，由極值概念可知a=1不成立，故a=﹣，b=﹣，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=ax2﹣2bx+a2，∵在x=1處取得極值為0，∴f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，∴a=1或a=﹣，∵函數(shù)有極值，a=1不成立．∴a=﹣，b=﹣，故答案為﹣．13.設(shè)x，y，z為空間不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內(nèi)，下列說(shuō)法中能保證“若x⊥z，y⊥z，則x∥y”為真命題的序號(hào)有．（把所有的真命題全填上）①x為直線，y，z為平面；②x，y，z都為平面；③x，y為直線，z為平面；④x，y，z都為直線；⑤x，y為平面，z為直線．參考答案：①③⑤略14.若實(shí)數(shù)滿足，且的最大值等于34，則正實(shí)數(shù)的值等于

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．解析：解：作出可行域表示點(diǎn)與距離的平方，

由圖知，可行域中的點(diǎn)B與最遠(yuǎn)

故最大值為（負(fù)值舍去）．

故答案為：．思路點(diǎn)撥：作出可行域，給目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義：到距離的平方，據(jù)圖分析可得到點(diǎn)B與距離最大．15.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：（0，1）16.已知函數(shù)，則______．參考答案：2，因?yàn)?，所以?7.與直線相切，且與圓相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，點(diǎn)．

（Ⅰ）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線與直線不可能垂直.參考答案：【答案解析】(I)(II)(III)略解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以得出函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值．函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，則只要且即可，即只要即可．所以的取值范圍是．

…………3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，也即在對(duì)任意的恒成立．

令，則．

…………4分記，則，則這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有唯一的極小值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以，從而，所以函數(shù)在單調(diào)遞增．函數(shù)．故只要即可．所以的取值范圍是

…………6分(III)假設(shè)，即，即故即由于s,t是方程的兩個(gè)根，故.代入上式得，即矛盾，所以直線OA與直線OB不可能垂直.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)有極大值、極小值的情況求出t的取值范圍；(2)利用導(dǎo)數(shù)求解不等式的恒成立；(3)根據(jù)垂直時(shí)向量之間的關(guān)系列出關(guān)系式，直接求出值說(shuō)明情況.19.（本小題滿分12分）如圖，矩形中，，，是中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的判定定理；空間幾何體的體積B4（1）見(jiàn)解析；（2）解析：（I）證明：， ∴，則，又，則∴（2），，為等腰三角形，為的中點(diǎn)，是中點(diǎn)∴且平面平面，中，∴

∴【思路點(diǎn)撥】（1）先由已知條件得到，然后結(jié)合線面垂直的判定定理即可；（2）先證明出，結(jié)合已知條件先得到平面，然后利用體積公式即可。20.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4，點(diǎn)G是棱CF上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)CG＝3時(shí)，求證EG∥平面ABF；（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值為，求線段CG的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)詳解；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明直線AB∥EG，從而由線線平行推證線面平行；（Ⅱ）過(guò)A作DE垂線AO，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量以及直線的方向向量，從而求解線面角的正弦值；（Ⅲ）由（Ⅱ）中所建的直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值，求得G點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得CG的長(zhǎng)度.【詳解】（Ⅰ）證明：由已知得CG∥DE且CG＝DE，故四邊形CDEG為平行四邊形，∴CD∥EG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴AB∥EG，又EG?平面ABF，AB?平面ABF，∴EG∥平面ABF．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作AO⊥DE交DE于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OK∥CD交CF于點(diǎn)K由（1）知平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE，AO?平面ADE，∴AO⊥平面CDEF，∵CD⊥DE，∴OK⊥DE，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，﹣1，0），E（0，2，0），C（3，﹣1，0），F(xiàn)（3，3，0），，D（0，﹣1，0），∴設(shè)平面ABCD的法向量為，即，令z＝﹣1，則，，∴直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為，（Ⅲ）由題意得，G（3，4λ﹣1，0）．∴，設(shè)平面AEG的法向量為，即，令y＝3，則，x＝3﹣4λ，∴，容易得平面AED的法向量為，故可得，解得，∴，∴|CG|＝λ|CF|＝4λ，∵|CG|≤4，∴．【點(diǎn)睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及由向量法求解線面角，利用二面角的大小求解線段的長(zhǎng)度，屬綜合性中檔題；本題的難點(diǎn)在于坐標(biāo)系的選擇.21.中國(guó)乒乓球隊(duì)備戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)熱身賽暨選撥賽于2016年7月14日在山東威海開(kāi)賽，種子選手A與非種子選手B1，B2，B3分別進(jìn)行一場(chǎng)對(duì)抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，A獲勝的概率分別為，且各場(chǎng)比賽互不影響．（Ⅰ）若A至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于，則A入選征戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)的最終名單，否則不予入選，問(wèn)A是否會(huì)入選最終的名單？（Ⅱ）求A獲勝場(chǎng)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件的概率公式，結(jié)合條件，即可求解；（Ⅱ）據(jù)題意，X的可能值為0、1、2、3，求出概率，列出分布列，然后求解期望．【解答】解：（Ⅰ）記“種子A與非種子B1、B2、B3比賽獲勝”分別為事件A1、A2、A3=所以，A入選最終名單….6（Ⅱ）X的可能值為0、1、2、3所以，X的