2022-2023學(xué)年天津沿莊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年天津沿莊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞b，則下列命題成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B． C． D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc=0，故A不成立．當(dāng)b=0時(shí)，顯然B、C不成立．對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)某幾何體的三視圖如圖（長度單位為cm），則該幾何體的最長的棱為（）cmA．4cm B．cm C．cm D．cm參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖形，求出各條棱長，即可得出最長的側(cè)棱長是多少【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的三棱錐S﹣ABC，且側(cè)面SAC⊥底面ABC；又SD⊥AC于D，∴SD⊥底面ABC；又BE⊥AC與E，∴AB=BC==cm；[來源:Zxxk.Com]SC==cm，SA==cm；AC=4cm，BD==cm，∴SB==cm；∴最長的棱長是AC，長4cm，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是中檔題目．4.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射，在映射下，B中的元素為（1，1）對應(yīng)的A中元素為（

）

A（1，3）

B（1，1）

C

D參考答案：C5.設(shè)a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性比較a與b的大小，再利用中間量比較c與a、b大?。窘獯稹拷猓阂?yàn)閷?shù)函數(shù)y=log1.1x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故選A．【點(diǎn)評】本題考察比較大小，屬基礎(chǔ)題，比較三者的大小時(shí)常用中間量（0、1）法．6.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2參考答案：A略7.若方程mx﹣x﹣m=0（m＞0，且m≠1）有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，函數(shù)y=mx與y=x+m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果．解：方程mx﹣x﹣m=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)y=mx與y=x+m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)m＞1時(shí)，如圖（1）有兩個(gè)不同交點(diǎn)；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，如圖（2）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)評】本題考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．8.已知兩條直線和互相垂直，則k=

A．1或－2

B．2

C．1或2

D．－1或－2參考答案：C9.（2015秋淮北期末）（B類題）如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=AB，則下列結(jié)論正確的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．△PFB為等邊三角形 參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案． 【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直線BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB為等邊三角形， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 10.已知cosα=－,且tanα<0，則sin2α的值等于

（

）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=_________________.參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：13.的非空真子集為

；參考答案：{a},14.已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123

123231

321

則方程的解集為

．參考答案：{3}15.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：5516.圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0

【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，求出切點(diǎn)與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)是（2，0），所以切點(diǎn)與圓心連線的斜率：=﹣，所以切線的斜率為：，切線方程為：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．17.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且僅有兩個(gè)子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】用描述法表示的集合元素個(gè)數(shù)問題，用到一元方程解的個(gè)數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零．【解答】解：因?yàn)榧螦={x|ax2﹣3x+2=0}的子集只有兩個(gè)，所以A中只含一個(gè)元素．當(dāng)a=0時(shí)，A={}；當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式△=9﹣8a=0得a=，綜上，當(dāng)a=0或a=時(shí)，集合A只有一個(gè)元素．故答案為：0或．19.已知，，.（1）求向量與的夾角；（2）求及向量在方向上的投影.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，解得：，，，∴.（2），∴，，向量在方向上的投影.

20.（本小題滿分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組；第二組……第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知求事件“”的概率.參考答案：

解：（1）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績良好的人數(shù)為27人………………..4分（2）由直方圖知，成績在的人數(shù)為人，……………5分設(shè)為；成績在

的人數(shù)為人，……………6分設(shè)為A,B,C,D.若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況；若分別在和內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況。……8分所以基本事件總數(shù)為21種，

……………10分事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.∴P（）=

……12分21.（本小題共8分）

如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF。

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面BEF。

參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ADEF，∠ADE＝90°，所以DE⊥平面ABCD，

1分

所以DE⊥AC.因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD，

3分所以AC⊥平面BDE.

4分（Ⅱ）證明：設(shè)ACBD＝O，取BE中點(diǎn)G，連結(jié)FG，OG，所以，OGDE.

5分因?yàn)锳F∥DE，DE＝2AF，所以AFOG，從而四邊形AFGO是平行四邊形，F(xiàn)G∥AO.

6分因?yàn)镕G平面BEF，AO平面BEF，

7分所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF.

8分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，.（Ⅰ）求BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)，若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式