四川省成都市雙流縣金橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省成都市雙流縣金橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形C.是銳角三角形，是鈍角三角形D．是鈍角三角形，是銳角三角形參考答案：C略2.已知集合,則(

)A.[－1,0]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)參考答案：D3.若命題，則該命題的否定是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知x，y的取值如表，畫散點(diǎn)圖分析可知，y與x線性相關(guān)，且求得回歸直線方程為=x+1，則m的值為（）x01234y1.2m2.94.14.7A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.5參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，代入回歸直線方程中求出m的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回歸直線方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1．故選：B．5.已知命題P：有的三角形是等邊三角形，則（）A．?P：有的三角形不是等邊三角形B．?P：有的三角形是不等邊三角形C．?P：所有的三角形都是等邊三角形D．?P：所有的三角形都不是等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】特稱命題的否定是全稱命題，即“?x，使f（x）成立”的否定是“?x，使f（x）不成立”，對照此結(jié)論即可得正確結(jié)果【解答】解：∵有的三角形是等邊三角形，即存在一個(gè)三角形是等邊三角形，是一個(gè)特稱命題，?P是它的否定，應(yīng)為全稱命題“所有的三角形都不是等邊三角形”故應(yīng)選D6.已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于P．Q兩點(diǎn)．F為橢圓右焦點(diǎn)，且PF⊥QF，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦長公式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=?2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查弦長公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則（

）

A．

B．7

C．6

D．參考答案：A8.若隨機(jī)變量，且，則的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略9.曲線y=在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．10.已知等比數(shù)列{an}中，，公比，且滿足，，則（

）A.8

B.

6

C.4

D.

2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出黃球的概率是0.28.若紅球有21個(gè)，則藍(lán)球有________個(gè)．參考答案：15【分析】根據(jù)紅球的概率和個(gè)數(shù)求出總球數(shù)，從而求出籃球的個(gè)數(shù).【詳解】由題意摸出紅球的概率為0.42，并且紅球有21個(gè)，則總球數(shù)為個(gè)，所以藍(lán)球的個(gè)數(shù)為個(gè).所以本題答案為15.【點(diǎn)睛】本題考查概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查概率的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.12.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：13.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：（-4,2）14.計(jì)算__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的故答案為【點(diǎn)睛】本題考查積分的計(jì)算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.若點(diǎn)P(-3,y)是角終邊上一點(diǎn),且sin=,則y=_______.參考答案：略16.__________________.參考答案：略17.在等差數(shù)列{an}中,若=.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求的值

（2）求=參考答案：（1）-3；（2）1.19.(13分)某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題.

(1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù);(2)估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高;(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.參考答案：（I）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為全班人

數(shù)為所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為（II）分?jǐn)?shù)在之間的總分為56+58=114；分?jǐn)?shù)在之間的總分

為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；

分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分?jǐn)?shù)在

之間的總分約為85×4=340；

分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193；所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為

估計(jì)平均分時(shí)，以下解法也給分：

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為2/25=0.08;分?jǐn)?shù)在之間的頻率為7/25=0.28；分?jǐn)?shù)在

之間的頻率為10/25=0.40;分?jǐn)?shù)在之間的頻率為4/25=0.16分?jǐn)?shù)在

之間的頻率為2/25=0.08;

所以，該班的平均分約為

頻率分布直方圖中間的矩形的高為（III）將之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，[90，100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，

在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5），

（2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15個(gè)，其中，至少有一個(gè)在[90，100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，1000]之間的頻率是20.（本題滿分10分）某公司在統(tǒng)計(jì)2013年的經(jīng)營狀況時(shí)發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（Ⅱ）2013年該公司哪個(gè)月的月利潤最大？最大值是多少萬元？參考答案：（1）88萬元;(2)7月，102萬元.21.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時(shí)還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時(shí)，B=?，滿足B?A，即m＜2；當(dāng)m+1=2m﹣1，即m=2時(shí)，B=3，滿足B?A，即m=2；當(dāng)m+1＜2m﹣1，即m＞2時(shí)，由B?A，得即2＜m≤3；綜上所述：m的取值范圍為m≤3．22.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n，均有，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式并計(jì)算c1＋c2＋c3＋…＋c2012的值．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d由