2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第六十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第六十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：B試題分析：，故要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位考點：函數(shù)的圖像和性質(zhì)2.函數(shù)f（x）＝ln（x＋1）－的零點所在的可能區(qū)間是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略3.設(shè)則不等式的解集為（

）

A．(1，2)∪(3，+∞)

B．(，+∞)

C．(1，2)∪(，+∞)

D．(1，2)參考答案：C4.有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲7

8

10

9

8

8

6乙9

10

7

8

7

7

8則下列判斷正確的是（）A．甲射擊的平均成績比乙好B．乙射擊的平均成績比甲好C．甲射擊的成績的眾數(shù)小于乙射擊的成績的眾數(shù)D．甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差參考答案：D【考點】極差、方差與標準差．【分析】分別求出甲、乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、極差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=（7+8+10+9+8+8+6）=8，乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=（9+10+7+8+7+7+8）=8，∴甲、乙射擊的平均成績相等，故A，B均錯誤；甲射擊的成績的眾數(shù)是8，乙射擊的成績的眾數(shù)是7，∴甲射擊的成績的眾數(shù)大于乙射擊的成績的眾數(shù)，故C錯誤；甲射擊的成績的極差為10﹣6=4，乙射擊的成績的極差為10﹣7=3，∴甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差，故D正確．5.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.B與C互斥

C.任何兩個均互斥

D.任何兩個均不互斥參考答案：B6.若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的值是（

）A.0

B.

1

C.

2

D.4參考答案：D【知識點】函數(shù)綜合【試題解析】

故答案為：D7.設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則(

) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C考點：對數(shù)值大小的比較；換底公式的應(yīng)用．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值a、b、c的大小關(guān)系．解答： 解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，綜上c＜a＜b，故選C．點評：本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用．8.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝3，則f(8)－f(4)的值為()A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：C10.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模F3解析：∵均為單位向量，它們的夾角為60°,∴||=1，||=1，=cos60°,∴||===,故選A．【思路點撥】求向量模的運算，一般要對模的表達式平方整理，平方后變?yōu)橄蛄康哪：蛢蓚€向量的數(shù)量積，根據(jù)所給的單位向量和它們的夾角代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結(jié)束時輸出的結(jié)果為

．參考答案：3第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；此時滿足條件，輸出。12.

復(fù)平面上，非零復(fù)數(shù)z1，z2在以i為圓心，1為半徑的圓上，·z2的實部為零，z1的輻角主值為，則z2=_______．參考答案：－+i解：z1滿足|z－i|=1；argz1=，得z1=+i，=cos(－)+isin(－)．設(shè)z2的輻角為θ(0<θ<π)，則z2=2sinθ(cosθ+isinθ)．·z2=2sinθ[cos(θ－)+isin(θ－)]，若其實部為0，則θ－=，于是θ=．z2=－+i．13.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則____________.參考答案：14.已知,,則的值是________.參考答案：略15.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于_____________．參考答案：-3略16.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：

17.橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、兩點，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）.

（3分）（Ⅱ）

（5分）

.

（9分）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

由，

（11分）

得.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（13分）19.（2017?莆田一模）已知數(shù)列{an}的前n項和，其中k為常數(shù)，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列的前n項和求得an=Sn﹣Sn﹣1=2n+k﹣1（n≥2），再求得首項，驗證首項成立可得數(shù)列通項公式，結(jié)合a1，a4，a13成等比數(shù)列求得k，則通項公式可求；（2）把（1）中求得的通項公式代入，整理后利用裂項相消法求得數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，放縮可得．【解答】（1）解：由，有an=Sn﹣Sn﹣1=2n+k﹣1（n≥2），又a1=S1=k+1，∴an=2n+k﹣1．∵a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴，即（2×4+k﹣1）2=（2×1+k﹣1）（2×13+k﹣1），解得k=2．∴an=2n﹣1；（2）證明：∵=．∴．∴Tn=b1+b2+…+bn===．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式，訓(xùn)練了裂項相消法求數(shù)列的前n項和，屬中檔題．20.（1）已知，證明：；（2）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）證明：因為，所以.所以要證明，即證明.因為，所以.因為，所以.所以.（2）設(shè).則“對任意實數(shù)，不等式恒成立”等價于“”.當(dāng)時，，此時，要使恒成立，必須，解得.當(dāng)時，不可能恒成立.當(dāng)時，，此時，要使恒成立，必須，解得.綜上可知，實數(shù)的取值為.21.（本小題滿分12分）某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運動喜歡運動合計女生50

男生

合計

100200（2）在喜歡運動的女生中調(diào)查她們的運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.

參考答案：1）根據(jù)分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人，

不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計100100200（2）由直方圖知在內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為.在的人數(shù)為2人，設(shè)為.從這6人中任選2人有AB