2022年廣東省揭陽市石橋頭中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年廣東省揭陽市石橋頭中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題存在兩個相交平面垂直于同一條直線；命題:空間任意兩個非零向量總是共面的.給出下列四個命題：⑴，⑵，⑶，⑷，其中真命題的個數(shù)為：（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.如圖，矩形ABCD中，，，沿對角線BD將折起，使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上，若二面角的平面角的大小為，則的值等（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意證明平面以及平面即可說明是二面角的平面角，解即可得到答案.【詳解】由點在平面內的射影落在邊上點處，故平面，平面；，在矩形中，，且交于點，平面，又平面，故，又在矩形中，，且交于，故平面；又平面，故，由于，，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，，，故，，故故答案選A【點睛】本題考查二面角的平面角及求法，線面垂直的證明以及性質，其中求出二面角的平面角是解題關鍵，屬于中檔題.

3.設,,,,滿足,則它們的大小關系是()A.G<F<H<T

B.T>H>G>F

C.H>G>F>T

D.H>G>T>F參考答案：C4.記定點M與拋物線上的點P之間的距離為d1，P到拋物線的準線

距離為d2，則當d1+d2取最小值時，P點坐標為（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．參考答案：C略5.橢圓上有n個不同的點:P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點為F，數(shù)列｛|PnF|｝是

公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C略6.某全日制大學共有學生5600人，其中專科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調查學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況，抽取的樣本為280人，則應在?？粕⒈究粕c研究生這三類學生中應分別抽?。?/p>

）A．65人，150人，65人

B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人

D．80人，120人，80人參考答案：A7.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（）A．B．C．或D．參考答案：C略8.雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()A． B．

C． D．參考答案：B9.設，則的值為（

）A．2

B．-2

C.1

D.-1參考答案：C略10.已知有兩個極值點、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個數(shù))：設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如8．若=2018，則i，j的值分別為______，________.參考答案：64,212.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

13.將數(shù)列按“第組有個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個數(shù)是_____________.參考答案：略14.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.參考答案：74略15.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，則PA與底面ABC所成角為．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中點，三角形PAE中，求出三邊邊長、tan∠PAE的值，即可得到PA與底面ABC所成角的大?。窘獯稹拷猓骸逷A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中點，所以PA與底面ABC所成角為∠PAE，等邊三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，則PA與底面ABC所成角為．16.有3個活動小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學在同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率P＝＝.

17.已知方程，有且僅有四個解，，，，則__________．參考答案：由圖可知,且時,與只有一個交點,令,則由,再由,不難得到當時與只有一個交點,即,因此點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質.(2)在研究函數(shù)性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是一條漸近線的方程是

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

參考答案：（1）解：設雙曲線C的方程為由題設得

解得

所以雙曲線C的方程為（2）解：設直線l方程為點M，N的坐標滿足方程組①

②

將①式代入②式，得整理得此方程有兩個不等實根，于是，且整理得

.

③由根與系數(shù)的關系可知線段MN的中點坐標（）滿足

從而線段MN的垂直平分線的方程為此直線與x軸，y軸的交點坐標分別為由題設可得

整理得將上式代入③式得，整理得解得所以k的取值范圍是

19.在數(shù)列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表達式，并加以證明；(Ⅱ)設，求證：對任意的自然數(shù)都有.參考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（1分）故可以猜想，

下面利用數(shù)學歸納法加以證明：顯然當時，結論成立，-----------------（2分）假設當；時（也可以），結論也成立，即，--------------------------（3分）那么當時，由題設與歸納假設可知：-----------（5分）即當時，結論也成立，綜上，對,成立。----（6分）（2）（8分）所以------（10分）ks5u所以只需要證明（顯然成立）所以對任意的自然數(shù)，都有-------（12分）略20.已知命題p：x2﹣4x﹣5≤0，命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q成立時的x的范圍，利用充分條件列出不等式求解即可．（2）利用命題的真假關系列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）對于p：A=[﹣1，5]，對于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分條件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p，q一陣一假，①若p真q假，則無解；②若p假q真，則∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．21.（滿分14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值（3）若，，求的值參考答案：解：

……4分(1)

……………………5分

(2)因為，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，最小值是-1

…………9分(3)因為，所以，因為，所以，所以，所以=。

………………14分22.(選作)設是單位圓的直徑，是圓上的動點，過點的切線與過點的切線分別交于兩點.四邊形的對角線和的交點為