第10章達(dá)朗貝爾原理及虛位移原理課件

第10章達(dá)朗貝爾原理及虛位移原理達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理分別從不同的角度分析系統(tǒng)的平衡問題，是研究力學(xué)平衡問題的另一途徑。兩者結(jié)合起來組成動力學(xué)普遍方程，為求解復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)問題提供了另一種普遍方法，構(gòu)成了分析力學(xué)的基礎(chǔ)。

10.1慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理

10.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理

10.3約束、虛位移、虛功

章節(jié)簡介10.1慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理10.1.1慣性力質(zhì)點(diǎn)受其它物體的作用而引起運(yùn)動狀態(tài)變化時，由質(zhì)點(diǎn)本身的慣性力引起對施力物體的動反作用力，為受力質(zhì)點(diǎn)的慣性力。力是由于小車具有慣性，力圖保持原來的運(yùn)動狀態(tài)，對于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。例如人用力推車，使車產(chǎn)生加速度，同時，車也給人手一個反作用力：3③慣性力作用在使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。①

大?。篎J=ma②

方向：與相反按不同坐標(biāo)系，慣性力可分解為：——切向慣性力——法...............

定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力

加速運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，對迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動的物體的慣性反抗的總和。4非自由質(zhì)點(diǎn)M：質(zhì)量m，受主動力，約束反力作用，、的合力為由牛頓第二定律：假象地將作用在M上，則即：10.1.2質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理表明：質(zhì)點(diǎn)系中每個質(zhì)點(diǎn)上作用的主動力，約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理。5這樣，質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)問題就可以用靜力學(xué)的方法來解。但要注意：該方程對動力學(xué)問題來說只是形式上的平衡，而實(shí)際上慣性力并不作用在質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)并不平衡。采用動靜法解決動力學(xué)問題的最大優(yōu)點(diǎn)，就是可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動力學(xué)問題一種統(tǒng)一的解題格式。也就是：對于動力學(xué)問題，假想地加上慣性力，就可以用平衡方程求解。6例10-1已知:求:用達(dá)朗貝爾原理求解解:解得對整個質(zhì)點(diǎn)系，如果在每一個質(zhì)點(diǎn)上都假象地加上慣性力，則主動力系、約束反力系、慣性力系在形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理?？捎梅匠瘫硎緸椋涸O(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個質(zhì)點(diǎn)組成，對任一質(zhì)點(diǎn)，虛加慣性力，則有對于每一個研究對象，平面問題有三個平衡方程，空間問題有六個平衡方程。10.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理則有9因有

也稱為質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理:作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力與虛加在每個質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系.已知：如圖所示,定滑輪的半徑為r,質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上,繞水平軸Ｏ轉(zhuǎn)動.垮過滑輪的無重繩的兩端掛有質(zhì)量為m1和m2的重物(m１>m2),繩與輪間不打滑,軸承摩擦忽略不計(jì)。求：重物的加速度.例10-2解:由解得已知：飛輪質(zhì)量為m,半徑為Ｒ,以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動，設(shè)輪輻質(zhì)量不計(jì),質(zhì)量均布在較薄的輪緣上,不考慮重力的影響.求:輪緣橫截面的張力.例10-3解:令10.3約束·虛位移·虛功10.3.1約束及其分類限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動的條件稱為約束.限制條件的數(shù)學(xué)方程稱為約束方程.

限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的幾何位置的條件稱為幾何約束.1）幾何約束和運(yùn)動約束如限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動情況的運(yùn)動學(xué)條件稱運(yùn)動約束.2）定常約束和非定常約束

約束條件隨時間變化的稱非定常約束.不隨時間變化的約束稱定常約束.3）其它分類

約束方程中包含坐標(biāo)對時間的導(dǎo)數(shù),且不可能積分為有限形式的約束稱非完整約束.

約束方程是等式的，稱雙側(cè)約束（或稱固執(zhí)約束）.

約束方程為不等式的，稱單側(cè)約束（或稱非固執(zhí)單側(cè)約束）

n為質(zhì)點(diǎn)數(shù)，S為約束方程數(shù).約束方程中不包含坐標(biāo)對時間的導(dǎo)數(shù)，或者約束方程中的積分項(xiàng)可以積分為有限形式的約束為完整約束.本章只討論定常的雙側(cè)、完整、幾何約束.10.3.2虛位移

在某瞬時,質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下,可能實(shí)現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移

.只與約束條件有關(guān).虛位移等實(shí)位移等實(shí)位移是質(zhì)點(diǎn)系真實(shí)實(shí)現(xiàn)的位移，它與約束條件、時間、主動力以及運(yùn)動的初始條件有關(guān)

.10.3.3虛功

如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中,所有約束力所作虛功的和等于零，稱這種約束為理想約束.力在虛位移中作的功稱虛功.光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無重剛桿，不可伸長的柔索、固定端、輪子只滾不滑等約束為理想約束.即設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡,有或記為此方程稱虛功方程,其表達(dá)的原理稱虛位移原理或虛功原理.10.3.4虛位移原理

對于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零.解析式為已知：如圖所示,在螺旋壓榨機(jī)的手柄AB上作用一在水平面內(nèi)的力偶(

),其力矩,螺桿的導(dǎo)程為.求：機(jī)構(gòu)平衡時加在被壓物體上的力.例10-4解:給虛位移以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為研究對象受力如圖.已知：如圖所示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中,連桿AB長為l,滑塊Ａ,Ｂ與桿重均不計(jì),忽略各處摩擦,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡.求：主動力之間的關(guān)系。例10-6解:

(1)給虛位移代入虛功方程,有即由(在A,B

連線上投影相等)——直接法（幾何法）(2)用解析法.

建立坐標(biāo)系如圖.有得代入到由速度投影定理,有代入上式得(3)虛速度法定義:為虛速度已知：如圖所示機(jī)構(gòu),不計(jì)各構(gòu)件自重與各處摩擦.

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時,主動力偶矩Ｍ與主動力

Ｆ之間的關(guān)系.例10-7解:給虛位移由