2022年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷

1.如果溫度上升3℃,記作+3℃,那么溫度下降2（記作（）

A.-2℃B.+2℃C.+3℃D.-3℃

2.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，OELCD,垂足為點(diǎn)0.若Z.BOE=40°,貝UZ.AOC的度數(shù)

為（）

士

A.40°B.50°C.60°D.140°

3.下列計(jì)算正確的是()

A.2a+3b=5abB.(3ab)2=9ab2

C.2a-3b=6abD.2ab2+b=2b

4.如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）

.某公司有名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如表：年收入/“兀46810

510則他們年收入數(shù)據(jù)的眾

人數(shù)/人3421

數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.4,6B,6,6C.4,5D.6,5

6.已知計(jì)通-1,y=逐+1,那么代數(shù)式/的值是（)

A.2B.V5C.4D.275

7.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位:A）與電阻R（單位：。）是反比例函

數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）

IM

24364864

B.C.D.

RRRR

2

8,將拋物線C1：y=x-2x+3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2,拋物線c2與拋物線

c3關(guān)于%軸對(duì)稱，則拋物線C3的解析式為（)

A.y=-x2—2B.y=-x2+2C.y=x2-2D.y=x2+2

9.如圖，在四邊形ABCD中,AD//BC.40=90°,AB=4,BC=6,Z.BAD=30°.動(dòng)點(diǎn)P沿路

徑ATBTCTD從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作

AD,垂足為H.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（單位:s）,△APH的面積為y,則y關(guān)于x的函

數(shù)圖象大致是（

10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD將4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到＞ABF的位

置，連接EF,過點(diǎn)A作EF的垂線,垂足為點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)G.若BG=3,CG=2,

9

C.4D.

2

11.原子鐘是北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的〃心臟〃，北斗衛(wèi)星上的原子鐘的精度可以達(dá)到100萬年以上誤差不超過

1秒,數(shù)據(jù)100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成-1,3,-9,27,-81,若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是

-567,則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是—.

13.某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長(zhǎng)為—m（結(jié)果保留根號(hào)）.

14.在線上教學(xué)期間，某校落實(shí)市教育局要求，督促學(xué)生每天做眼保健操.為了解落實(shí)情況，學(xué)校隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類（A類：總時(shí)長(zhǎng)＜5分鐘；B類：5分鐘＜總

時(shí)長(zhǎng)＜10分鐘；C類：10分鐘＜總時(shí)長(zhǎng)＜15分鐘；D類：總時(shí)長(zhǎng)＞15分鐘），將調(diào)查所

得數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校每天做眼保健操總時(shí)長(zhǎng)超過5分鐘且不

超過10分鐘的學(xué)生約有一人.

5U

4V

'O-

10

15.如圖1,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代趙

爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為"趙爽弦圖在此圖形中連接四條線段得到如圖2

的圖案，記陰影部分的面積為Si，空白部分的面積為S2,大正方形的邊長(zhǎng)為小，小正方形的邊

長(zhǎng)為n,若Si=Sz，則-的值為一.

'"m-------

26.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)0,四個(gè)頂點(diǎn)分別在雙曲線y和y=

-（fc＜0）上，5=；平行于x軸的直線與兩雙曲線分別交于點(diǎn)E,F,連接OE,0F,則△

XBD3

OEF的面積為

17.計(jì)算：7r8+|V3-1|-25^60°+Q)0.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，滿足

BE=DF.連接EF,分別與BC,AD交于點(diǎn)G,H.求證：EG=FH.

19.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫有數(shù)-1,2,5,8.

(1)隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取到的數(shù)是偶數(shù)的概率為一;

⑵隨機(jī)抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求抽取

出的兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于3的概率.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(一1,5),8(-3,1)和C(4,0),請(qǐng)按下列要求畫圖并填空.

(1)平移線段AB,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C,畫出平移后所得的線段CD,并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)

為一；

⑵將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE,并直接寫出coszBCE的

值為—:

(3)在y軸上找出點(diǎn)F,使4ABF的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)為—.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+-2=0.

(1)求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足-打=求k的值.

(2)x1(x2xi3,

22.某電商積極響應(yīng)市政府號(hào)召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品.已知1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)比1kg

甲產(chǎn)品的售價(jià)多5元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)是1kg甲產(chǎn)品售價(jià)的3倍，用270元購買丙產(chǎn)品

的數(shù)量是用60元購買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍.

(1)求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是多少元？

(2)電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共40kg,其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙

產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍.請(qǐng)你幫忙計(jì)算，

按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少元？

23.已知內(nèi)接于QO,AB=AC,4ABe的平分線與。。交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連

接CD并延長(zhǎng)與0。過點(diǎn)4的切線交于點(diǎn)F,記^BAC=a.

(1)如圖1,若a=60°.

①直接寫出會(huì)的值為.

②當(dāng)。。的半徑為2時(shí)，直接寫出圖中陰影部分的面積為.

圖1

(2)如圖2,若a<60°,且黑=|,DE=4,求BE的長(zhǎng).

圖2

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+4ax+4a-6(a>0)與%軸交于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)

A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)當(dāng)a=6時(shí)，直接寫出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)；

A,B,C,D

(2)如圖1,直線DC交x軸于點(diǎn)E,若tan/AEO=g,求a的值和CE的長(zhǎng);

(3)如圖2,在(2)的條件下，若點(diǎn)N為0C的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在第三象限的拋物線上，過點(diǎn)

P作x軸的垂線，垂足為Q,交AN于點(diǎn)F；過點(diǎn)F作FH1DE,垂足為H.設(shè)點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)為t,記f=FP+FH.

①用含t的代數(shù)式表示/；

②設(shè)一5<tWm(m<0),求f的最大值.

圖2

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

【解析】如圖，連接EG,

由旋轉(zhuǎn)可得

???AE=AF,DE=BF.

又?：AGLEF,

■.H為EF的中點(diǎn)，

?，?AG垂直平分EF,

：.EG=FG.

設(shè)CE=x,

則DE=5-x=BF,FG=8-x,

:.EG=8—x.

vZ.C=90°,

RtACEG中，CE2+CG2=EG2,

即x2+22=(8—x)2,

解得x=當(dāng)，

4

CE的長(zhǎng)為號(hào).

4

D

11.【答案】1X106

12.【答案】-81

13.【答案】|於-1.6

14.【答案】336

15.【答案】第

16.【答案】y

17［答案］原式——24-V3-1—V3+1

=-2.

18.【答案】v四邊形ABCD為平行四邊形,

:?AB〃CD,Z.ABC=Z.CDA,

???乙E=CF,乙EBG=乙FDH.

(Z.E=乙F,

在ABEG和XDFH中，\BE=DF,

(Z.EBG=乙FDH,

???△BEGg△/)尸H(ASA).

???EG=FH.

19.【答案】

(1)抽取到的數(shù)為偶數(shù)的概率為

(2)列表如下：

???差的絕對(duì)值有16種可能，絕對(duì)值大于3的有6種可能,

???差的絕對(duì)值大于3的概率P=4=J.

168

20.【答案】

(1)如圖所示：

(2,-4)

(2)如圖所示；彳

(3)如圖所示；(0,4)

21.【答案】

4=(2fc+l)2-4xQ/c2-2)

⑴=2/c2+4fc+9

=2(/c+l)2+7.

??無論k為何實(shí)數(shù)，2(k+l)2N0,

4=2(k+1)2+7>0.

無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

2

(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：%1+x2=2k+1,xrx2=|fc-2.

■:—%2=3，

(X]%2)29，

2

(X1+X2)-4X1*2=9,

(2k+l)2-4xQfc2-2)=9,

化簡(jiǎn)得：k2+2k=0,解得k=0,-2.

22.【答案】

(1)設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價(jià)為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)為(x+5)元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)為

3%元，由題意有：了=?x3.解得：x=5.經(jīng)檢驗(yàn)，x=5既符合方程，也符合題意.

3xx+5

x4-5=10,3x=15.

故：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是5元，10元，15元.

(2)設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種農(nóng)產(chǎn)品有mkg,則乙種農(nóng)產(chǎn)品有2mkg,甲

種農(nóng)產(chǎn)品有(40-3m)kg,

???40-3m4-m<2mx3,

Am>5,

設(shè)按此銷售方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費(fèi)用y元，則

y=5(40—3m)+20m+15m=20m+200.

???y隨m的增大而增大，

.,.當(dāng)m=5時(shí)，y取最小值，且y最小=300.

故：按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)300元.

23.【答案】

(1)①|(zhì)

(2)如圖，連接AD,連接AO并延長(zhǎng)交0。于點(diǎn)H,連接DH,

則^.ADH=90。，

???ADAH+ADHA=90°.

-AF與。。相切，

??.A.DAH+Z.DAF=Z.FAO=90°.

???Z.DAF=/.DHA.

???BD平分Z.ABC,

Z.ABD=Z.CBD.

Z.DHA=Z.DAC,

，Z.DAF=Z.DAC.

vAB=AC>Z.ABC=Z.ACB.

???四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

???Z,ABC+^ADC=180°.

又VZ71DF4-ZJ1DC=180O,

???Z.ADF=Z.ABC.

又???Z.ADB=Z.ACB=乙ABC,

??.Z.ADF=Z.ADB.

又vAD公共，

???△40尸且△/DE(ASA),

???DF=DE=4.

'''DF=一2,

DC3

.??DC—6.

V/.DCE=乙ABD=乙DBC,4CDE公共，

???△DCEs△DBC.

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