2022年考研數(shù)學3模擬模擬卷

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密封線內(nèi)不要答題

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全國碩士討論生入學統(tǒng)一考試數(shù)學（三）

模擬試卷

一、挑選題（1～8小題，每小題4分，共32分．）

（1）已知當0→x時，1)2

31(31

2

-+x與1cos-x是（）

（A）等價無窮?。˙）低階無窮小（C）高價無窮?。―）同階但非等價無窮小

（2）設(shè)()fx滿足()(1cos)()()sinfxxfxxfxx'''+-+=，且(0)2f=，0)0(='f則（）

（A）0x=是函數(shù)()fx的微小值點（B）0x=是函數(shù)()fx的極大值點（C）存在0δ>，使得曲線()yfx=在點(0,)δ內(nèi)是凹的（D）存在0δ>，使得曲線()yfx=在點(0,)δ內(nèi)是凸的

（3）設(shè)有兩個數(shù)列{}{},nnab,若lim0nna→∞

=,則正確的是（）

（A）當

1n

nb

∞

=∑收斂時,

1nn

nab

∞

=∑收斂.（B）當

1n

nb

∞

=∑發(fā)散時,

1nn

nab

∞

=∑發(fā)散.

（C）當

1

n

nb

∞

=∑收斂時,

221

nn

nab

∞

=∑收斂.（D）當

1

n

nb

∞

=∑發(fā)散時,

221

nn

nab

∞

=∑發(fā)散.

（4）設(shè)2

2

(,)xy

zfxye=-，其中(,)fuv具有延續(xù)二階偏導數(shù)，則zz

yxxy

??+=??（）（A）(

)

vxy

feyx'+2

2(B)vxyufxyefxy'+'24

(C)(

)

uxy

fe

yx'+2

2(D)vxyfxye'2

（5）設(shè)四階方陣()1234,,,,Aαααα=其中12,αα線性無關(guān)，若1232αααβ+-=，

1234ααααβ+++=，1234232ααααβ+++=，則Axβ=的通解為（）

（A）123112213111012kkk????????????++???-?????????（B）12022123202212kk??????

???

???++???-???-??????

（C）12112213111012kk????????????++???-?????????（D）1230111121120221121kkk????????????

????+++????-????-????????

（6）設(shè)A為4階實對稱矩陣,且2

AAO+=,若A的秩為3,則A相像于()

(A)1110????????.(B)1110?????-?

??

.(C)1110???-??-???.(D)1110-??

?

-??-?

??

(7)設(shè)隨機變量X與Y互相自立，且分離聽從參數(shù)為1與參數(shù)為4的指數(shù)分布，則

{}PXY<<，當邊

際收益44MR=，需求價格彈性41

19

qE=時獲得最大利潤，求獲得最大利潤時產(chǎn)品的產(chǎn)量及

常數(shù),ab的值．

（19）（本題滿分10分）求級數(shù)∑∞

=+1)1(nn

x

nn的和函數(shù)()Sx，進而求∑∞

=+1

2)

1(nn

nn的和。

密封線內(nèi)不要答題

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（20）（本題滿分11分）設(shè)線性方程組()Ⅰ??

?=++=++0451********xxxb

xxx與()

Ⅱ12312321

6322axxxxxxb

--=??

++=-?有公共解，試確定a，b滿足的關(guān)系，并求出全部的公共解．

（21）（本題滿分11分）已知二次型

222

12312312(,,)(1)(1)22(1)fxxxaxaxxaxx=-+-+++的秩為2。

（1）求a的值

（2）求正交變換xQy=，把123(,,)fxxx化成標準型（3）求方程123(,,)0fxxx=的解

密封線內(nèi)不要答題

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（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機變量,XY具有相同的概率分布，X的分布律為

12{0},{1}33PXPX====，且1

2

XYρ=，記ZXY=+

（1）求(,)XY的概率分布（2）求Z的概率分布

（23）（本