北師大版數(shù)學(xué)九下《二次函數(shù)》(共32張)

2.1《二次函數(shù)》英雅家炳學(xué)校房海鴻九年級(jí)下冊(cè)第二單元

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧1、初中階段我們學(xué)了哪些函數(shù)？

2、它們的表達(dá)式？

一次函數(shù)：形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)反比例函數(shù)：形如y=

(k為常數(shù)，k≠0)3、函數(shù)有哪些表示方法？解析法列表法圖象法溫故知新

第二環(huán)節(jié)：情境引入

在生活中數(shù)學(xué)無處不在，在下面的圖片中，

它會(huì)與某種函數(shù)有關(guān)嗎？

噴泉(1)噴泉（2）問題一：源于生活的數(shù)學(xué)

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。

第三環(huán)節(jié)：思考與探索(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？

(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？

(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式。

請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，再互相交流后回答；

果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000

如果是你果園負(fù)責(zé)人，你最關(guān)心的問題是什么？種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？X/棵1234567891011121314Y/個(gè)

想一想在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？

x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x2+100x+60000

想一想6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎？

設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式.y=100(x+1)2=100x2+200x+100

做一做問題二：親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展

兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x,你能寫出這兩個(gè)數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？

y=x(20-x)=-x2+20x

做一做問題三：親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展

y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100y=-x2+20x

第四環(huán)節(jié)：觀察歸納1、觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？

2、定義：一般地,若兩個(gè)變量x,y之間對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式,則稱y是x的二次函數(shù)。練習(xí)：已知二次函數(shù)y=5x2-3x+1,則其二次項(xiàng)系數(shù)a,一次項(xiàng)系數(shù)b,常數(shù)項(xiàng)c分別是()A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1 D.a=5,b=-3,c=1D3.提問:二次函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c中，a、b、c有什么要求嗎？思索歸納1.二次函數(shù)解析式不同的表示形式(1)y=ax2+bx+c---(a,b,c是常數(shù),a≠0)如：y=3x2+4x+5(2)y=ax2

--------(a≠0,b=0,c=0,)如：y=3x2(3)y=ax2+c

------(a≠0,b=0,c≠0)如：y=3x2+5(4)y=ax2+bx

----(a≠0,b≠0,c=0)如：y=3x2+4x2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,

自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1、下列函數(shù)中（x、t是自變量），那些是二次函數(shù)？隨堂練習(xí)1是二次函數(shù)的有：（1）、（4）1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)（x、t、r是自變量）？(1）y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2

第五環(huán)節(jié)：實(shí)踐應(yīng)用是二次函數(shù)的有：（1）、（3）、（6）2、把二次函數(shù)化成的形式。

（2）如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值為______

（3）如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值為______3、（1）已知y=(a+1)x2+ax是二次函數(shù),那么a的取值范圍是

。

4、圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí),圓的面積增加ycm2.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm,，2cm時(shí),圓的面積增