2021年遼寧省沈陽市第一七六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年遼寧省沈陽市第一七六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B考點：反證法與放縮法．專題：常規(guī)題型．分析：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B點評：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．3.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點，P為右支上任意一點，若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)A．（1，2] B．（1，3] C．[2，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，==，當(dāng)且僅當(dāng)，即|PF2|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|==，當(dāng)且僅當(dāng)，即|PF2|=2a時取得等號設(shè)P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2aex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故選B．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意焦半徑公式的合理運用．4.從5名男生、4名女生中選3名學(xué)生組成一個學(xué)習(xí)小組，要求其中男、女生都有，則不同的分組方案共有（

）A.70種 B.80種 C.100種 D.140種參考答案：A試題分析：直接法：一男兩女，有種，兩男一女，有種，共計70種間接法：任意選取種，其中都是男醫(yī)生有種，都是女醫(yī)生有種，于是符合條件的有84-10-4=70種5.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A.－1

B.1

C.－i

D.i參考答案：A6.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B7.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D8.f(x)為定義在實數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意的都成立，則（

）

A

BC

D

參考答案：A略9.設(shè)隨機變量X的概率分布表如下圖，則（）X1234PmA. B. C. D.參考答案：C試題分析：由所有概率和為1,可得.又.故本題答案選C.

10.某轉(zhuǎn)播商轉(zhuǎn)播一場排球比賽，比賽采取五局三勝制，即一方先獲得三局勝利比賽就結(jié)束，已知比賽雙方實力相當(dāng)，且每局比賽勝負(fù)都是相互獨立的，若每局比賽轉(zhuǎn)播商可以獲得20萬元的收益，則轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，由此能求出轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率．【解答】解：由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，∴轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是由正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，且滿足：an+=（n≥1，n∈N+），則an=．參考答案：n【考點】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+=（n≥1，n∈N+），n=1時，a1+=，解得a1．n≥2時，平方相減可得﹣=2an，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，可得an﹣an﹣1=1，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+=（n≥1，n∈N+），∴n=1時，a1+=，解得a1=1，n≥2時，=2Sn+，=2，∴﹣=2an，化為：﹣=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．故答案為：n．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是(x∈R)，

則E(2X－1)=_________.參考答案：-5

13.已知M（－1，3），N（2，1），點P在x軸上，且使PM+PN取得最小值，則最小值為

參考答案：514.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_________________，_________________，_________________.參考答案：略16.參考答案：或17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）≤2的解集是．參考答案：[0，+∞）【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法；4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)題意，分情況討論：x≤1時，f（x）=21﹣x≤2；x＞1時，f（x）=1﹣log2x≤2，分別求解即可．【解答】解：x≤1時，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因為x≤1，故0≤x≤1；x＞1時，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．綜上所述，不等式f（x）≤2的解集為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。

參考答案：解：（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是，BD的中點，故PO//，所以直線∥平面--（4分）

（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直線平面。略19.已知橢圓＋＝1（a>b>0）的右焦點為，離心率為e.（1）若e＝，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線y＝kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點，若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，且<e≤，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得：，解得a＝2，∴＝3，∴橢圓的方程為＝1.（2）由，得，設(shè)A(，)，B(，)，∴＋＝0，·＝，依題意，OM⊥ON，∴·＝0，又M(，)，N(，)，∴·＝＋＝0，代入整理得：＋9＝0，即＋9＝0，將其整理為：＝－1－，∵<e≤，∴2≤a<3，∴12≤<18，∴≥，即k∈(－∞，－]∪[，＋∞).

略20.某校高三年級有文科學(xué)生500人，統(tǒng)計其高三上學(xué)期期中考試的數(shù)學(xué)成績，得到頻率分布直方圖如圖：（1）求出圖中a的值，并估計本次考試成績的中位數(shù)和本次考試低于120分的人數(shù)；（2）假設(shè)同組的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計本次考試中不低于120分的同學(xué)的平均分（其結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：（1）；中位數(shù)：102；本次考試低于120分的人數(shù)：410人.（2）.21.在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x、y、z分別表示甲、乙、丙3個盒子中的球數(shù)．．（1）求擲完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）記ξ=x+z，求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．可得E（Z）=np．由ξ=3﹣z，可得E（ξ）=3﹣E（Z）．【解答】解：（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．則P（A）==．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．E（Z）=np==．∵ξ=3﹣z，∴E（ξ）=3﹣E（Z）=3﹣=．22.（10分）已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx+在x=1處取得極值．（I）求a與b滿足的關(guān)系式；（II）若a∈R，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用f′（1）=0即可求得a與b的關(guān)系．（Ⅱ）先求導(dǎo)得f′（x）=，然后對參數(shù)a分a＞2，a=2，a＜2討論即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣﹣，∵函數(shù)f（x）=x﹣alnx+在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，∴1﹣a﹣b=0，即b=1﹣a．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），由（Ⅰ）可得f′（x）===．令f′（x）=0，則x1=1，x2=a﹣1．①當(dāng)a＞2時，x2＞x1，當(dāng)x∈（0，1）∪（a﹣1，+∞）時，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（1，a﹣1）時，f′（x）＜0．∴