2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)的值域

3.1.1（3）函數(shù)的值域南漳二中魏品強(qiáng)

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)集合A中的任意一個(gè)數(shù)x

，在集合B中都有唯一確定的數(shù)

f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到B的一個(gè)函數(shù)。

其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)定義域。與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域。記作y=f(x),xA

一、知識(shí)回顧

在函數(shù)的三要素中，對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的核心，定義域是函數(shù)的重要組成部分，定義域和對(duì)應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域就隨之確定，因此，求函數(shù)的值域，要注意考慮函數(shù)的定義域。本節(jié)將通過具體例子講授函數(shù)值域的求法二、新課講解

1、觀察法：

總結(jié)：觀察法就是利用常見函數(shù)的值域來求函數(shù)的值域.例1.求下列函數(shù)的值域：（1）（2）解：所以函數(shù)的值域?yàn)椋核院瘮?shù)的值域?yàn)椋?、配方法：（2，－3）總結(jié)：配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法，一般是根據(jù)函數(shù)所給x的取值范圍結(jié)合函數(shù)的圖象求得函數(shù)的值域.例2.已知函數(shù)，求它在下列區(qū)間的值域解：練習(xí)：求函數(shù)的值域設(shè)t=-x2+4x+5=-(x-2)2+9∴0∴0≤y≤3故原函數(shù)的值域?yàn)椋?,3］.≤t≤9已知函數(shù)分別求它在下列區(qū)間上的值域

(1)(2)(3)(4)練習(xí)3、換元法總結(jié)：換元法就是用“換元”的方法，將所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.例3.求函數(shù)的值域解：設(shè)，則所以函數(shù)的值域?yàn)榇朐瘮?shù)得：整理得：練習(xí)：．

求函數(shù)的值域4、分離常數(shù)法例4.求函數(shù)的值域解：即所以函數(shù)的值域?yàn)榭偨Y(jié)：形如的值域?yàn)榫毩?xí)：求下列函數(shù)的值域：5、反解法：總結(jié)：利用已知函數(shù)的值域求未知函數(shù)的值域例5.求函數(shù)的值域解：原函數(shù)整理為：所以函數(shù)的值域?yàn)槔?.求函數(shù)的值域練習(xí)：6、判別式法

例6、求函數(shù)y=的值域解：∵，∴函數(shù)的定義域?yàn)镽，原式可化為：整理得（1）若y=1,即2x=0,