《估計(jì)總體的分布》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【高中數(shù)學(xué)必修3（北師大版）】

4/4《估計(jì)總體的分布》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材分析教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課在高中統(tǒng)計(jì)部分承上啟下，地位非常重要。一方面，通過(guò)學(xué)習(xí)抽樣方法，學(xué)生已經(jīng)會(huì)收集樣本數(shù)據(jù)，但樣本數(shù)據(jù)依舊雜亂無(wú)章，無(wú)法提取有效信息，如何處理樣本數(shù)據(jù)成為燃眉之急；另一方面，本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為后面研究總體密度曲線、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】（1）通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用；（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖；（3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征,從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布,準(zhǔn)確地作出總體估計(jì)?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】 通過(guò)對(duì)生活實(shí)例的探究，感知應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！厩楦信c態(tài)度目標(biāo)】通過(guò)實(shí)例對(duì)樣本分析和總體的估計(jì)，感受用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的指導(dǎo)價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】：會(huì)列頻率分布表,畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總佒的分布。課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、回顧舊知問(wèn)題：我們學(xué)習(xí)了那些統(tǒng)計(jì)圖？這些統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是什么？各適合描述什么樣的數(shù)據(jù)？從前面的分析可以知道，當(dāng)研究一個(gè)對(duì)象時(shí)，如果能得到它們的全部數(shù)據(jù)（可以看做是總體），我們就可以直接從中分析總體的各種信息。但是在實(shí)際問(wèn)題中，總體的信息往往不能全部得到，因此我們需要抽樣調(diào)查，從總體中抽取一部分作為樣本，并用樣本的各種信息來(lái)估計(jì)總體的情況，包括它的分布和基本數(shù)字特征。這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)用樣本來(lái)估計(jì)總體的分布。二、頻率分布直方圖及其作用1895年，在英國(guó)倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土。經(jīng)考證，頭蓋骨的主人死于1665—1666年之間的大瘟疫。人類(lèi)學(xué)家分別測(cè)量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下所示：（單位mm）146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141請(qǐng)大家思考：用什么統(tǒng)計(jì)圖可以直觀表示上述數(shù)據(jù)的分布狀況？你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)在1665—1666年之間英國(guó)男性頭蓋骨寬度的分布情況嗎？問(wèn)題：我們用什么統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述該題目？如何畫(huà)頻率分布直方圖？有哪些步驟？①計(jì)算極差②確定組距和組數(shù)③列頻數(shù)分布表④畫(huà)頻率分布直方圖（學(xué)生根據(jù)給定數(shù)據(jù)列表，畫(huà)圖。）觀察頻率分布直方圖思考交流一：（1）頭蓋骨的寬度位于哪個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？（2）頭蓋骨的寬度在140~145mm頻率約是多少？（3）頭蓋骨的寬度小于140mm的頻率約是多少？（4）頭蓋骨的寬度在137~142mm的頻率約是多少？思考交流二：（1）頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示什么？（2）小長(zhǎng)方形的面積表示什么？（3）所有小長(zhǎng)方形的面積之和是多少？三、歸納小結(jié)：1.頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大?。灰话阌妙l率分布直方圖反映樣本的頻率分布.頻率分布直方圖的特征：①?gòu)念l率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì).②從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.2.從頻率分布直方圖可以看出，每個(gè)頻率的值就是該寬度區(qū)間所對(duì)應(yīng)的頻率直方圖的面積，圖中所有矩形面積之和，也就是頭蓋骨的寬度落在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻率之和等于1.另外，當(dāng)樣本量較大時(shí)樣本中落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率會(huì)穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率。因此，我們就可以用樣本的頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率，也即總體的分布情況。3.頻率分布折線圖在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間。從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開(kāi)始用線段依次連接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)就可以得到一條折線，我們稱(chēng)之為頻率折線圖，有時(shí)也用它來(lái)估計(jì)總體的分布情況。結(jié)論：樣本容量越大，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布就越精確。另外，當(dāng)樣本容量增大時(shí)，為使所得的頻率分布直方圖更好的反應(yīng)總體的分布情況，我們往往將劃分的區(qū)間數(shù)增多，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度則會(huì)相應(yīng)減小，這樣得到的頻率折線圖也就越來(lái)越接近于一條光滑的曲線。四、課堂小結(jié)：1、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總