四川省宜賓市仙臨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省宜賓市仙臨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則（

）A.有最小值，有最大值 B.有最小值，有最大值2C.有最小值，有最大值2 D.無最大值，也無最小值參考答案：B分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組所表示的可行域，然后將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的直線的斜率，最后通過觀察圖像即可得出結(jié)果。【詳解】如圖，通過題目所給出的不等式組可畫出可行域，并得出、，，即點(diǎn)到點(diǎn)的直線的斜率，并且點(diǎn)在可行域上，根據(jù)圖示可得當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)處時(shí)斜率最小，即，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)處時(shí)斜率最大，即，綜上所述，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，線性規(guī)劃類題目的重點(diǎn)是能夠?qū)㈩}目所給的不等式組轉(zhuǎn)化為可行域并在圖像中表示出來，然后尋找最優(yōu)解，考查繪圖能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題。2.已知向量，則四邊形ABCD

是 （

）

A．平行四邊形

B．矩形 C．梯形 D．菱形參考答案：C略3.已知函數(shù),則的圖象大致為

參考答案：A略4.已知定義在R上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間[-5，1]上的所有實(shí)根之和為(A)

-5

(B)-6

(C)-7

(D)-8參考答案：C略5.函數(shù)

y=x|x|的圖像大致是（

）

參考答案：C解析：[法一]首先看到四個(gè)答案支中，A,B是偶函數(shù)的圖象，C,D是奇函數(shù)的圖象，因此先判斷函數(shù)的奇偶性，因?yàn)?/p>

，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，排除A、B；又x>0時(shí)，

，選擇C是明顯的．

[法二]化為分段函數(shù)

，畫出圖象，選C.6.已知，下列四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若集合，，若，則等于（

）A．1

B．2

C．

D．1或2參考答案：D略8.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（

）A．

2

B．3

C.

D．參考答案：D9.方程在內(nèi)

A．沒有根

B．有且僅有一個(gè)根

C．有且僅有兩個(gè)根

D．有無窮多個(gè)根參考答案：C本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的應(yīng)用，難度中等。

因?yàn)楹投际桥己瘮?shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)在的圖象，由圖象可知有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的特征，在時(shí)，還有一個(gè)交點(diǎn)，故選C10.右圖是一個(gè)邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（

）A．11

B．10

C．9

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)球的半徑為時(shí)間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為

.參考答案：1略12.設(shè)實(shí)數(shù)x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：26【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（4，6）．此時(shí)z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：2613.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價(jià)為x2﹣a＜|x﹣1|，設(shè)f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，則f（x）=，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則等價(jià)為，即，即，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________.參考答案：略15.已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令，求出，從而求出函數(shù)表達(dá)式以及導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式，求出以及，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及點(diǎn)斜式方程即可求解.【詳解】由，則，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，，即，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.16.若＝m，且α是第三象限角，則sinα＝.參考答案：－.依題意得，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－．17.如圖在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是線段BC上的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求過點(diǎn)的f(x)的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在(0,a]的最大值；（3）證明：當(dāng)時(shí)，不等式對任意均成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.718…）.參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，將代入上式，得，，∴切線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，，，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在遞增，在遞減，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）可化為，設(shè)，，要證時(shí)對任意均成立，只要證，下證此結(jié)論成立.∵，∴當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，∴在遞增，又∵在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，，∴使得，即，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；∴函數(shù)在遞增，在遞減，∴，∵在遞增，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，不等式對任意均成立.

19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.（Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)直線的普通方程為曲線的直角坐標(biāo)系下的方程為圓心到直線的距離為所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離.……………5分(Ⅱ)設(shè)，則.……………10分20.（滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，……………?分∵，

………2分∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

……8分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根

……10分即解得：．綜上所述，的取值范圍是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……8分∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根．

……10分即．綜上所述，的取值范圍是．

……………12分21.21．（本小題滿分13分）過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點(diǎn)A，B，相交于點(diǎn)C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為