2021-2022學(xué)年山西省呂梁市裴溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市裴溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)（單位：元），其中支出在[30,50)（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則支出在[40,50)的同學(xué)多少人（

）A.100 B.30 C.130 D.67參考答案：B【分析】先由題意，得到支出在的頻率，再由支出在的同學(xué)總數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得：支出在的頻率為，又支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，支出在的頻率為，因此，支出在的同學(xué)共有人.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，會分析頻率分布直方圖即可，屬于?？碱}型.2.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（

）

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：D略3.（5分）若函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得a=3，由基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個選項(xiàng)驗(yàn)證即可．解答： 由題意可知圖象過（3，1），故有1=loga3，解得a=3，選項(xiàng)A，y=a﹣x=3﹣x=（）x單調(diào)遞減，故錯誤；選項(xiàng)B，y=x3，由冪函數(shù)的知識可知正確；選項(xiàng)C，y=（﹣x）3=﹣x3，其圖象應(yīng)與B關(guān)于x軸對稱，故錯誤；選項(xiàng)D，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），當(dāng)x=﹣3時，y=1，但圖象明顯當(dāng)x=﹣3時，y=﹣1，故錯誤．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及冪函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題．4.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負(fù)化正，大化小，小化銳，再求值”.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.5.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則時，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．D．參考答案：C略6.函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得當(dāng)A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．由此作出函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：由題意可得函數(shù)=AP+PF，當(dāng)A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．故函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)如圖所示：而方程解的個數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，故方程解的個數(shù)應(yīng)為2故選C【點(diǎn)評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．8.中，已知則C=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略9.（5分）已知函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使f（1）?f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有（）個． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)換底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有k的取值使得log2（k+2）為整數(shù)時滿足條件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有當(dāng)k=2，6，14，30時，log2（k+2）為整數(shù)，∴在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有4個．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)換底公式、指數(shù)與對數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角（其中）．則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略12.若，則__________．參考答案：解：，∴．．∴．13.已知函數(shù)，對于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．

參考答案：①②略14.命題“存在實(shí)數(shù)，使得”，用符號表示為

；此命題的否定是

（用符號表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習(xí)符號

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識判斷。15.若在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___參考答案：(2，＋∞)17.若兩直線互相垂直,則常數(shù)m＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，分別是上的點(diǎn)，且,現(xiàn)沿折起，使平面⊥平面．（1）求證平面⊥面；（4分）（2）設(shè)（），到平面的距離為，試用表示；（6分）（3）點(diǎn)是中點(diǎn)時，值是多少？(2分)參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)向量其中為實(shí)數(shù)，若＝2，（1）求的取值范圍；（2）求實(shí)數(shù)的最大值和最小值。參考答案：（2）由得又在單調(diào)遞增，即

······12分20.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。（2）若，有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。（3）若，則是否存在實(shí)數(shù)（m<n<0）,使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）為奇函數(shù)

----------------（2分）（2）----------------（1分）------（1分）令，則問題轉(zhuǎn)化為方程在上有唯一解。-----（1分）令，則——————-（2分）（3）不存在實(shí)數(shù)、滿足題意?！?分）在上是增函數(shù)

在上是增函數(shù)------------------------（1分）假設(shè)存在實(shí)數(shù)、滿足題意，有

—————-（2分）

式左邊，右邊，故式無解。同理式無解。故不存在實(shí)數(shù)、滿足題意?！?（1分）21.已知函數(shù)f（x）=是定義域在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若f（2t﹣2）+f（t）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵f（）=，∴a=1∴；（Ⅱ）當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：∵f（x）=，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（Ⅲ）∵f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）為奇函數(shù)∴f（2t﹣2）＜f（﹣t）∵當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，∴∴＜t＜，∴不等式的解集為（，）22.已知直線l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0與圓C：（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m,l與圓C恒有兩個交點(diǎn)A,B（2）當(dāng)AB最小時，求l的方程參考答案：（1）直線系L:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0

可以化成(2x-3y+7)+m(x+2y-14)