2021年湖北省荊門市京山縣曹武鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021年湖北省荊門市京山縣曹武鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為的等腰梯形，則該幾何體的體積是（）A． B． C．28π D．7π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為的等腰梯形俯視圖是兩個圓中間的圓是虛線，得到幾何體是一個圓臺，圓臺的上底是一個直徑為2，下底的直徑為4，母線長是的圓臺，做出圓臺的高，得到體積．【解答】解：正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為的等腰梯形俯視圖是兩個圓中間的圓是虛線，∴幾何體是一個圓臺，圓臺的上底是一個直徑為2，下底的直徑為4，母線長是的圓臺，圓臺的高是=1∴圓臺的體積是=故選B．【點評】本題考查由三視圖確定幾何圖形，根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)求幾何體的體積，考查圓臺的體積公式，本題是一個基礎(chǔ)題．2.已知Ω={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M）∈[，1]，則實數(shù)m的取值范圍（） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（﹣2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系， 直線以（﹣2，0）點為中心順時針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍． 【解答】解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（﹣2，0）， 圓是上半圓，直線過（﹣2，0），（0，2）時， 它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A， 點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時P（M）=， 當直線與x軸重合時，P（M）=1； 直線的斜率范圍是[0，1]． 故選D． 【點評】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是好題，難度較大． 3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．

B.?C.

D.參考答案：A4.定義在R上的函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點（-，0）成中心對稱且對任意的實數(shù)x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+……+f（2014）=（

）A.1

B.0

C.-1

D.2參考答案：A5.若（x﹣）n的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則n等于（

）

A、5

B、7

C、8

D、6參考答案：D

【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解答】解：由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64

∴n=6

故選：D

【分析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n

，結(jié)合已知可求n

6.將球的半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t球的體積變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢．2倍 B．8倍 C．4倍 D．0.5倍參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)“球的體積V=πr3”進行推導，進而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則原來的體積S=πr3，當半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時，即半徑為2r，則體積V=π（2r）3=πr3×8，即這個球的體積就變?yōu)樵瓉淼?倍．故選B．【點評】解答此題要明確球的半徑擴大n倍，其周長擴大n倍，面積擴大n2倍，體積擴大n3倍．7.不等式對于恒成立，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B8.從中任取個不相等的數(shù)，則取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1人完成這項工作，一共有多少種選法？()A．5

B．4

C．9

D．20參考答案：C略10.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．【點評】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點為函數(shù)與圖象的公共點，以為切點可作直線與兩曲線都相切，則實數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略12.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，M、N分別為BC、PD的中點，且滿足M＝x＋y＋z則實數(shù)x+y+z的值為________．參考答案：13.如右圖,為正方體，棱長為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認為正確的結(jié)論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④略14.給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是_________．（把你認為正確的序號都填上）①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=lnx﹣2x；③f（x）=﹣x3+2x﹣1；④f（x）=xex．參考答案：④15.方程有兩個根，則的范圍為

參考答案：16.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為____________.參考答案：2略17.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，則下圖中陰影部分所表示的集合為__________．參考答案：[－5,1]因為，，所以或，則圖中陰影部分所表示的集合為，應(yīng)填答案[－5,1].三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校，對學生進行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析：①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學校均為小學的概率.參考答案：解：（1）小學抽取3所，中學抽取2所，大學抽取1所

（2）設(shè)3所小學為，2所中學為

①這6所學校隨機抽2所共有如下抽取結(jié)果：②略19.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2（2，0）與x軸垂直的直線交橢圓于點M，且|MF2|=3．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點P（0，1），問是否存在直線1與橢圓交于不同的兩點A，B，且AB的垂直平分線恰好過P點？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得：，解出即可得出．（2）假設(shè)存在直線1與橢圓交于不同的兩點A，B，且AB的垂直平分線恰好過P點．則直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點N（x0，y0）．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，由△＞0，化為：12+16k2＞t2．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標公式可得N．利用PN⊥l，及其△＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：，解得c=2，a=4，b2=12．∴橢圓的標準方程為．（2）假設(shè)存在直線1與橢圓交于不同的兩點A，B，且AB的垂直平分線恰好過P點．則直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點N（x0，y0）．聯(lián)立，化為（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，△=64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣48）＞0，化為：12+16k2＞t2．∴x1+x2=，x1x2=．∴x0==，y0=kx0+t=．∴kPN==，∵PN⊥l，∴?k=﹣1，化為：t=﹣3﹣4k2．代入△＞0，可得12+16k2＞（﹣3﹣4k2）2．化為16k4+8k2﹣3＜0，解得：，即．因此存在直線1與橢圓交于不同的兩點A，B，且AB的垂直平分線恰好過P點．直線l的斜率范圍是．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、線段的垂直平分線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5（1）求{an}的通項公式（2）求數(shù)列{（2﹣an）2n}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè){an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5可求得a1=1，d=1，從而可求{an}的通項公式；（2）令bn=（2﹣an）2n=n?2n，Tn=b1+b2+…+bn﹣1+bn=1?21+2?22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，利用錯位相減法求和可得數(shù)列{（2﹣an）2n}的前n項和．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，則Sn=na1+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得，解得a1=1，d=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故{an}的通項公式為an=2﹣n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令bn=（2﹣an）2n=n?2n．令Tn=b1+b2+…+bn﹣1+bn=1?21+2?22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n﹣﹣﹣﹣﹣有2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1．﹣﹣﹣﹣﹣兩式相減得：﹣Tn=21+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=﹣2+（1﹣n）?2n+1﹣﹣﹣﹣﹣則Tn=2+（n﹣1）?2n+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知橢圓E的兩個焦點分別為（﹣1，0）和（1，0），離心率e=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點A、B，且線段AB的垂直平分線過定點P（，0），求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由條件知橢圓的焦點在x軸上，c=1，由離心率e=，求出a，再根據(jù)b2=a2﹣c2，求出b，從而寫出橢圓方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線l和橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運用判別式大于0，韋達定理得到m2＜1+2k2，x1+x2=，再根據(jù)l經(jīng)過中點D，求出D的坐標，設(shè)出中垂線方程，代入D的坐標，再結(jié)合m2＜1+2k2，解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知橢圓的焦點x軸上，c=1，，∴a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓E的方程為：；（Ⅱ），消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，