2021年廣東省清遠(yuǎn)市英德連江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年廣東省清遠(yuǎn)市英德連江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

參考答案：2.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A．[－4,1]

B． C．(－∞,－3]∪[1,+∞) D．[－3,1]參考答案：D先作可行域，而表示兩點(diǎn)P（x,y）與A（-6,-4）連線的斜率，所以的取值范圍是，選D.

3.已知等比數(shù)列{}滿足：．等，則=(

)A．

B．

C．±

D．±參考答案：B略4.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為、，則:=……………（

）.1:1.

.2：1.

.3:2.

.4:1.參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：6.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sin（B十A）＋sin（B－A）＝3sin2A，且，則△ABC的面積是參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦定理．C5C8解析：在△ABC中，,,,,,,又,解得或,當(dāng)時(shí),,,解得,所以;當(dāng),,同理可得;故選D.【思路點(diǎn)撥】依題意，可求得，利用兩角差的正弦可求得，又，可求得或,分類討論即可求得△ABC的面積．7.己知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（i是虛數(shù)單位），則=（）A．cosθ+isinθ B．2cosθ C．2sinθ D．isin2θ參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】z=cosθ+isinθ代入，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z=cosθ+isinθ，∴====．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個(gè)單位

B．向下平移一個(gè)單位C．向左平移一個(gè)單位

D．向右平移一個(gè)單位參考答案：D9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：三視圖.10.命題p：?x＞2，2x﹣3＞0的否定是（）A．?x0＞2， B．?x≤2，2x﹣3＞0C．?x＞2，2x﹣3≤0 D．?x0＞2，參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0＞2，．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：12.兩個(gè)三口之家，擬乘兩艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4個(gè)人，其中兩個(gè)小孩（另4個(gè)為兩對(duì)夫婦）不能獨(dú)坐一艘游艇，則不同的乘坐方法共有__________.參考答案：答案：4813.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為______.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即拋物線和雙曲線的右焦點(diǎn)相同，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作，則為拋物線的準(zhǔn)線，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè),在中，，即，解得.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、以及誰(shuí)去下的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了雙曲線的定義及性質(zhì)，著重考查了學(xué)生推理與運(yùn)算能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)題意得到拋物線和雙曲線的右焦點(diǎn)相同，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)在中，得出是解答的關(guān)鍵.14.已知兩點(diǎn)，.以為圓心，為半徑作圓交軸于點(diǎn)（異于），記作⊙；以為圓心，為半徑作圓交軸于點(diǎn)（異于），記作⊙；……；以為圓心，為半徑作圓交軸于點(diǎn)（異于），記作⊙.當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線與⊙交于，.考察下列論斷：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

.由以上論斷推測(cè)一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，

.參考答案：，.15.（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 解：矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，常考題型．16.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值是

.參考答案：8試題分析：的右焦點(diǎn)為，所以考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線和拋物線中基本量的計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：橢圓和雙曲線、拋物線經(jīng)常結(jié)合出題，要注意它們之間基本量的聯(lián)系和區(qū)別.17.設(shè)雙曲線，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若圓的圓心為(),且經(jīng)過(guò)、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí),求的值.

參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).(Ⅱ)設(shè)(其中),圓的方程為,因?yàn)?所以，當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,且,解得(舍去).

當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取最大值,且,解得,又,所以.綜上,當(dāng)時(shí),的最大值為.

考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、切線的性質(zhì)；3、二次函數(shù)最值.19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意且，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，在上遞增，時(shí)，在上遞減，在上遞增，時(shí)，在上遞減，在上遞增；（2）．

①當(dāng)時(shí)，，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，由得，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，即………10分③當(dāng)時(shí)，在上，都有，所以在上遞減，即在上也單調(diào)遞減綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為…………12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性．【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個(gè)”方法

(1)方法一：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．(2)方法二：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；③把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；④確定f′(x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l的極坐標(biāo)方程是，射線OM:與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q．求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）求出點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，則P（1，）．由直線l的極坐標(biāo)方程是，可得Q（3，），∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，又因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以，

………2分即，化簡(jiǎn)得，從而，解得，又，故，

…………4分.

…………6分（II）由（I）知，，

則，

①

，

②

…………8分

①-②得：

，

所以.

…………12分.

略22.央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取5名，再?gòu)倪@5名觀眾中任選2名，求至少選到1名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.參考答案：（1）根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛