云南省昆明市東川新村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市東川新村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和,滿足,則=（）A．-2015 B．-2014 C．-2013 D．-2012參考答案：D2.甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結(jié)論正確的是（

）A.丙被錄用了 B.乙被錄用了 C.甲被錄用了 D.無法確定誰被錄用了參考答案：C若乙的說法錯誤，則甲丙的說法都正確，而兩人的說法互相矛盾，據(jù)此可得，乙的說法是正確的，即甲被錄用了.本題選擇C選項.3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，由勾股定理可知|PF1|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，則c==a，即有e==．故選：A．【點評】本題主要考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．4.如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計算即可得到結(jié)果【詳解】則的不同值得個數(shù)為故選

5.

函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D略6.在中,已知向量,,則的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)f（x）=2sin（x+ψ）的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則

(

)

A．

B．

C．1

D．0參考答案：C8.已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，則△ABC的形狀為A．直角三角形

B．鈍角三角形C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A9.數(shù)列中，，又數(shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A.0

B.

C.

D.－1參考答案：B10.設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時，變量平均（

）A.增加2．5個單位

B.增加2個單位

C.減少2．5個單位

D.減少2個單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數(shù)是__________．參考答案：35【分析】利用展開式的通項公式求得答案.【詳解】的展開式：取故答案為35【點睛】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.12.“.”以上推理的大前提是________參考答案：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，成等差數(shù)列；類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，

，成等比數(shù)列．參考答案：14.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為

．參考答案：設(shè)，則,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù),故是上的奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而,;即,當(dāng)時,不等式等價于,由，得；當(dāng)時,不等式等價于,由，得,故所求的解集為.15.定義運算，若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=．參考答案：1﹣i【考點】OM：二階行列式的定義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中定義的行列式，寫出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實部和虛部的方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi∵行列式的運算定義為，∴等價于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案為：1﹣i．16.已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知F1為橢圓的左焦點，P為橢圓上半部分上任意一點，A(1,1)為橢圓內(nèi)一點，則的最小值_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．

參考答案：已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，………………2分將坐標(biāo)代入曲線方程，得

………………3分設(shè)：，把點（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

……………6分（Ⅱ）顯然，，所以拋物線焦點坐標(biāo)為；由（Ⅰ）知，，，所以橢圓的離心率為；………8分（III）法一：直線過拋物線焦點，設(shè)直線的方程為兩交點坐標(biāo)為，由消去，得…………10分∴

① ②

………12分由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…………14分所求的方程為：或

…15分法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意；……………9分當(dāng)直線斜率存在時，直線過拋物線焦點，設(shè)其方程為，與的交點坐標(biāo)為由消掉，得，

…………10分于是，

①即

②………12分由，即，得將①、②代入（*）式，得

，解得；…………14分故，所求的方程為：或．………15分

略19.（2016秋?邢臺期末）已知雙曲線的離心率為e，經(jīng)過第一、三象限的漸近線的斜率為k，且e≥k．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)條件p：e≥k；條件q：m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得：，，利用e≥k，m＞0，即可求m的取值范圍；（2）求出q的等價結(jié)論，利用p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．【解答】解：（1）由已知得：，，∵，∴，解得m≤3，∵m＞0，∴0＜m≤3，即m的取值范圍（0，3]．（2）∵m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0，∴（m﹣a）（m﹣a﹣2）≤0，即a≤m≤a+2，∵p是q的必要不充分條件，∴解得0＜a≤1，即a的取值范圍為（0，1]．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查充要條件，知識綜合性強．20.（10分）、已知圓C：（1）若不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓C外一點向圓引一條切線，切點為為坐標(biāo)原點，且有，求點P的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)所求直線的方程為……（1分）由圓心到直線的距離等于半徑得…………（3分）即直線的方程為………………（1分）（2）……（3分）即…（2分）21.已知點M（x,y）與兩個定點的距離的比為2。（1）求點M的軌跡方程。（2）求的最值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求的最值。參考答案：解析：22.已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當(dāng)x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c為何值時，ax2+bx+c≤0的解集為R．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意得﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，b的方程組，解出系數(shù)；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，即

25﹣12c≤0，由此求得c的值．【解答】解：（1）∵不