2021年福建省漳州市丹山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年福建省漳州市丹山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，則mn的最大值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式．【分析】由題意可得m+n=1，消去n由關(guān)于m的二次函數(shù)可得．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m（1﹣m）=﹣m2+m由二次函數(shù)可知當(dāng)m=﹣=時(shí)，mn取最大值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．2.計(jì)算的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.如圖是某幾何體的三視圖，則其體積是（）A．8 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為，即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為；所以，該棱錐的體積為V=S底面積?h=××4×2×=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．5.已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，=，則數(shù)列{an}是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由=，可判斷數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，再根據(jù)a1＜0可判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．【解答】解：由=，數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，又a1＜0，∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，故選A．6.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時(shí)，該三棱錐的表面積是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，推出側(cè)棱與底面邊長的關(guān)系，求出側(cè)棱長，然后求出表面積．【解答】解：設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，則由條件知b2=a2，∴S表=a2+3××a2=a2．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問題就很容易解決了。對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.8.在中，若，則B等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：D略9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2?x），若函數(shù)y=|x2?2x?3|與y=f（x）圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），則A.0 B.m C.2m D.4m參考答案：B試題分析：因?yàn)榈膱D像都關(guān)于對(duì)稱，所以它們圖像的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，其和為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，其和為，因此選B.【考點(diǎn)】函數(shù)圖像的對(duì)稱性【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱中心.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：-3分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部加虛部為0求解.解析：的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，，即.故答案為：-3.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．12.用秦九韶算法計(jì)算f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12，當(dāng)x=﹣2時(shí)，v4=．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，進(jìn)而得出．【解答】解：f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，v0=3，v1=3×（﹣2）+5=﹣1，v2=﹣1×（﹣2）=2，v3=2×（﹣2）+6=2，v4=2×（﹣2）﹣8=﹣12．故答案為：﹣12．13.過點(diǎn)（2，－2）與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為

參考答案：略14.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：略15.直線與直線互相垂直，則=______________參考答案：016.如圖所示是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個(gè)命題：①在(－3,1)上是增函數(shù)；②x＝－1是的極小值點(diǎn)；③在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；④x＝2是的極小值點(diǎn)．其中真命題為________(填寫所有真命題的序號(hào))．參考答案：②③試題分析：①由函數(shù)圖像可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；④x=2是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確．綜上可知：只有②③正確考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系17.若z是復(fù)數(shù)，|z＋2－2i|=2,則|z＋1－i|＋|z|的最大值是

．參考答案：3＋4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）如果，求w的值；（2）如果，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）本問考查共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘方，由，，于是可以經(jīng)過計(jì)算求出；（2）本問考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，（），（），則的充要條件是且，列方程組可以求解.試題解析：（1）∵，∴.（2）∵，∴.∴，解得.19.某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價(jià)值為100元。（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：（1）、當(dāng)x=400時(shí)平均處理成本最低，最低為200元（2）、不獲利，國家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損。20.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，（I）求函數(shù)；（II）若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（I）；（II）（I）由已知，，其圖象為直線，且過兩點(diǎn)，

，…………………2分

，…………………4分

.……………………6分

（II），…………………7分

,所以,,變化如下:（0，1）1（1，3）3+0－0+↗

↘

↗的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和，遞減區(qū)間為（1，3）.………11分要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，解得.………………13分

21.（本小題滿分12分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（Ⅱ）由余弦定理得

…………8分即：，

…………10分．

………12分22.已知橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值.參考答案：解:（