2022年貴州省貴陽市師大附中劍橋國際中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022年貴州省貴陽市師大附中劍橋國際中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知log的大小關系是A． B．C． D．參考答案：B2.設若函數(shù)有大于零的極值點，則的范圍

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參考答案：略3.設函數(shù)，則f[f（2）]=(

)A．0 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f[f（2）]=，故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（w＞0，＜φ＜）的最小正周期為π，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則f（x）的圖象是（

）A.關于點（，0）對稱

B.關于直線x=對稱C.關于點（，0）對稱

D.關于直線x=對稱參考答案：B5.12月18日至20日，中央經(jīng)濟工作會議在北京舉行，中國經(jīng)濟的高質(zhì)量發(fā)展吸引了全球更多投資者的青睞目光，在此期間，某電視臺記者，隨機采訪了7名外國投資者，其中有4名投資者會說漢語與本國語，另外3名投資者除會說漢語與本國語外還會一種語言,現(xiàn)從這7人中任意選取3人進行采訪，則這3人都只會使用兩種語言交流的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B從7人中任意選取3人的不同選取方法有種情況，其中3人都只會說兩種語言有種情況，故所求概率為.本題選擇B選項.

6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移2個單位 （B）向右平移2個單位（C）向左平移個單位 （D）向右平移個單位參考答案：D略7.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線．給出下列四個命題：①若則；②若則；③若，，則；④若則．其中真命題個數(shù)是（

）．A．1

B．2

C．3

D．4【知識點】平面與平面平行的性質(zhì)

G3參考答案：B解析：若，則可以垂直也可以平行.故①錯；若，則可以相交也可以平行，只有直線相交才有故②錯；若，，則；故③正確；若則，故③正確.所以正確命題有兩個，故選擇B．【思路點撥】垂直于同一個平面的兩個平面可以相交也可以平行，所以①錯；只有直線相交才有故②錯；兩平面平行，則一個平面內(nèi)的所有直線都平行令外一個平面，所以③正確；三個平面兩兩相交，且交線平行，可知③正確.8.在中，點為邊上一點，若，則的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.定義域為的偶函數(shù)滿足對任意的，都有，且當時，,若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.右圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：①AF⊥GC；②BD與GC成異面直線且夾角為60?；③BD∥MN；④BG與平面ABCD所成的角為45?.其中正確的個數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B將正方體紙盒展開圖還原成正方體，①如圖知AF與GC異面垂直，故①正確；②顯然BD與GC成異面直線,連接EB，ED.則BM∥GC，在等邊△BDM中，BD與BM所成的60?角就是異面直線BD與GC所成的角，故②正確；③顯然BD與MN異面垂直，故③錯誤；④顯然GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG與平面ABCD所成的角，Rt△BDG不是等腰直角三角形.所以BG與平面ABCD所成的角不是為45?，故④錯誤.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實數(shù)b的值為________．參考答案：1略12.函數(shù)f（x）=的最小正周期是．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)公式化簡只有一個函數(shù)名，即可求解周期．【解答】解：函數(shù)f（x）===tan2x．∴最小正周期T=．故答案為．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡能力及圖象和性質(zhì)，比較基礎．13.已知實數(shù),滿足，則的最大值為

.參考答案：2試題分析：因為，所以，所以，即，解得：，所以的最大值為．考點：基本不等式．14.已知函數(shù)的定義域為.，若此函數(shù)同時滿足：（i）當時，有；(ii)當時，有，則稱函數(shù)為函數(shù).在下列函數(shù)中：①；②；③.是函數(shù)的為____.（填出所有符合要求的函數(shù)序號）參考答案：①②【考點】分函數(shù)的性質(zhì)。解析：由（i），得：，，即：，所以，函數(shù)是奇函數(shù)；由（ii），得：，，所以，函數(shù)是增函數(shù)。對于①函數(shù)為奇函數(shù)，且0，原函數(shù)是增函數(shù)，符合；對于②，與都是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，符合；對于③是奇函數(shù)，但在R上不單調(diào)，不符合。答案：①②15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為____________。參考答案：略16.已知是的邊上一點，若，其中，則的值為______.參考答案：試題分析：D是的邊AB上的一點，設（），則，又，，，，所以，解得，因為，故考點：平面向量.17.在三棱錐中，底面，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：試題分析：由三棱錐中，底面，將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，則三棱錐外接球的直徑為，半徑為，∴外接球的表面積．所以答案應填：．考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【方法點睛】由于幾何體的形狀多種多樣，所以體積的求法也各不相同。針對一些不規(guī)則的幾何體，直接運用體積公式可能比較困難，我們常對原幾何體進行割補，轉(zhuǎn)化為幾個我們熟悉的幾何體，其解法也會呈現(xiàn)一定的規(guī)律性:

①幾何體的“分割”幾何體的分割即將已給的幾何體，按照結論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進而求之。②幾何體的“補形”與分割一樣，有時為了計算方便，可將已給的幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體，正方體等等．本題將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，從而即可求得該三棱錐的外接球的表面積．本題考查球的表面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，得出將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）.(Ⅰ)化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(Ⅱ)若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線

（為參數(shù)）距離的最小值.參考答案：解：（Ⅰ），為圓心是，半徑是1的圓.為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

（Ⅱ）當時，.設，則，為直線，到的距離時，取得最小值.略19.今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅．私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）由已知條件能求出圖中各組的縱坐標，由此能完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0，1，2，3，分別求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．解答： 解：（Ⅰ）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．…所以圖中各組的縱坐標分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．…∴被調(diào)查人員的頻率分布直方圖如右圖：…（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0，1，2，3…p（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=?+?=，P（ξ=3）=?=，…∴ξ的分布列是：ξ0123P…∴ξ的數(shù)學期望Eξ=+1×+2×+3×=．…點評：本題考查頻率直方圖的作法，考查隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合思想的合理運用．20.判斷函數(shù)單調(diào)性，并求其最大值與最小值。參考答案：解：∵··········4分

根據(jù)，隨的變化情況列表如下：-2（-2,0）0220+0-0+4-11↗極大值↘極小值↗5由上表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2,0）和，單調(diào)遞減區(qū)間為···························8分

計算并比較函數(shù)在區(qū)間上的極值和端點值：，，·················12分可知：在區(qū)間上的最大值是5，最小值是-11······13分21.已知函數(shù)（），

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）已知，：關于的不等式對任意恒成立；

：函數(shù)是增函數(shù)．若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：22.（本小題13分）已知橢圓：的離心率，是橢圓上兩點，