2022北京海淀上地實驗學(xué)校?初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京上地實驗學(xué)校初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共分，每小題3分）第1—題均有四個選項，符合題意的只有一個．1.下列各式中，最簡二次根式是（）1A.B.1.5C.a2+1D.a242.平行四邊形兩鄰邊分別為和，則平行四邊形周長為（）A20B.40C.60D.3.下列計算正確是（）A.(4)2=2B.(2)2=4C.25=10D.62=3中，⊥于點E,若B=,則DAE等于(4.如圖，在)A.B.25C.35D.455.小玲爸爸在釘制平行四邊形框架時,采用了一種方法如圖所示將兩根木條AC的中點重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據(jù)是（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形6.如圖，數(shù)軸上點B表示的數(shù)為，ABOB，且⊥=，以原點O為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點C，則點C所表示的數(shù)為（）A.2B.?2C.2?1D.1?21/287.如圖，在△ABC中，AB=6AC=10DEF分別是ABBC，的中點，則四邊形ADEF的周長為（）．A.B.12C.10D.88.把六張大小形狀完全相同的小平行四邊形卡片（如圖）放在一個底面為平行四邊形的盒子底部，兩種放置方法如圖23所示，其中3中的重疊部分是平行四邊形EFGHEH2GH，且圖2中陰影部分的周長比圖3中陰影部分的周長大．則ABAD的值為（）A.二、填空題（本題共分，每小題29.二次根式x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．10.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為2:3，則其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是_____°．B.1C.1.5D.3a,b=b的值說明式子“(ab)2ab”是錯誤的，這組值可以是a=____，=_____.11.用一組12.如圖，四邊形是平行四邊形，BE平分∠ABC交于點EBC5DE＝2的長為___．13.如圖，ABCD的對角線相交于點O,兩條對角線的和為18，的長為，則△OBC的周長為___________．14.如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是___________cm2．2/2815.如圖所示，在△ABC中，∠B=90°AB=3，AC，將△折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（，），B1，0C（，），若以、、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)是_____________．三、解答題（本題共分，第17~21題，每小題4分，第22~25題，每小題5分，第26題627~28題，每小題7分）17.計算：8?2+6318.計算：(2)+(?25+5?=27319.x=5+7，y?5，求代數(shù)式x2?+y2的值．20.下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線ADAD．作法：如圖2，①在直線l上任取兩點C，連接AB；②分別以點，C為圓心，線段BCAB長為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點D；3/28③作直線AD．直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．∵________，________，∴四邊形ABCD為平行四邊形（_________）（填推理的依據(jù)）．∴AD．21.如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OBOC，并將ABOB，OC的中點DEFG依次連接，得到四邊形DEFG．求證：四邊形是平行四邊形；22.如圖，平行四邊形的對角線ACO，F(xiàn)上的兩點，并且AE=．求證：DE∥BF．23.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，邊長為，以格點為頂點的叫做格點三角形，分別按下列要求作圖．（1）在圖①中，畫一個格點三角形ABC，使得AB（2）在（）的條件下，直接寫出邊上的高為=5，=25，CA=5；；（3）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．24.在△ACB=90，AB＝cmAC＝cm，動點PB出發(fā)，沿射線以cms的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)△為直角三角形時，求t的值．4/2825.如圖,ABC中，∠ACB=90°D為AB邊上一點，連接E為的中點，連接并延長至點，使得EF=EB，連接DF交ACG，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4CF=626.已知△三條邊的長度分別是x+1，?x)2，4(4x)2，記△ABC的周長為C△．（1＝2時，△ABC的最長邊的長度是（2）請求出△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）；（3）我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形三邊長求面積的秦九韶公式：＝??（請直接寫出答案）；14a2+b2?c2[a2b2?()]．其中三角形邊長分別為，b，，三角形的面積為S．22若x為整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△的面積．27.ABCDAC⊥BC，．=（1）如圖1，對角線、交于點OBC=4，求的長；5/28（2E是直線上的一個動點，直線交直線于點H，過點A作AF⊥BE交直線，垂足為點M，連接．①如圖2，當(dāng)點E上一點（點E不與點CD重合）時，判斷線段、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明．②EDC的延長線上時，若BEC45，判斷線段BH、、之間的數(shù)量關(guān)系，在圖中畫出圖形3并直接寫出結(jié)論，不需證明．變換．變換：將點A向左平移一個單位長度，28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點，規(guī)定點A變換和再向上平移兩個單位長度；變換：將點A向右平移三個單位長度，再向下平移一個單位長度（1）若對點B進行變換，得到點（，1），則對點B變換后得到的點的坐標(biāo)為．（2）若對點m0）進行變換得到點P，對點（m，）進行變換得到點Q，=，求m的值．OPOQ（3D為y軸的正半軸上的一個定點，對點D變換后得到點，點F為x軸上的一個動點，對點F+變換之后得到點G，若的最小值為2，直接寫出點D的坐標(biāo)．6/28參考答案一、選擇題（本題共分，每小題3分）第1—題均有四個選項，符合題意的只有一個．1.下列各式中，最簡二次根式是（）1A.B.1.5C.a2+1D.a24【答案】C【解析】【分析】最簡二次根式的兩個要求：①被開方數(shù)不含有分母（小數(shù)）；②被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式，據(jù)此進行分析判斷即可．1【詳解】A.，被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式；4B.1.5，被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式；C.D.aa2+1，符合條件，是最簡二次根式；2，被開方數(shù)可以開方，不是最簡二次根式.故選：C【點睛】本題考查最簡二次根式的要求，牢記相關(guān)內(nèi)容并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．2.平行四邊形兩鄰邊分別為和，則平行四邊形周長為（）A.B.40C.60D.【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD＝ADBC＝，平行四邊形ABCD的周長＝2ABBC），即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD16AD＝24，∴平行四邊形ABCD的周長＝AB＋BC）＝（＋）＝；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及周長的計算方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A.(4)2=2B.(2)2=4C.25=10D.62=37/28【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則逐一計算可得．(?)2==【詳解】A、4164，此選項計算錯誤，不符合題意；(22=2，此選項計算錯誤，不符合題意；B、C、25=25=10，此選項計算正確，符合題意；D、62=62=3，此選項計算錯誤，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡運算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用公式計算．中，⊥于點E,若B=,則DAE等于(4.如圖，在)A.B.25C.35D.45【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.【詳解】在中，⊥于點E,∴AED90=∵B=∴D=B=在中，DAE-AED-D=25∠∠故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于把已知角轉(zhuǎn)化到中求解.5.小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時采用了一種方法如圖所示,將兩根木條、的中點重疊并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據(jù)是（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形8/28【答案】A【解析】【分析】已知AC和是對角線，取各自中點，則對角線互相平分（即AOCOBODO）的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：由已知可得AOCOBODO，所以四邊形是平行四邊形，依據(jù)是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6.如圖，數(shù)軸上點B表示的數(shù)為，ABOB⊥，且=，以原點O為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點C，則點C所表示的數(shù)為（）A.2B.?2C.2?1D.1?2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得的長，然后根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解=OA，進而即可判斷．【詳解】由已知得OB=1，∵AB⊥OB，且=，∴在RtOBA中，=2+AB=2，2∵以原點O為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點C，∴==2，∴點C所表示的數(shù)為2；故選A．【點睛】本題考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出的值，然后根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解．7.如圖，在△ABC中，AB=6AC=10DEF分別是ABBC，的中點，則四邊形ADEF的周長為（）．A.B.12C.10D.8【答案】A【解析】9/28【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，判斷出四邊形ADEF平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出ADEF的周長即可．【詳解】解：∵點DEF分別是ABBCAC的中點，112∴DEACEF∥，AC=5EF=AB=3，2∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AD=EFDE=AF，∴四邊形ADEF的周長為2DE+EF=16，故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，利用中位線定理判斷出四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．8.把六張大小形狀完全相同的小平行四邊形卡片（如圖）放在一個底面為平行四邊形的盒子底部，兩種放置方法如圖23所示，其中3中的重疊部分是平行四邊形EFGHEH2GH，且圖2中陰影部分的周長比圖3中陰影部分的周長大．則ABAD的值為（）A.B.1C.1.5D.3【答案】A【解析】【分析】設(shè)AB=aBC=b，圖1中的平行四邊形的邊長是xy（＞），GH=cEH=2c，根據(jù)圖2中陰影部分的周長比圖3中陰影部分的周長大3得出（2b+2a-[2（b-2c+2（）]=3，求出，根據(jù)圖形得出AB-AD=1y?+3x?(3x?1+y)，再求出即可．2【詳解】解：設(shè)＝aBC＝，圖1中的平行四邊形的邊長是、（y），GH＝，則EH＝，∵圖2中陰影部分的周長比圖3中陰影部分的周長大3，∴（2b+2a）﹣[2（﹣）+2（﹣c）＝3，解得：c＝0.5，即GH＝0.5，＝1，1y?+3x?(3x?1+y)＝0.5，所以ABAD＝2故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)題意得出（2b+2a）-[2b-2c）+2（）]=3是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共分，每小題29.二次根式x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x110/28【解析】【分析】由使得二次根式有意義的條件即可得到答案．【詳解】解：二次根式有意義，則x10?解得x1故答案為：x1【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為2:3，則其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是_____°．【答案】72【解析】【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)，確定這兩個角互補，即可求得．【詳解】平行四邊形的對角相等，若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為2:3，這兩個角為鄰角，2x,3x設(shè)這兩個角分別，平行四邊形的鄰角互補，2x+3x=180，解得x=36，2x=，其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是：72．故答案為：72【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．a(chǎn),b=b的值說明式子“(ab)2ab”是錯誤的，這組值可以是a=____，=_____.11.用一組【答案】①.?1答案不唯一②.1答案不唯一【解析】【分析】根據(jù)題意舉出一個反例即可.a=?b=1時，【詳解】當(dāng)()ab2=(?)11=2ab11=(?)=?()=2abab”是錯誤的.?故答案為（答案不唯一）.【點睛】考查反證法，解得的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及反證法.12.如圖，四邊形是平行四邊形，BE平分∠ABC交于點EBC5DE＝2的長為___．11/28【答案】3【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得==5，∥，結(jié)合圖形，利用線段間的數(shù)量關(guān)系可得=3，由平行線及角平分線可得=，ABE=EBC，得出AEB=ABE，根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴==5，∥，∵DE2，=∴=?=3，∵∥BE平分ABC，∴=，ABE=EBC，∴AEB=ABE，∴AB=AE=3，故答案為：3．【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用角平分線計算及平行線的性質(zhì)，等角對等邊求邊長等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．13.如圖，ABCD的對角線相交于點O,兩條對角線的和為18，的長為，則△OBC的周長為___________．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)兩對角線之和為18，可得出OBOC的值，再由=BC，可得出△OBC的周長．12【詳解】由題意得，OBOC=（+BD=9，又∵ADBC=5，∴△OBC的周長=9+5=14．故答案為．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題需要掌握平行四邊形的對角線互相平分，對邊相等的性質(zhì)．14.如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是___________cm2．12/28【答案】17【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，得到四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，即可列出等式求出正方形D的面積．【詳解】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a2，正方形的面積B=b2，正方形的面積C=c2，正方形的面積D=d2，∵a+d2=y，22+b2=x2，c2()(+c)+d=x=a2+b2222+y2=72=49，∴正方形ABCD的面積和即81014d+++2=49，解得：d2=17．故答案為：17．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出正方形之間面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．15.如圖所示，在△ABC中，∠B=90°AB=3，AC，將△折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．【答案】713/28【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得BC，再根據(jù)折疊性質(zhì)得到AECE，進而由三角形的周長AB+求解即可．【詳解】∵在△中，∠=90°，AB=3AC=5，∴BC=AC2?AB2=52?3=4.2∵△ADE是△翻折而成，∴AECE，∴AEBEBC=4，∴△ABE的周長AB+=3+4=7．故答案是：7．【點睛】本題考查勾股定理、折疊性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答的關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（，），B1，0C（，），若以、、D為頂點四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)是_____________．【答案】（，）或（，0）或（，）【解析】【分析】分三種情況：①為對角線時，②AB為對角線時，③AC為對角線時；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點D的坐標(biāo)．【詳解】解：分三種情況：①AB為對角線時，點D的坐標(biāo)為（-20②為對角線時，點D的坐標(biāo)為（4，）；③AC為對角線時，點D的坐標(biāo)為（2，）.綜上所述，點D的坐標(biāo)可能是（，）或（，0）或（，2故答案為（，）或（，0）或（，）．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共分，第17~21題，每小題4分，第22~25題，每小題5分，第26題627~28題，每小題7分）17.計算：8?2+63【答案】22【解析】【分析】先計算除法，再合并，即可求解．【詳解】解：8-2+63＝22-2+2＝22,故答案為：22.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18.計算：(【答案】62)+(?25+5?2314/28【解析】【分析】先用平方差公式計算二次根式乘法，利用二次根式性質(zhì)化簡二次根式，再計算加減即可．【詳解】解：(5+2)25?2+(3)＝5-23+＝6，故答案為：6.【點睛】本題詞考查二次根式混合運算，利用平方差公式簡便計算是解題詞的關(guān)鍵．19.x=5+7，y=7?5，求代數(shù)式x2?+y的值．2【答案】22【解析】【分析】把所求的式子變形為（x＋）2-3，然后再把，y的值代入進行計算即可解答．=5+y=7?57，，【詳解】解：∵xxx2?+y2，∴＝2+2+y2?2?(+)?32＝xy2()(7?5)5+7+7?5?35+7=2()＝27-3×2=28-6＝22，故答案為：22.【點睛】本題考查代數(shù)式求值、二次根式的運算，將原式變形為變形為（y）2-3xy是解題的關(guān)鍵.20.下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線ADAD．作法：如圖2，①在直線l上任取兩點C，連接AB；②分別以點，C為圓心，線段BCAB長為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點D；③作直線AD．15/28直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：連接．∵________，________，∴四邊形ABCD為平行四邊形（_________）（填推理的依據(jù)）．∴AD．【答案】（1）見解析；（2），AD，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)作法畫出圖形即可；（2）根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”進行證明即可．【詳解】（1）如圖所示，（2）證明：連接．∵CDBCAD，∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．∴AD．故答案為：，AD，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定．21.如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OBOC，并將ABOB，OC的中點DEFG依次連接，得到四邊形DEFG．求證：四邊形是平行四邊形；【答案】詳見解析【解析】16/281212【分析】根據(jù)三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF且EF=BCDG且DG=BC，從而得到DE=EFDGEF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．【詳解】證明：∵DG分別是AB、的中點，1∴DG∥BCDG=BC．2∵、F分別是OBOC的中點，1∴EFBC，EF=BC，2∴DG=EFDGEF，∴四邊形DEFG是平行四邊形．【點睛】本題考查的是中點四邊形、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，平行四邊形的對角線ACO，F(xiàn)上的兩點，并且AE=．求證：DE∥BF．【答案】證明見解析．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求得=，OD，再結(jié)合條件可求得OEOF，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形可證得結(jié)論．【詳解】如圖，連接BEDF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OAOCOBOD，又∵AE=CF，∴OEOF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DEBF．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求得OEOF是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，邊長為，以格點為頂點的叫做格點三角形，分別按下列要求作圖．17/28（1）在圖①中，畫一個格點三角形ABC，使得AB（2）在（）的條件下，直接寫出邊上的高為=5，=25，CA=5；；（3）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）；（）見解析.【解析】【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；（2）先用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用面積法求解即可；（3）根據(jù)要求作出圖形（答案不唯一）．【小問1詳解】解：如圖①，△即為所求，∵AB=22+2=5，=22+42=25，AC=4+2=5，2∴△ABC即為所求；【小問2詳解】解：∵AB2=2+1=5BC=22+42=20AC2=5=25，∴AB2BC=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形，255∴邊上的高＝＝2，5故答案為：2．【小問3詳解】解：如圖②，△即為所求作（答案不唯一）．18/28∵DE=22+2=5DF=22+2=5，EF=12+3=10，2∴△DEF即為所求作（答案不唯一）．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．24.在△=，AB＝cmAC＝cm，動點PB出發(fā)，沿射線以cms的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)△為直角三角形時，求t的值．25【答案】當(dāng)△ABP為直角三角形時，＝4或．4【解析】【分析】當(dāng)△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當(dāng)∠為直角時，②當(dāng)∠BAP為直角時，分別求出此時t的值即可．【詳解】在RtABC中，由勾股定理得：∴BC＝cm，BC2=AB2?AC2=52?3=16，2由題意得：BP＝tcm①當(dāng)∠為直角時，如圖①，點PCBP＝BC4cm，∴＝4；②當(dāng)∠為直角時，如圖②，BP＝cm．＝（－4cm，＝3cm，19/28AP2=AC+2+CP2=3+t?4)2，2在RtACP中，在RtBAP中，22=BP2，即52+32+t?4)=t2，2254解得t=，254答：當(dāng)△ABP為直角三角形時，＝4或．【點睛】本題考查了勾股定理以及直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分類討論，否則會出現(xiàn)漏解．25.如圖,ABC中，∠ACB=90°D為AB邊上一點，連接E為的中點，連接并延長至點，使得EF=EB，連接DF交ACG，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4CF=6【答案】（1）見解析（）27【解析】【分析】（1）根據(jù)對角線互相平分即可證明；（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CFAB，DFBC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質(zhì)得到FG,CG,GD的長，由勾股定理即可求解.【詳解】（1E為的中點，∴CE=DEEF=EB∴四邊形DBCF是平行四邊形（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CFABDF∥，∴∠FCG=A=30°，∠CGF=CGD=ACB=90°，在RtFCG中，CF=6，12∴FG=CF=3，CG=33∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在RtDCG中，CG2+DG=272【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).26.已知△三條邊的長度分別是x+1，?x)2，4(4x)2，記△ABC的周長為C△．??20/28（1＝2時，△ABC的最長邊的長度是（請直接寫出答案）；（2）請求出△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）；（3）我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S＝14a2+b2?c2[a2b2?()]．其中三角形邊長分別為，b，，三角形的面積為S．22若x為整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△的面積．3【答案】（1）；（2）x15）++374【解析】【分析】(1)x=2代入三邊表達式可得答案；x+1025?x2=5?x4?(4?xx，可得C（2）由根式有意義可得，可得的取值范圍，x，的4?x0值；(3)由（）可得CABC=x15++，且1x4，為整數(shù)，將的值可以從大到小依次驗證，可得當(dāng)當(dāng)x=3xx時，可得S的值.【詳解】（1）3x+10（2）由根式有意義可得，即1x4.4?x02(?)可得5x2=5?x，4?(?4xx.+4?(?)4x2所以Cx+15?x2+==x+1+5?x+x=x+1+5.（3）由（）可得CABC=x+1+5，且1x4.由于x為整數(shù)，且要使C取得最大值，所以x的值可以從大到小依次驗證.當(dāng)x=4時，三條邊的長度分別是5,1,4,但此時514，不滿足三角形三邊關(guān)系.+所以x4.當(dāng)x=3時，三條邊的長度分別是故此時C2,2,3，滿足三角形三邊關(guān)系.取得最大值為7，符合題意.不妨設(shè)a=2,=2,c=3,得21/2822++2??2c1abS==a42b2?22222122324222?21414=16?3=7.4【點睛】本題主要考查二次根式的運算及應(yīng)用，注意運算的準(zhǔn)確性.27.ABCDAC⊥BC，．=（1）如圖1，對角線、交于點OBC=4，求的長；（2E是直線上的一個動點，直線交直線于點H，過點A作AF⊥BE交直線，垂足為點M，連接．①如圖2，當(dāng)點E上一點（點E不與點CD重合）時，判斷線段、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明．②EDC的延長線上時，若BEC45，判斷線段BH之間的數(shù)量關(guān)系，在圖3中畫出圖形、、并直接寫出結(jié)論，不需證明．【答案】（1BD＝45（2）①＝AFFH，證明見解析；②畫圖見解析；當(dāng)90BEC180時，有FH；當(dāng)°∠＝＋=FBEC<90°時，有FHBHAF；當(dāng)BEC90時，點不存在【解析】【分析】（1）先由ABCD性質(zhì)求出OC=2Rt中，由勾股定理求解即可；（2）①延長和交于點G，先證BCHACG(ASA)＝AGHCCG，再證△FCHFCG(SAS)，得HFFG，即可得出結(jié)論BH＝＝AFFG＝AF；22/28②分三種情況：當(dāng)90BEC180時，有AF＝＋，畫出圖形；當(dāng)90時，有FHBH＋AF，畫出圖形；當(dāng)BEC=90時，點F不存在；【小問1詳解】解：∵ABCD，1∴0C＝AC，BD=2BO，2∵ACBC，＝BCBC＝4，121BC=4=2∴OC＝，2Rt△中，BO=BC2+2=42+2=25，2∴BD＝45；【小問2詳解】①BHAF＋，證明：延長和交于點G，∵ACBC，AFBE，∴∠HBCBHC＝∠AHM＋∠HAF＝90，∵∠BHCAHM，∴∠HBCHAF，在△BCH和△HBC=CAGBC=ACBCA=ACG，∴△BCHACG(ASA)，∴BHAGHCCG，在△FCH和△=CGHCF=GCFCF=CF，∴△FCHFCG(SAS)，∴HFFG，23/28∴BHAGAF＋＝＋，F(xiàn)H，如圖，②當(dāng)90BEC180時，有＝＋理由：延長FH相交于G，連接AG，設(shè)交于N，∵AC⊥BC，∴∠HBC+BHC=90°，∵AMBH，⊥∴∠HAM∠BHC=90°，∴∠HBC=HAM，即∠HBC=CAN，在△BCH和△=CANBC=BCH=ACN，∴△BCHACN(ASA)，∴CHCN，∠BHC∠ANC，∵AC⊥BC，∴∠ABC∠BAC=45°，ABCD，∴DC∥AB，=，∵∴∠FCB∠ABC=45°FCH=BAC=45°，∴∠FCB∠FCH，在△FCN和△FCH在△FCN和△FCHCN=CHFCN=FCHCF=CF，∴△FCN≌△FCH(SAS)，∴∠CFNCFH，∵∠GHC=CFG∠FCH，∠ANC∠FCNCFN，24/28∵∠BHC=ANC，∴∠GHC=BHC，在△BCH和△中，=CH=CHBCH=GCH=，∴△BCHGCH，∴GH=，=，∠HBC=HGC，∴CH=AC，∠FAHHGC，∴∠CAG=CGA，∴∠FAH+CAG=FGC∠CHA，即∠FAG=FGA，∴AFGFFHHG，∴AF=BHFH；當(dāng)90時，有FH＝＋AF，如圖，理由：延長AM、相交于G，∵AC⊥BC，∴∠GGAC=90°，∵AMBH，⊥∴∠BHC+GAC=90°，∴∠G∠BHC，在△ACG和△25/28G=BHCAC=BCACG=BCH=，∴△ACGBCH(ASA)，∴AGBHCGCH，∵AC∴∠BAC=45°，ABCD，∴DC∥AB，⊥BCAC=，∵∴∠ACF∠BAC=45°，∴∠GCF=ACBACF=90°+45°=135°∵∠BCH=90°，∴∠HCF=360°-GCF-BCH=360°-135°-90°=135°，∴∠GCF=HCF，在△FCG和△CF=CFGCF=HCFCG=CH，∴△FCGFCH(SAS)，∴FGFH，∴FHAFAGAFBH=BE，因AF⊥AF∥CD無交點，如圖，所以點F不存在．當(dāng)BEC90時，則⊥，所以與綜上，當(dāng)90BEC180