2021-2022學(xué)年四川省綿陽市江油彰明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省綿陽市江油彰明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）一個(gè)四面體各棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（） A． 3π B． 4π C． D． 6π參考答案：A考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對(duì)角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．解答： 由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對(duì)角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．所以球的表面積為：4πR2==3π．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．2.若，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)

（

）A、(0,0)

B、（1，1）

C、（1，0）

D、(0,1)參考答案：D略3.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B4.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，又∵正視圖是腰長為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角為A，B，C滿足，則C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°參考答案：B【分析】利用正弦定理將角度關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊長關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.【詳解】由正弦定理知，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∵，∴．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），則sinα的值為（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故選D．8.若函數(shù)是冪函數(shù)，則f(-2)=A．-1B．-2C．1D．－參考答案：D9.如圖所示，I是全集，M，P，S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知為銳角，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由于為銳角，所以，且，=，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

參考答案：略12.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：13.若長度為x2+4，4x，x2+6的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)銳角三角形，則x取值范圍是．參考答案：x【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6為最大邊．由于此三角形為銳角三角形，可得cosθ=＞0，解出即可得出．【解答】解：∵x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6為最大邊．由于此三角形為銳角三角形，∴cosθ=＞0，化為：x2＞，x＞0，解得x．故答案為：x．14.用表示兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè),則的最大值為_________________________.參考答案：615.已知函數(shù)，則的值等于______________.參考答案：略16.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?。④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1。其中正確的有_____________。參考答案：略17.爬8級(jí)臺(tái)階，一步跨1級(jí)或2級(jí)，數(shù)字12212表示第一步與第四步分別跨1級(jí)，第二步、第三步、第五部分別跨2級(jí)，5步完成，以此類推，每一種不同的走法都對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)字，所有這些數(shù)字構(gòu)成的集合記為，則中元素的個(gè)數(shù)為

參考答案：34三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若y=f（x）在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的，總存在使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在存在零點(diǎn)，所以……4分（2）由題可知函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集……6分以下求函數(shù)的值域a.時(shí)，為常函數(shù)，不符合題意b.，c.………………11分綜上所訴，……………12分略19.．(本題滿分14分)已知是第三象限角，且⑴化簡；

⑵若,求的值．參考答案：解：(1)f()=

==

==－cos

(2)∵cos()=－sin=,

∴sin=－，∵是第三象限角，∴cos=－=－,∴f（）=－cos=略20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值時(shí)f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值時(shí)，若對(duì)于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集為{x|x≠}，可以函數(shù)開口向上，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，從而求解；（2）由（1）求出f（x）的解析式，對(duì)于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，利用常數(shù)分離法，可以將問題轉(zhuǎn)化為[（x﹣2）+]min≥m在x∈（2，+∞），恒成立，從而求出m的范圍．【解答】解：（1）由題意可得?ac=1?c＞0所以f（2）=4a﹣4+c≥2﹣4=0，當(dāng)且僅當(dāng)4a=c即時(shí)“=”成立，由a=，c=2得：f（x）=x2﹣2x+2；（2）由（1）可得f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣2）2，因?yàn)閷?duì)于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，∴m≤（x﹣2）+在x∈（2，+∞），恒成立，故[（x﹣2）+]min≥m即可，又函數(shù)y=（x﹣2）+在x∈（2，+∞）上遞增，所以[（x﹣2）+]min=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+2時(shí)“=”成立，∴m≤2；21.（本小題滿分12分）

根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近40填內(nèi)的價(jià)格P與時(shí)間的關(guān)系用圖（1）中的一條折線表示，銷售量Q與時(shí)間t的關(guān)系用圖（2）中的線段表示（1）分別寫出圖（1）表示的價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，圖（2）表示的銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。（2）這種商品的銷售額S（銷售量與價(jià)格之積）的最大值及此事的時(shí)間。參考答案：22.已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的表示法．【專題】計(jì)算題；