2022年江西省鷹潭市貴溪橫山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年江西省鷹潭市貴溪橫山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部是(A)

(B)-1

(C)

(D)1參考答案：C2.已知，則直線通過(guò)（

）A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限參考答案：C

解析：3.將一枚硬幣連擲五次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略4.下列命題中，真命題是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要條件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0或x≠﹣1”參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A利用不等式的可加性可判斷；B可利用原命題和逆否命題為等價(jià)命題，判斷逆否命題即可；C對(duì)任意命題的否定，任意改存在，再否定結(jié)論即取反面；D中或的否定應(yīng)改為且．【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4的逆否命題是：若x=2，且y=4，則x+y=6顯然正確，故原命題為真命題；對(duì)于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故錯(cuò)誤；對(duì)于D，“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了四種命題，任意命題的否定，或命題的否定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．5.等比數(shù)列{an}中,a5a14=5,則a8a9a10a11等于().A.75

B.50

C.25

D.10參考答案：D略6.已知平面α∩平面β=m，直線l?α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥β”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知三個(gè)實(shí)數(shù)，，，則的大小關(guān)系正確的為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要條件．故選C．9.下列結(jié)論正確的是(

)

①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；

②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系

③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法

④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④參考答案：C10.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的情況有兩種：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為：p==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD延對(duì)角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形； ② ③三棱錐D-ABC的體積為其中正確命題的序號(hào)是_________（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②12.在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足不等式的概率是_______________參考答案：0.25

13.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________參考答案：略14.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）.①若,則.

②若,則.

③若,則.

④若,則.⑤若,則.參考答案：①②③15.在命題“若|m|＞|n|，則m2＞n2”及該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】四種命題．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，得到答案．【解答】解：若|m|＞|n|等價(jià)于m2＞n2”故命題“若|m|＞|n|，則m2＞n2”真假命題，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“m2＞n2則，|m|＞|n＞1”為真命題，故其否命題也為真命題，故答案為：416.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是

．參考答案：417.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在自然數(shù)列1,2,3,…,n中，任取k個(gè)元素位置保持不動(dòng)，將其余個(gè)元素變動(dòng)位置，得到不同的新數(shù)列.由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)記為.（1）求；（2）求；（3）證明，并求出的值.參考答案：（1）3；（2）24；（3）詳見(jiàn)解析，；試題分析：（1）直接列舉求解；（2），，，，,其實(shí)；（3）由關(guān)系式，結(jié)合，可證得，進(jìn)而通過(guò)構(gòu)造的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)或者直接有；試題解析：（1）因?yàn)閿?shù)列中保持其中1個(gè)元素位置不動(dòng)的排列只有，所以；（2）；（3）把數(shù)列中任取其中個(gè)元素位置不動(dòng)，則有種；其余個(gè)元素重新排列，并且使其余個(gè)元素都要改變位置，則有，故，又因?yàn)?，所以，令則且于是，左右同除以，得所以19.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinA=2csinB，b=2，cosA=．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（2A+）．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：a=2c，由余弦定理可得：c2+2c﹣8=0，即可解得c的值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，即可根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式計(jì)算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵bsinA=2csinB，∴由正弦定理可得：ba=2cb，可得：a=2c，又∵b=2，cosA=，∴由余弦定理cosA=，可得：=，∴整理可得：c2+2c﹣8=0，解得：c=2或﹣4（舍去）．（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA==，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin=（﹣）×﹣×=﹣．20.如圖，已知邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠ABC=60°．將菱形ABCD沿對(duì)角線PA折起得到三棱錐D﹣ABC，設(shè)二面角D﹣AC﹣B的大小為θ．（1）當(dāng)θ=90°時(shí)，求異面直線AD與BC所成角的余弦值；（2）當(dāng)θ=60°時(shí)，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）由折疊后的不變量可知，∠DOB為二面角的平面角，然后通過(guò)取中點(diǎn)的辦法，得到異面直線所成的角，再通過(guò)解三角形得答案．（2）在折疊后的圖形中，作出線面角，然后通過(guò)解直角三角形得答案．【解答】解：由題意可知二面角D﹣AC﹣B的平面角為∠DOB，即∠DOB=θ．（1）當(dāng)θ=90°時(shí)，即∠DOB=90°，分別取DC，BD的中點(diǎn)M，N，連結(jié)OM，MN，ON，∵OM∥AD，MN∥BC，∴∠OMN為異面直線AD與BC所成的角或其補(bǔ)角，在△OMN中，OM=2，MN=2，，∴，即異面直線AD與BC所成角的余弦值為．（2）當(dāng)θ=60°時(shí)，即∠DOB=60°，由題意可知AC⊥平面DOB，△DOB為等邊三角形，取OB的中點(diǎn)H，則有DH⊥平面ABC，且DH=3，即直線AD與平面ABC所成的角為∠DAH，∴，即直線AD與平面ABC所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了異面直線所成角、線面角及二面角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．21.(10分)某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形，邊長(zhǎng)分別為和，幾何體的高為，求此幾何體的表面積和體積．參考答案：22.(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分別為AB、SB的中