東北三省四市高三高考第一次模擬考試數(shù)(理)試題

PAGE第6頁2018年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷數(shù)學(xué)（一）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3.中國有個(gè)名句“運(yùn)城帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）4.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（）A．和6 B．和6 C．和8 D．和85.函數(shù)的部分圖象大致為（）6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：）是（）A．B． C．D．7.6本不同的書在書架上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（）種A．24 B．36 C．48 D．608.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，面積的最大值是（）A． B． C． D．9.已知邊長為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，以為折痕，將折成直二面角，則過，，，四點(diǎn)的球的表面積為（）A． B． C． D．10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（）A． B． C． D．11.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，其右支上存在一點(diǎn)滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12.若直線（）和曲線（）的圖象交于，2018年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:6-10:11、12：二、填空題13.14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）∵，∴令，，，，經(jīng)檢驗(yàn)不能與（）時(shí)合并，∴又∵數(shù)列為等比數(shù)列，，，∴，∴，∴，∴．（2），∵，，…，，以上各式相加得，，∴，∴．18.解：（1）由，得，平均數(shù)為歲；設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲．（2）第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人．設(shè)第2組中恰好抽取2人的事件為，則．（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問題的概率為，的所有可能取值為0，1,2,3，∴，，，，所以的分布列為：∵，∴．19.解：（1）取中點(diǎn)，連接，，∵，分別是，中點(diǎn)，∴，，∵為中點(diǎn)，為矩形，∴，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）∵平面，且四邊形是正方形，∴，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面法向量，，，則即取，設(shè)平面法向量為，，，則即取，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20.解：（1）∵，∴，橢圓的方程為，將代入得，∴，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立消去，得，設(shè)點(diǎn)，，有，，有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積（或）令，，有，設(shè)函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞增，有，故，所以當(dāng)，即時(shí)，四邊形面積的最大值為6．21.解：（1）∵的定義域?yàn)榍覇握{(diào)遞增，∴在上，恒成立，即：，所以設(shè)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，∴，∵，∴，即．（2）∵，∵，，∴，∴，∴設(shè)，，則，∴，∴在上遞增，∴設(shè)，，∴，∵，∴，，∴，在上遞增，∴，∴，，令，∴，即，又∵，∴，即，∵在上遞增，∴，即得證．22.解：（1）聯(lián)立，∵，，，∴所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)．（2）設(shè)，且，，由已知，得∴，點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為，．23.解：（1）當(dāng)