高中數學-平面向量基本定理教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE2.3.1平面向量基本定理教學設計高一數學一、教學目標1、知識與技能（1）了解平面向量基本定理及其意義，會用基底表示某一向量；掌握兩個向量夾角的定義及兩個向量垂直的概念，會初步求解簡單的向量夾角問題，會根據圖形判斷兩個向量是否垂直。（2）培養(yǎng)學生作圖、判斷、求解的基本能力。2、過程與方法（1）經歷平面向量基本定理的探究過程，讓學生體會由特殊到一般的思維方法；（2）通過本節(jié)學習，讓學生體會用基底表示平面內一個向量的方法，體會求解一些比較簡單向量夾角的方法。3、情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的動手操作能力、觀察判斷能力，體會數形結合思想。二、重點、難點1、教學重點：平面向量基本定理及其意義；兩個向量夾角的簡單計算；2、教學難點：平面向量基本定理的探究；向量夾角的判斷。三、教學方法與教學手段本節(jié)課為新授課。根據班級的實際情況，在教學中積極踐行新課程理念，倡導合作學習；注重學生動手操作能力與自主探究能力；在教學活動中始終以教師為主導、學生為主體，讓學生經歷動手操作、合作交流、觀察發(fā)現、歸納總結等一系列的學習活動。教學方法是綜合法，多媒體輔助教學。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容學生活動教師活動設計意圖1、情境引入已知平面內一向量是該平面內兩個不共線向量，的和，怎樣表示？=+作圖提問、巡視，引導、評價。從最簡單的問題入手，以提高學生學習的積極性。2、探究定理*問題1：如果向量與共線、與共線，上面的表達式發(fā)生什么變化？學生閱讀教材93頁—94頁第1、2自然段。*問題2：對平面向量基本定理的理解，我們應注意些什么？誰來講一講。注意：（1）是不共線的；（為什么？）（2）叫做表示這個平面內所有向量的一組基底；（3）向量是任意的，但一經確定后，是唯一的；（4）基底具有不唯一性。（5）對這一式子：=稱為用線性表示。相互討論、交流，學生單獨回答。學生閱讀教材。討論、交流，學生單獨回答。討論、交流，學生單獨回答。根據作圖進行提問、引導、歸納，板書表達式：=引入課題：平面向量基本定理教師巡視、引導板書定理內容引導、提問。讓同桌之間相互討論，經過討論后，提問不同的學生，給出評價，讓學生們自己歸納出理解平面向量理時應注意的問題。對（1）—（5），在學生歸納總結的基礎上加以補充，講清楚（1）、（3）、（4）的原因。學生已經學習過共線向量定理，運用共線向量定理解決這里的問題應該不難。在教學中，應基于學生的知識生長點。新課程標準指出：“學生的學習活動不應只限于接受、記憶、模仿與練習，高中數學課程還應倡導……閱讀自學等學習的方式……”以學生發(fā)展為本，一切為了學生，為了學生一切。例1已知向量,,求作向量2.5+3.作法：（1）取點O，作=2.5,=3.（2）作OACB，即為所求25+3學生獨立思考※練習：下面三種說法：（1）一個平面內只有一對不共線的向量可作為表示這個平面內的任一向量的基底；（2）一個平面內有無數對不共線的向量可作為表示這個平面內的任一向量的基底；（3）零向量不可以作為基底中的向量。其中說法正確的是（寫出正確說法的序號）幻燈片展示題目；師生共同解決。提問、引導、評價。根據教學需要，例1與這里的練習可適當調整。對平面向量定理中基底，要有一個正確的理解。檢測學生對已學知識的掌握情況，給予及時補充與輔導。3、向量夾角*問題3：在向量加法一節(jié)中，曾經學習過求輪船的實際速度的方向，那里是用輪船的實際速度與水流速度的夾角來確定。這對你有何啟示？*問題4：對于平面內不共線的兩個向量，怎樣描述它們的位置關系呢？例2、在等邊三角形ABC中，設向量與的夾角為，則學生獨立解決，教師進提問、引導、評價師生互動，教師給出向量夾角的概念。幻燈片展示題目，師生互動，從不同的角度對向量夾角進行辨別?？蛇M行變式訓練，如求的值等。“溫故而知新”，用學生已有的知識體系，構建新的知識體系。向量是具有大小又有方向的量，對于兩個方向的表示用夾角來表示比較直觀。教材上對這一知識點僅只概念而已，因此，有必要及時檢測學生對夾角這一知識點的掌握情況，查缺補漏。4、一個重要結論已知O、A、B三點不共線，=m+n，若A、B、P三點共線，則m+n=1;反之，若m+n=1則A、B、P三點共線。學生思考，教師引導，師生共同完成證明進一步加深對平面向量基本定理的理解，并做到靈活應用5、課堂練習1、已知一組基底且，請用基底表示2、已知，且與的夾角為600，求+與的夾角；-與的夾角。學生獨立完成。巡視，引導、評價對教學目標進行達成度檢測，以便及時糾錯與補充。6、課堂小結（1）平面向量基本定理；（2）向量夾角的概念；（3）一個重要結論；（4）特殊到一般、數形結合等數學思想的運用。師生互動：學生總結，教師補充。反思過程，提煉思想；回顧思路，總結方法。7、布置作業(yè)1、書面作業(yè)：（1）已知，不共線，且是一組基底，求實數的取值范圍。（2）已知等腰三角ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，∠BAC=800。①求向量與向量的夾角；②向量與向量是什么關系？說明理由。2、課后思考：教材93頁圖2.3-2中,如是使會出現什么情況？3、課后預習：教材2.3.2節(jié)的內容。鞏固知識，升華方法。讓學生帶著問題回去，有利于學習的可持續(xù)性發(fā)展，本人認為，數學也應該先預習。8、板書設計§2．3．1平面向量基本定理一、復習二、引入三、新知已知O、A、B三點不共線，=m+n，1、平面向量基本定理若A、B、P三點共線，則m+n=1;2、向量的夾角反之，若m+n=1則A、B、P三點共線。3、一個重要結論小結作業(yè)9、教學反思開始上課開始上課五、教學程序框圖情境導入定理探究情境導入定理探究夾角問題課堂練習效果是否滿意否歸納小結是布置作業(yè)布置作業(yè)下課下課六、指導思想與理論依據1、向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著豐富的實際背景。2、新課程標準指出：“學生的學習活動不應只限于接受、記憶、模仿與練習，高中數學課程還應倡導自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習的方式……”“還應注重數學思維能力”“與時俱進地認識‘雙基’”。因此，筆者這次教學設計就是基于此而設計的，其基本想法就是讓學生經歷知識的發(fā)生過程，通過動手操作、觀察歸納、抽象概括、數形結合等思維活動獲取新知識，從而對數學思想方法有一定程度的認識。平面向量基本定理學情分析

本課時研究的是平面向量基本定理，學生已經學習了平面向量的實際背景及基本概念和平面向量的線性運算，有了一定的知識基礎。本節(jié)通過幾何方法研究平面向量基本定理，為下一節(jié)坐標的引入奠定一定的理論基礎。教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經驗，將其正遷移。平面向量基本定理效果分析平面向量基本定理是平面向量這一章最基本的內容之一.它是在學生掌握了向量的基本概念、向量的線性運算的基礎上學習的，是向量坐標表示的邏輯前提，是用向量法求解幾何問題的重要理論基礎.很多老師認為平面向量基本定理是一個比較抽象的內容，不容易理解.為了表達清楚，我們似乎也只好這樣定義基底，但學生的理解卻不應該僅此而已.我們的教學要著力去揭示定義中未能表達出來的東西，幫助學生理解基底概念的數學本質和提出的意義.

正是在這樣的意義上，我們說當前一個普遍存在的最主要問題是教學沒有很好地提供理解基底概念的機會.由于沒有經歷基底概念逐步醞釀、成型、明朗的過程，學生理解上出現了困難.這里給出的這個課例很好地解決了這個問題，深刻地揭示了基底概念與平面向量基本定理之間的內在關系.教師用規(guī)范的語言總結出平面向量基本定理和基底的概念后，為了使基底概念進一步明朗，還特意安排了正誤辨析.這一辨析很好地彌補了課本定義可能給學生帶來的理解上的偏差：兩個不共線的非零向量之所以稱為基底不是因為它們不共線，而是因為它們可以表示所有的平面向量.在這個過程中，對基底概念的認識還得到了進一步深化：作為基底的向量組要求剛剛好能表示所有平面向量，它不應含有多余的向量（如零向量、共線向量等）.這樣要求當然有深刻的背景（唯有如此，線性表示才能唯一），但其實對學生而言，單單從美學上考慮就可以欣然接受了.總之，課例強調的是對基底概念的理解而非記憶.

最后師生總結，大家討論的焦點不是本節(jié)的課題——平面向量基本定理，而是主要集中到了基底的概念上，這其實恰好說明了教學設計的成功，因為不正是基底一詞濃縮了平面向量基本定理的本質意義嗎？一個應該堅守的基本觀念是：不管學生用的是這個詞還是那個詞，我們總希望他們關注的是其中的數學本質.總的說來，學生的思考不僅是本質的，也是深層次的，因為基底提出的意義也進一步得到了關注.教師的總結也是既提綱挈領又富有啟發(fā)，課題這樣結束其實也為未來更深入的學習明確了方向.

總而言之，數學教學不僅是知識的教學，要掌握知識的邏輯意義，而且還要了解知識產生的背景與多元聯系，并理解其中所蘊含的思想方法和價值觀念.正是在這樣的意義上，數學教學設計應注意做到“高立意，低起點”.上述課例可以說較好地體現了這樣的思想，它自始至終都把理解數學當作數學教學的第一基石，強調學生知識生成的思想體驗，效果較好。平面向量基本定理教材分析

本節(jié)內容是《普通高中課程標準實驗教科書·數學4·必修（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。學生在學習平面向量實際背景及基本概念、平面向量的線性運算（向量的加法、減法、數乘向量、共線向量定理）之后的又一重點內容，它是引入向量坐標表示，將向量的幾何運算轉化為代數運算的基礎，使向量的工具性得到初步的體現，具有承前啟后的作用。平面向量基本定理既是本節(jié)的重點又是本節(jié)的難點。平面向量基本定理告訴我們同一平面內任一向量都可表示為兩個不共線向量的線性組合。教科書首先通過“思考”：給定平面內任意兩個向量ｅ１、ｅ２，讓學生作出向量3ｅ１+2ｅ２、ｅ１—2ｅ２，進而讓學生思考給定平面內任意兩個向量ｅ１、ｅ２，平面內的任一向量是否都可以用形如a=λ1ｅ１+λ2ｅ２的向量表示，然后通過作圖給出肯定回答。教學中通過幻燈片演示配合學生分析向量ｅ１、ｅ２可能的位置關系，區(qū)分出共線、不共線兩種情況，然后作圖驗證共線時不能，不共線總能的結論。通過這樣的活動，引導學生自主得出平面向量基本定理。在《課程標準》中：平面向量基本定理是學習平面向量正交分解及坐標表示等課時的理論基礎，在向量這一章節(jié)中起著承前啟后的作用。平面向量基本定理評測練習基礎鞏固1、若ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設=，=，則向量等于A．+B．－－C．－+D．－2、已知向量和不共線，實數x、y滿足(2x﹣y)+4=5+(x﹣2y)，則x+y的值等于（）A．－1B．1C．0D．33、設和為不共線的向量，則2﹣3與k+λ（k ．λ∈R）共線的充要條件是（）A．3k+2λ=0B．2k+3λ=0C．3k﹣2λ=0D．2k﹣3λ=04、D，E，F分別為△ABC的邊BC，CA，AB上的中點，且，給出下列命題，其中正確命題的個數是①②③=－④A．1B．2C．3D．45、設向量和不共線，若+=+，則實數，．6、設向量和不共線，若k+與共線，則實數k的值等于．7、若和不共線，且，，，則向量可用向量、表示為．8、設、不共線，點在上，若，那么．能力提升1、設是兩不共線的向量，已知，①若三點共線，求的值，②若A，B，D三點共線，求的值．2、設是兩不共線的向量，若，試證三點共線．3、如圖，ABCD中，點M是AB的中點，CM與BD相交于點N，若，求實數的值．

參考答案基礎鞏固1—4 BBAD5、、。6、。7、。8、。能力提升1、（1），（2）。2、∵∴三點共線．3、設，，∵，即：，∴。再設：，則：，于是：，解得：。平面向量基本定理課后反思反思一：平面向量基本定理\o"教學"教學\o"反思"反思本堂課屬于概念課，作為數學的概念課是非常難講的課題，因為學生是不是能準確積極的思維是你不能控制的。首先，你得讓學生在第一時間能清晰的對概念的內涵和外延有深的認識，爭取打成思維上的認同，避免理解的偏差和錯誤；其次，更要讓學生能融入到他原有的知識結構體系中，把在碰撞中的問題在起始階段幫助他們搞透徹；最后，作為定理的探究還要進一步的明確任意向量都可以有兩個原始向量線性表示中的任意，這個任意性的處理也是這堂課中的難點，由此也要把定理的拓展定理搞明白，讓學生真正知道好多問題的實質在何方！反思二：1、對于教學設計的反思原設計：由向量的加法法則和數乘運算引入，教師提問，學生回答；然后直接給出問題：如果是平面內的任意兩個不共線的向量，那么平面內的任意向量都可以由這兩個向量表示嗎？這就是這節(jié)課要學習的問題。應用新的設計之后的好處是讓學生能夠很容易的進入到本節(jié)課的學習狀態(tài)中來，因為學生很明白這節(jié)課學習的主要內容，這比原來的設計方案要更加的順暢和細致，也更加符合學生的認知水平。2、對于“圖形演示”的反思通過幻燈片中的動畫設置（運動路線）可以表示出來。這樣設計的優(yōu)點是：直觀，清晰；缺點是：只能夠表示平面內有限的向量作加法來求和向量。對于在本節(jié)課中又出現的平面向量基本定理中的變與不變的思想通過作幻燈片的表示就很牽強。新設計：建議把學生自己畫的圖放在實物投影下來觀看，并讓學生自己說明作圖的過程。反思三：1、它是溝通代數、幾何、三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景.其教育價值主要體現在有助于學生體會數學與實際生活的聯系，感受數學在解決實際問題中的作用，有助于學生認識數學內容之間的內在聯系，體驗、領悟數學的創(chuàng)造性和普遍聯系性，有助于學生發(fā)展智力，提高運算、推理能力2、注意處理好新舊思維矛盾學習向量運算與學習數的運算有類似之處:從學習順序上看，都是先定義運算，再研究運算性質