滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：35-三元一次方程組及其解法(公開課課件)

3.5三元一次方程組及其解法第3章一次方程與方程組授課教師：潘超

老師今天來的時(shí)候給大家?guī)Я寺?、作文、英語讀物三種書,共26本，漫畫書比作文書多1本，漫畫書的兩倍與英語讀物的和比作文書多18本，問老師每種書各帶了多少本?

思考列式：這里有幾個(gè)未知量？有幾個(gè)等量關(guān)系？可列出幾個(gè)方程？分析：設(shè)漫畫書、作文書和英語讀物分別有x本、y本和z本。

共含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程。三元一次方程組定義由三個(gè)三元一次方程組成的方程組叫做三元一次方程組。練習(xí)1：下列方程組中，是三元一次方程組的是(

)D練一練

如何求解三元一次方程組？如何解二元一次方程組？1.代入消元法2.加減消元法（不上黑板）解得：解得：一元一次方程求出第一個(gè)未知數(shù)的值求出第三個(gè)未知數(shù)的值求出第二個(gè)未知數(shù)的值二元一次方程組三元一次方程組例2：解方程組①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即：

x+z=1④③＋

④得：

2x=5∴x=2.5把x=2.5

代入③，得：

2.5-z=4∴z=-1.5把x=2.5

，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴y=1∴原方程組的解為：1.化“三元”為“二元”

考慮消去哪個(gè)未知數(shù)（也就是三個(gè)未知數(shù)要去掉哪一個(gè)?）解法一：消去y2.化“二元”為“一元”

解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化簡(jiǎn)得，例2：解方程組①②③你還有其它方法嗎?注：如果三個(gè)方程中有一個(gè)方程是二元一次方程（如例2中的③），則可以先通過對(duì)另外兩個(gè)方程組進(jìn)行消元，消元時(shí)就消去三個(gè)元中這個(gè)二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那個(gè)元。缺某元，消某元。解法三：消去z例2：解方程組①②③

觀察下列方程中每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，若用加減法解方程組，先消哪個(gè)元比較簡(jiǎn)單？為什么？如何消元？｛X+y+z=26X-y=12x-y+z=18｛3x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=11｛5x-y=62y-z=-1X+2z=12｛5x+2y=5y-z=-74z+3x=13

解三元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，這就要求我們要認(rèn)真地觀察、分析，確定消元的對(duì)象及做法，這樣不但可以節(jié)省時(shí)間，也可以幫助我們更準(zhǔn)確地解決問題。練習(xí)2：用代入法或加減法解三元一次方程組（找成績(jī)好的做）練一練解得，①③②1.化“三元”為“二元”解：③－②，得④④①2.化“二元”為“一元”

例3解方程組原方程組中有哪個(gè)方程還沒有用到？你還有其它方法嗎?所以，原方程組的解是

例3還可以這樣解:①+②+③,得即，

⑤－①,得⑤－②,得①③②⑤－③，得

所以，原方程組的解是

⑤④變式練習(xí)1注意技巧

任何兩式相加都可以消去二元求一元解：①+②，得2y=16∴y=8①+③，得2z=12∴z=6②+③，得2x=6∴x=3變式練習(xí)2若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一個(gè)關(guān)于x，y，z的三元一次方程，則a＝________，b＝________．3變式練習(xí)3-10說說你的收獲(2)解三元一次方程組的基本方法是代入法和加減法加減法比較常用.(3)

解三元一次方程組的基本思想是消元,

關(guān)鍵也是消元。我們一定要根據(jù)方程組的特點(diǎn),選