2023年全國高考甲卷文科數(shù)學(xué)試題（無答案）

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，則（）A．B．C．D．2．（）A．B．1C．D．3．已知向量，則（）A．B．C．D．4．某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為（）A．B．C．D．5．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（）A．25B．22C．20D．156．執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的（）A．21B．34C．55D．897．設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（）A．1B．2C．4D．58．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．9．已知雙曲線的離心率為的一條漸近線與圓交于兩點(diǎn)，則（）A．B．C．D．10．在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（）A．1B．C．2D．311．已知函數(shù)．記，則（）A．B．C．D．12．函數(shù)的圖象由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則的公比為________．14．若為偶函數(shù)，則________．15．若x，y滿足約束條件，則的最大值為________．16．在正方體中，為的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球的球面有公共點(diǎn)，則球的半徑的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求面積．18．（12分）如圖，在三棱柱中，平面．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求四棱錐的高．19．（12分）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；（2）（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表對(duì)照組試驗(yàn)組（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63520．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍．21．（12分）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，．（1）求；（2）設(shè)為的焦點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，且，求面積的最小值．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知點(diǎn)，直線（為參數(shù)），為的傾斜角，與軸正半軸、軸正半軸分別交于