2023年山西省陽泉市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年山西省陽泉市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.【】A.1B.1/2C.2D.不存在6.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

7.

8.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

11.

12.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

13.【】

14.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.-2B.-1C.0D.2

22.

23.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

24.

25.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.

29.A.A.0B.2C.3D.5

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.44.45.46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

57.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

68.

69.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.106.

107.

108.109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

11.A

12.D

13.D

14.B

15.D

16.可去可去

17.B

18.A

19.

20.

21.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

22.B

23.A

24.A

25.A

26.y=-2x=0;

27.A

28.B

29.D

30.A

31.0

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

33.34.1

35.

36.

37.

38.2sinl39.-k

40.1

41.

42.

43.44.6

45.46.e

47.48.6

49.

50.2

51.52.應(yīng)填2

53.

54.

55.

56.-α-xlnα*f'(α-x)

57.y+x-e=0

58.-arcosx259.x=4

60.

61.

62.

63.

64.

所以f(2，-2)=8為極大值．

65.

66.67.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

70.

71.

72.

73.74.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

89.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題的關(guān)鍵是求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．

105.106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時(shí)必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗(yàn)證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可