土的滲透性和滲流問題

土的滲透性和滲流問題第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二滲流(seepage)?由于土是具有連續(xù)孔隙的介質(zhì)，當(dāng)飽和土中兩點存在著能量差時，也就是存在水位差時，水就在土的孔隙中從能量高的點（水位高的點）向能量低的點流動。這種水在土體孔隙中流動的現(xiàn)象就叫做滲流。滲透性(permeability)?土具有被水等液體透過的性質(zhì)叫滲透性。土的滲透性同土的強度和變形特性一樣，是土力學(xué)研究的主要力學(xué)性質(zhì)之一。在巖土工程的許多領(lǐng)域，都涉及到土的滲透性。第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二土力學(xué)主要研究以下兩個方面的滲透問題：1.滲透量的計算問題。

（1）在渠道輸水工程中首先會需要對滲漏水量進行估計。一般的渠道約有40~60%的水漏走了。（2）水庫的滲透量問題：天開水庫，1959年建成，5000萬m3畜水量，但自建成以來就是干水庫。（3）基坑開挖的滲水量與排水量計算。（4）水井的供水量估算。第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二2.滲透變形問題流經(jīng)土體的水流會對土顆粒或土體施加作用力，稱為滲透力（seepageforce）。滲透力較大時會引起土顆?；蛲馏w的移動，從而造成土工建筑物或地基的滲透變形。土石壩失事的1/3~1/4均是因滲透變形引起的?；娱_挖支護中因滲透變形而造成事故的例子早已屢見不鮮，因此我們應(yīng)給以足夠的重視。第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二2.1土的滲透定律一、土的滲透試驗和達西定律1.各種水頭的概念及水力坡降。水頭(waterhead)：單位重量水體所具有的能量。滲流中一點的總水頭h可用下式表示：h

=

z+(2-1)

式中等號右側(cè)的三項分別為位置水頭、壓力水頭和流速水頭，它們的物理意義均代表單位重量水體所具有的各種機械能*。第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二測管水頭？位置水頭與壓力水頭之和

z

+

u

/γw。它代表單位重量液體所具有的總勢能。由于土中滲流阻力大，滲流速度

v一般都很小，可以忽略不計，因此h=z+u

/

γw

。注意：土體中兩點是否會發(fā)生滲流，只取決于總水頭差，若hA≠hB時，才會發(fā)生水從總水頭高的點向總水頭低的點流動(但水并非一定向低處流)。水力坡降，水力梯度（hydraulicgradient）？i

=Δh/L，滲流流過單位長度時的水頭損失。

第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二2.達西定律管內(nèi)水流動的兩種形式？流動時相鄰的兩質(zhì)點流線永不相交的流動稱為層流。

若水流動時，相鄰的兩個質(zhì)點流線相交，流動時將出現(xiàn)漩渦，這種流動稱為紊流。土體中水的流速很小可看作為層流。第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二法國工程師(H.Darcy)1856年通過右圖所示的試驗裝置，對均勻砂土進行了大量的試驗，得到了層流條件下，砂土中水的滲流運動規(guī)律。即著名的達西定律：v=k

i or Q=Av=k

A

i(2-3)其中

k是一個重要參數(shù)，稱為土的滲透系數(shù)

。它相當(dāng)于水力坡降

i=1時的滲透速度，故其量綱與流速相同，mm/s或m/day。

第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二3.達西定律的討論(1)滲透速度v并不是土孔隙中水的實際平均速度，因為公式推導(dǎo)中采用的是試樣的整個斷面積A，其中包含了土粒骨架所占的部分面積在內(nèi)。真實的過水面積AV小于A，因而實際平均流速vs應(yīng)大于v。一般稱v為假想滲流速度。水流應(yīng)當(dāng)連續(xù)：A·v

=Av·vs=vs·nA，∴vs=

v/n

。其實vs也并非滲流的真實速度。對工程有直接意義的還是宏觀的流速（假想滲流速度）v。第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二(2)達西定律的適用范圍前面講過管內(nèi)水流分兩種：層流與紊流，通常達西定律只適用于層流范圍。在巖土工程中，發(fā)生在砂土的大部分滲流，以及部分粘土中的滲流，均屬于層流范圍，此時達西定律均可適用。但在很粗的礫石中，存在界限速度vcr=0.3~0.5cm/s。當(dāng)v>vcr時，發(fā)生紊流，如右圖所示。此時達西定律須經(jīng)過以下修正才能適用：

v=kim

(m<1)(2-5)

ivcrvo第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二對于粘性很大的密實粘土，有一起始坡降i0

，當(dāng)i<i0時沒有滲流發(fā)生。如右上圖所示。此時達西定律應(yīng)修改為：v=k(i-i0)(2-6)對于i0大多解釋為：結(jié)合水膜在水力坡降不大的情況下占據(jù)了土體內(nèi)部的過水通道，只有當(dāng)i

>i0時，水流擠開結(jié)合水膜的堵塞，滲流才能發(fā)生。如右下圖所示。voi0i粘土顆粒滲流結(jié)合水膜第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二二、滲透系數(shù)的測定及影響因素1.滲透系數(shù)的測定方法： 常水頭法

—

適用于粗粒土 室內(nèi) 變水頭法

—

適用于細粒土 壓水（注水）試驗 室外(重要工程) 抽水試驗第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二(1)對于常水頭試驗，在試驗中只要測出t時間內(nèi)流

經(jīng)試樣的水量V，則：(2-7)第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二(2)變水頭試驗在試驗過程中水頭差一直在隨時間變化。試驗時向細玻璃管注入一定量的水，記錄起始水頭差Δh1，開動秒表，經(jīng)過t時間后，再記錄此時的水頭差Δh2。根據(jù)流入與流出土樣的水量相等，以及達西定律，可以求出滲透系數(shù)k的計算式。(2-8)第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二(3)現(xiàn)場抽水試驗下圖為一現(xiàn)場井孔抽水試驗示意圖。在現(xiàn)場打一口試驗井，貫穿要測定k值的土層，另外在距試驗井不同距離處打一個或兩個觀測孔。圖2-6現(xiàn)場抽水試驗第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二在試驗井中連續(xù)抽水，待出水量和各井孔的水位穩(wěn)定后，就會形成一個以抽水井為軸心的漏斗狀的地下水面。假設(shè)水流方向是水平的，則滲流過水?dāng)嗝婢褪且幌盗械耐膱A柱面，任一過水?dāng)嗝娴拿娣e為：A=2πrh

該過水?dāng)嗝娴乃ζ陆禐閕：i=dh/dr第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二根據(jù)達西定律，單位時間自井內(nèi)抽出的水量為：Q=Aki=Ak(2-9)第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二2.k值的影響因素(1)土的性質(zhì)對k值的影響有以下幾個方面：①粒徑的大小及組配：純粗砂土k

=

0.01

~

1

cm/s；細砂土k

=

0.001

~

0.05

cm/s；粉土k

=

0.00001

~

0.0005

cm/s。砂土顆粒大小及組配對k的影響主要表現(xiàn)在土的有效粒徑d10對k的影響較大，有人建議用下式表示：k=cd102②孔隙比孔隙比對k的影響較大。一些學(xué)者建議，對砂土用k=f

(e2)，f

[e2/(1+e)]，f

[e3/(1+e)]表示第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二③礦物成分對于粘性土：k=f

(e，Ip)④構(gòu)造影響土的結(jié)構(gòu)對k的影響也不可忽視。比如成層土沿層面方向的滲流與垂直層面方向滲流的滲透系數(shù)有時不是一個數(shù)量級。⑤飽和度土中的氣體對土性的影響主要表現(xiàn)在滲透方面，飽和度不高的土的滲透系數(shù)可比飽和土低幾倍*。(2)水的性質(zhì)對k也有影響，因為溫度不同時水的粘滯度不同。第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二三、層狀地基的滲透系數(shù)大多數(shù)天然沉積土層是由滲透系數(shù)不同的幾層土所組成的，為了計算方便，常把幾個土層的滲透系數(shù)折算為一個等效滲透系數(shù)進行計算。第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二xzΔ

hΔ

h不透水層不透水層k1

q1x

H1k2

q2x

H2k3

q3x

H3HH

kxLL1.水平滲流(a)原型示意圖

(b)等效圖圖2-7層狀土的水平滲流情況第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)水平滲流通過層狀地基時有下面兩個特點：（1）各層土的水力坡降與等效土層的平均水力坡降

i

相等。（2）（等效土層的）總滲流量等于各層土的滲透量之和，即qx=

Σqix ∵

qix=

kiiHiqx=kxiH ∴kx·i·H== 即：

(2-10)*

第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二2.垂直滲流承

壓

水(a)原型示意圖

(b)等效圖圖2-8層狀土的垂直滲流情況Δh3Δh2Δh1Δhk1k2k3H1H2H3kzΔhHH第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二其特點有：（1）通過各層土的流量與等效土層的流量均相同，即：qz=

q1z=

q2z=

q3z=?????，v

=

v1=

v2=

v3=??????（2）流經(jīng)等效土層的水頭損失等于各土層的水頭損失之和，即：Δh=Δh1+Δh2+Δh3+?????=Σhi

第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二利用達西定律，并結(jié)合條件（1）得：再利用條件（2），容易得到：

，從而：(2-11)第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二3.例子與討論 已知：H1=H2=H3=1m，k1=0.01cm/s，k2=0.1cm/s，k3=1cm/s，求kx、kz。 解：kx=(k1H1+k2H2+k3H3)/H=(0.01+0.1+1)/3=0.37cm/skz===0.027cm/s

計算表明：沿層滲流的等效滲透系數(shù)kx主要由滲透系數(shù)k最大的土層控制，垂直滲流的等效滲透系數(shù)kz主要由滲透系數(shù)最小的土層控制，因此，kx恒大于kz。因此，在實際工程問題中，確定等效滲透系數(shù)時，一定要注意滲透水流的方向。第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二2.2流網(wǎng)在滲流中的作用第一節(jié)講的均是一些邊界條件簡單的一維滲流問題，它們可以直接利用達西定律進行滲流計算。但在工程中遇到的問題，大多屬于邊界條件復(fù)雜的二維或三維滲流問題，如基坑開挖時的板樁護坡滲流和土壩壩身的滲流問題，其流線都是彎曲的，不能視為一維滲流。此時，達西定律需用微分形式來表達。為了分析和計算這類滲流問題，就需要求出各點的測管水頭，滲透水力坡降和滲流速度，而且許多情況下，這類問題可簡化為二維問題。第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二對平面滲流問題，有： (2-12)對于各向同性的均質(zhì)土kx

=

kz，(2-12)還可變?yōu)椋? (2-13)它是一個標(biāo)準(zhǔn)的拉普拉斯方程。一、拉普拉斯方程及其解法第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二求解拉普拉斯方程有以下四種方法：（1）解析法

—

邊界條件復(fù)雜時，難以求解；（2）數(shù)值解法

—

差分法和有限元方法已應(yīng)用越來越廣；（3）實驗法

—

用一定比尺的模型實驗來模擬滲流場，應(yīng)用較廣的是電比擬法等；（4）圖解法

—

對邊界條件復(fù)雜的問題，該法簡便、迅速、精度也可得到保證，就是用繪制流網(wǎng)的方法來求解拉普拉斯方程。下面我們主要來介紹這一方法。第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二二、流網(wǎng)的繪制及應(yīng)用首先明確幾個概念：流線，等勢線，流網(wǎng)圖2-10透水地基上砼壩下滲流的流網(wǎng)圖第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二1.流網(wǎng)的繪制（1）繪制原則 ①流線與等勢線必須正交； ②流線與等勢線構(gòu)成的各個網(wǎng)格的長寬比應(yīng)為常數(shù)，即Δ

l

/Δs

=

C，最好為彎曲正方形，即Δ

l

/Δs

=

1； ③必須滿足邊界條件。（2）流網(wǎng)的繪制 ①根據(jù)流場的邊界條件，確定邊界流線和邊界等勢線。如圖中A-B-C-D為一流線①，不透水層為另一流線⑤，上、下游透水面為兩條等勢線1、11；第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二②

根據(jù)原則①和②初步繪制幾條流線，每條流線不能相交，但必與上、下游的等勢面正交，再從中央向兩邊繪等勢線，要求等勢線與流線正交，成彎曲正方形；③

經(jīng)反復(fù)修改，至大部分網(wǎng)格滿足曲線正方形為止。對邊值問題，流網(wǎng)的解是唯一的，精度可達95%以上。第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二2.流網(wǎng)的特點（1）流網(wǎng)與上、下游水頭無關(guān)；（2）上、下游透水面為首尾等勢面。第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二3.流網(wǎng)的應(yīng)用（1）求各點的測管水頭hi和靜水壓力ui 相鄰等勢線間的水頭損失相等，其大小等于：（N=n-1）(2-14) 式中：n

—

等勢線數(shù)；N

—

等勢線間隔數(shù)。 在圖2-10中，Δh

=

5m，N

=

10，n

=

11，∴Δhi=5/10=0.5m。從而：a點：ha=

h-Δhi；b點：hb=h-Δhi；c點：hc=h-3Δhi 各點靜水壓力為：ua=

γw(ha-za)，ub=

γw(hb-zb)，uc=γw(hc-zc)第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二（2）求各點的水力坡降ii及流速vi任一網(wǎng)格的平均水力坡降ii=Δhi/Δli

，平均流速vi=k

ii，說明網(wǎng)格的Δl越小，ii

和vi就越大。也就是流網(wǎng)中網(wǎng)格越密處，其水力坡降和流速越大。故圖2-10中，下游壩趾水流滲出地面處（圖中CD段）水力坡降最大。該處的坡降稱為逸出坡降，常是地基滲透穩(wěn)定的控制坡降。*第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二（3）求滲流量每流道的單寬流量：Δq=v

·Δsi·1=k(Δhi/Δli)Δsi=kΔhi(當(dāng)取Δsi=Δli)(2-15)

總單寬滲流量：

(2-16)其中M為流網(wǎng)中的流道數(shù)，等于流線數(shù)減去1。圖2-10中M=4。（4）求壩基上的滲透壓力分布及滲透壓力大小。

ui

=(hi-zi)/γw第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二2.3滲透力和滲透變形一、滲透力/滲流力/動水力，GD

/

j圖2-11滲透破壞試驗示意圖第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二滲透力：單位體積的土體內(nèi)土骨架（顆粒）受到滲流的作用力。大小：

γw·

i

(2-17)方向：與滲流方向一致作用點：土顆粒（骨架）流網(wǎng)中最密處，水力坡降最大，滲透力也最大。第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二二、滲透變形（破壞）當(dāng)向上的滲透力等于土的有效重度時（土骨架的自重），土顆粒就會處于懸浮狀態(tài)。即：

γ′=j=γw

icr，從而：icr=γ

'

/

γw

(2-18)icr稱為臨界水力坡降，它是土體開始發(fā)生流土破壞時的水力坡降。第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二由于：所以：(2-19)

第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二土工建筑物或地基由于滲流作用而出現(xiàn)的變形或破壞叫滲透變形或滲透破壞。具體可分為兩種破壞類型：流土：在向上的滲流作用下，局部土體表面隆起或土顆粒同時起動的現(xiàn)象。管涌：在滲流作用下，土體中的細顆粒在粗顆粒所形成的通道中被移動、帶走的現(xiàn)象。管涌=潛蝕=機械潛蝕+化學(xué)潛蝕注：粘性土只會發(fā)生流土，均勻的砂土也只會發(fā)生流土。第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二2.4飽和土體中的有效應(yīng)力原理下面回顧一下土力學(xué)中極為重要的由太沙基(Terzaghi)提出的有效應(yīng)力原理，該原理說明了碎散性材料和連續(xù)固體材料在力學(xué)特性上的本質(zhì)區(qū)別，是使土力學(xué)成為一門獨立學(xué)科的重要標(biāo)志。第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二一、有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力可以歸納為以下兩個要點：1.飽和土體內(nèi)任一平面受到的總應(yīng)力σ可分為由土顆粒承擔(dān)的有效應(yīng)力和孔隙水承擔(dān)的孔隙水壓力，即：σ=σ?+

u2.土的變形與強度只取決于有效應(yīng)力σ?。第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二二、自重應(yīng)力下的有效應(yīng)力計算（一）靜水條件下的應(yīng)力分布已知地下水位位于地面以下H1深處，地下水位以上土的濕容重為γ1，地下水位以下為γsat。試求地下水位以下A點的應(yīng)力。如下圖所示。

(a)土層剖面(b)總應(yīng)力σ分布(c)u分布(d)σ

'

=σ-u(e)σc

=ΣγiHi地面H1H2γ1γsatAγwH2γ

'H2γ

'H2γ1H1γwH2第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二總應(yīng)力分布

σ

=

γ1H1+

γsatH2=

Σ

γiHi

(水下取γsat)孔隙水壓力u=γwH2

σ?

=

σ

-u

=

γ1H1+

γsatH2–

γw

H2=γ1H1+

(γsat-γw)H2 =γ1H1+

γ?H2=

Σγi

Hi=σc（水下取γ?）由分析可知：自重應(yīng)力就是有效應(yīng)力。若地下水位下降的話，將有何結(jié)果？

地下水位下降，導(dǎo)致孔隙水壓力和總應(yīng)力下降，有效應(yīng)力增大，必然會進一步導(dǎo)致土體下沉，如右圖 所示。這就是為什么許多 大城市地面下沉的一個原因。

圖3-15地下水位下降時不 同應(yīng)力分布的變化

第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二（二）毛細飽和區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布毛細飽和區(qū)內(nèi)的水壓力與靜止孔隙水壓力的分布規(guī)律相同，與自由水表面的距離成正比，但其中的水呈張拉狀態(tài)，孔隙水壓力為負值，即u=-zγw。如下圖所示?？倯?yīng)力

有效應(yīng)力H1

γhcH2

γsatγH1γsathcγsatH2γw

hcγwH2γH1γwhc-+γH1+γsat(hc+H2)γwH2γh1+

γsathcACBABCγH1+γsathc+γH2第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二根據(jù)靜水中總水頭（測管水頭）必相等的原理位置水頭壓力水頭測管水頭 點C H2 0 H2 點A 0 H2

H2 點Bhc+

H2

-hc

H2第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二（三）穩(wěn)定滲流條件下的應(yīng)力分布穩(wěn)定滲流：與時間無關(guān)的常水頭滲流，所以各點的?

u/?t

=

0（孔壓不隨時間變化）1.有向上滲流根據(jù)有效應(yīng)力原理,先畫總應(yīng)力分布圖，再畫孔隙水壓力分布圖，相減就得有效應(yīng)力分布圖。第四十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二?h粘土

γsat

H

γsatH

總應(yīng)力σ

孔隙水壓力u

有效應(yīng)力σ

'

砂卵石

σ=γsatH

u=γw(H+Δh)

σ

'

=

σ-u=γ

'H-

γw

Δh圖3-15有向上滲流時土體中的應(yīng)力分