2022-2023學(xué)年廣東省深圳市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中突破模擬（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬

（卷一）

選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）

A.@B?D@

2.如圖，已知△ZBE也△ZC。，Z1=Z2,/B=/C,正確的等式是（)

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

3.下列計(jì)算正確的是()

22

4V2+V3=^5B.(x+2)=x+4C.D-(-1)°=1

4.如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（)

B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+

(x+a)x

5.下列式子變形是因式分解的是（）

A.x2—5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x—3)=x2—5x+6D.x2—5x+6=(x+2)(x+3)

6.計(jì)算:(2—-4)-(l)

I的值為（）

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A.0B.1

x2

7.化簡—+x上二的結(jié)果是

x-11-x

A.x+1B.x—1C.—%D.x

8.下列各式：①a，②a2?a3=a$③2-2=一，④-(3—5)+(-2)4+8x(-l)=0⑤X?+X2=2X2,其中正確的

4

是0

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

9.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需

的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的

2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為()

8881888

A—F1ir5=—B.—I—C.+15D.

?x2.5xx42.5xx2.5x

88I

-=---------1—

x2.5x4

10.如圖所示.在中，NC=90°,。上垂直平分48,交8C于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)O,8E=6cm,

C.4cmD.3cm

11.(x—3)(x+=r+—15,則的值為()

A.-7B.—3C.7D.3

12.如圖所示，正方形48CQ的面積為12,ZUBE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形力58內(nèi)，在

對(duì)角線4c上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為()

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A.拒B.273C.25/6D.底

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.分解因式：x3-4x2-12x=.

14.如圖，在^ABC中，AC=BC,4ABC的外角NACE=100。，則NA=度.

6CE

15.函數(shù)產(chǎn)中自變量x的取值范圍是.

,6-若分式方程2+f=￡有增根，則仁一.

17.如圖，邊長為加+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為機(jī)的正方形之后，剩余部分可剪拼成一

個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為

18.y="2x—5+j5-2x-3,則2肛的值為

三、解答題（共4小題，滿分46分）

19.計(jì)算：

(1)(加7(2)(-2x3y2-3x2y2+2xy^2xy

⑶小口――(4)V18+|V12-6,1+4V0?75

yyx-y

20.解方程:

124

（1）必，=8(2)-----+------=——

x-77—xX+1X—1x~-1

21.已知：如圖，AABC和ADBE均為等腰直角三角形.

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD1CE

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22.某農(nóng)場(chǎng)為了落實(shí)的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若

由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的

1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減

少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成.則該工程施工費(fèi)用

是多少？

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2022-2023學(xué)年廣東省深圳市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬

（卷一）

選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）

BC0

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的

圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】A、沒有是軸對(duì)稱圖形，沒有符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、沒有是軸對(duì)稱圖形，沒有符合題意；

D、沒有是軸對(duì)稱圖形，沒有符合題意.

故選B.

本題考查了軸對(duì)稱圖形識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.如圖，已知也△4CD,Z1=Z2,NB=NC,正確的等式是（）

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

【正確答案】ABC

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可

進(jìn)行判斷.

【詳解】解：■:AABE/"CD,Z1=Z2,ZB=ZC,

：.AB=AC,NBAE=NCAD,BE=DC,AD=AE,

故A、B、C正確；

的對(duì)應(yīng)邊是“E而非。E,所以。錯(cuò)誤.

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故選：ABC.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.五+下)=亞B.(X+2)2=X2+4C.(aft3)2=ab6D.(-1)°=1

【正確答案】D

【詳解】A.沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并；故錯(cuò)誤;

B.(x+2)』x2+4x+4.故錯(cuò)誤;

C.(ab3)2=a2b6.故錯(cuò)誤;

口.(-1)。=1.故正確.

故選D.

4.如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是()

B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+

(x+a)x

【正確答案】C

【詳解】解：根據(jù)圖可知,S正方形=(x+a)2=x2+2ax+a2=(x+a)a+(x+a)

故選C.

5.下列式子變形是因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(j-2)(x—3)=x2—5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)

【正確答案】B

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫

做分解因式，

【詳解】A、x2-5x+6=x(x-5)+6,沒有是因式分解，故本選項(xiàng)沒有符合題意；

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B、x2-5x+6=(x-2)(x-3),是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意;

C、(x—2)(x—3)=x2—5x+6,沒有是因式分解，故本選項(xiàng)沒有符合題意;

D、X2-5X+6=(X-2)(X-3)N(X+2)(X+3),故本選項(xiàng)沒有符合題意；

故選B

6.計(jì)算：(2__乃)的值為(：)

510

A.0B.1C.—D.---

33

【正確答案】A

22

【詳解】原式=1+—-1--=0.

33

故選A.

7.化簡￡+上的結(jié)果是

x—11—x

A.x+1B.x-1C.一%D.x

【正確答案】D

【詳解】解：工+上

X—11—X

X2Xx(x-l)

=----------=------三X

X—1X—1X

故選D.

8.下列各式：①al②a2-a3=a$③22=--④-(3—5)+(-2)4+8'(-1)=0⑤x?+x』2x2,其中正確的

4

是0

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②?@

【正確答案】D

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.

【詳解】①有理數(shù)的0次第，當(dāng)a=0時(shí)，a。：。；②為同底數(shù)幕相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加,

正確；③中2-2=原式錯(cuò)誤；④為有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確；⑤為合并同類項(xiàng)，正確.

4

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故選D.

9.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需

的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的

2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）

81888y

A.-+15=——B.—I—=C.一=----+15D.

x2.5xx42.5xx2.5x

881

—=-------1—

x2.5x4

【正確答案】D

【分析】根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車

上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可.

【詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走工千米，根據(jù)題意可列方程為：

衛(wèi)2+L

x2.5x4

故選D.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)

式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，列出方程即可.

10.如圖所示.在中，ZC=90°,。石垂直平分48,交BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)。，BE=6cm,

C.4cmD.3cm

【正確答案】D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA4C,根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=4E=6cm,求出

NEAB=NB=15°,即可求出NE4C,根據(jù)含30。角的直角三角形性質(zhì)求出即可.

【詳解】；在8c中，NZC8=90。，Z5=15°

：.ZBAC=90°-l5°=75°

,:DE垂直平分AB,BE=6cm

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?BE=AE=6cm,

：?NEAB=NB=T5。

???/￡4。=75。-15。=60。

VZC=90°

???ZAEC=30°

x6cm=3cm

故選：D

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等，直角三角形中，30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半.

11.(x—3)(x+〃?)=X?+〃氏―15,則〃?+〃的值為()

A.-7B.-3C.7D.3

【正確答案】C

【詳解】(x-3)(x+m)=x2+(m-3)x-3m=x2+nx-15,

m-3=nm=5

則《解得:

-3m=-15n=2

貝ijm+n=5+2=7.

故選C.

此題考查了對(duì)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的應(yīng)用，能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

12.如圖所示，正方形/8C。的面積為12,ZUBE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形488內(nèi)，在

對(duì)角線4C上有一點(diǎn)P,使尸。+尸石的和最小，則這個(gè)最小值為()

A.6B.2>/3C.276D.V6

【正確答案】B

【詳解】解：如圖，由題意，可得8E與ZC交于點(diǎn)尸時(shí)，尸D+PE的和最小.

?點(diǎn)8與。關(guān)于4C對(duì)稱，

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：.PD=PB,

/.PD+PE=PB+PE=BE最4、.

:正方形48CD的面積為12,

：.AB=2y/j.

又是等邊三角形，

BE=AB-2yfi-

故所求最小值為2G.

故選B.

二、填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

13.分解因式：x3-4x2-12x=.

【正確答案】x(x+2)(x-6).

【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底.首先提取公

因式x,然后利用十字相乘法求解，

【詳解】解:x，-4x2-12x=x(x2-4x-12)=x(x+2)(x-6).

本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計(jì)算是本題

的解題關(guān)鍵.

14.如圖，在AABC中，AC=BC,AABC的外角NACE=100。，則/A=度.

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【詳解】：AC=BC,

AZA=ZB（等角對(duì)等邊）.

VZA+ZB=ZACE（三角形的一個(gè)外角等于與它沒有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）,

AZA=yZACE=yxl00°=50°.

15.函數(shù)尸中自變量x的取值范圍是.

【正確答案】后-2且存2

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式的自變量的取值范圍就是使函數(shù)的解析式有意義來列出式子，求出

其值就可以了.

【詳解】解：由題意，得：

x+220①

'X-2H0②

解得：-2且工關(guān)2.

故答案為X》-2且xW2.

本題是一道有關(guān)函數(shù)的解析式的題目，考查了函數(shù)自變量的取值范圍，要求學(xué)生理解自變量的

取值范圍就是使其解析式有意義.

］一“1

16.若分式方程2+——=——有增根，則仁.

x—22-x

【正確答窠】1

【詳解】方程兩邊同乘以（》一2）,得

2（x—2）+1~kx=-1

因原方程的增根只能是x=2,

將x-2代入上式，得1—2k=-11k-1.

故1.

本題主要考查了分式方程的增根，把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡

公分母是否為0,如果為0,則是增根；如果沒有是0,則是原分式方程的根.

17.如圖，邊長為加+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為機(jī)的正方形之后，剩余部分可剪拼成一

個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為

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【正確答案】2加+4##4+2機(jī)

【詳解】?.?大正方形邊長為加+4,小正方形邊長為加，

...剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m,下底為加+4,

矩形的另一邊為梯形上、下底的和：加+4+，彳2加+4.

故2m+4

18.y=y/2x-5+y/5-2x-3,則2個(gè)的值為—

【正確答案】-15

【詳解】根據(jù)二次根式的意義和等式的特點(diǎn)，可知2x-5=0,

解得x=-,y=-3,

2

代入可得2孫=-2x：x3=-15.

故-15

三、解答題（共4小題，滿分46分）

19.計(jì)算：

⑴（々%4）-+（加了(2)^-2x5y2-3x2y2+2xy^-i-2xy

⑶43—上(4)V18+-712-6,/-+47075

yyx-y2V2

【正確答案】(Da%2；(2)-xy-^xy+\,(3)(4)3百

【詳解】試題分析：（1）先算乘方，再算除法即可;

（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（3）先算乘方，后算除法，算減法；

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(4)先把各部分化為最簡二次根式再合并即可.

試題解析：(1)原式=a6b8+a3b6=a3b2；

3

(2)原式=-2x3y2+2xy-3x2y2^-2xy+2xy-^-2xy=-x2y--xy+1；

(3)原式

yyx^________y__x^_________/(x+y)(xy)x+y

y2x-yx-yy(x-y)x-yy(x-y)y(x-y)y(x-y)y

(4)原式=3近+6-3貶+2"=3百.

20.解方程：

,、%—61,、124

(1)-----1-----=8(2)-----1-----=—z—

x—77―xx+1x-1x—1

【正確答案】(1)無解；(2)無解

【詳解】試題分析：(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)

檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解.

試題解析：(1)去分母得：x-6-l=8x-56,

移項(xiàng)合并得：7x=49,

解得：x=7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=7是增根，分式方程無解；

(2)去分母得：x-l+2x+2=4,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=7是增根，分式方程無解.

點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解法：在分式方程的兩邊乘以最簡公分母，化為整式方程，借這

個(gè)整式方程即可.注意驗(yàn)根.

21.已知：如圖，△ABC和4DBE均為等腰直角三角形.

(1)求證：AD=CE；

(2)求證：AD1CE

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【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【詳解】試題分析：（1）要證AD=CE,只需證明△ABD^^CBE,由于aABC和4DBE均為

等腰直角三角形，所以易證得結(jié)論.

（2）延長AD,根據(jù)（1）的結(jié)論，易證NAFC=/ABC=90。，所以AD_LCE.

試題解析：（1）:△ABC和4DBE均為等腰直角三角形，

；.AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=90°,

AZABC-ZDBC=ZDBE-ZDBC,

即/ABD=/CBE,

.".△ABD^ACBE,

.?.AD=CE.

（2）延長AD分別交BC和CE于G和F,

VAABD^ACBE,

.,.ZBAD=ZBCE,

ZBAD+ZABC+ZBGA=ZBCE+ZAFC+ZCGF=180°,

XVZBGA=ZCGF,

.??ZAFC=ZABC=90°,

AAD1CE.

考點(diǎn)：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性質(zhì)；3.全等三角形的判定.

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22.某農(nóng)場(chǎng)為了落實(shí)的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若

由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的

1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）己知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減

少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成.則該工程施工費(fèi)用

是多少？

【正確答案】（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；

（2）該工程的施工費(fèi)用為180000元.

【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單

獨(dú)需要10天完成，可得出方程解答即可；

（2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：

J1、5?

（一+）x15+—=1,

x1.5xx

解得x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是方程的解，

答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；

【小問2詳解】

解：該工程由甲、乙合做完成，所需時(shí)間為：

1

1+(F?)=18,

301.5x30

則該工程的施工費(fèi)用是：18x（6500+3500）=180000（元）,

答：該工程的施工費(fèi)用為180000元.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題,

運(yùn)用方程思想解答.

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2022-2023學(xué)年廣東省深圳市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬

（卷二）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.函數(shù)y=GT的自變量x的取值范圍是（）

A.x>1B.x<1C.x<1D.x>1

2.化簡病的結(jié)果是（)

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A.572B.275c.2A/TOD.475

3.在△/BC中，AC=6,43=8,8c=10,則()

A.4=90°B.N8=90。

C.ZC=90°D.ZX/BC沒有是直角三角形

4.下列各式成立的是（)

A.(-4)2=2B.7^7=2C?J(-2)2=—2D.(2?2=6

5.如圖，矩形Z8C。的對(duì)角線ZC=8cm,ZAOD=\20%則Z6的長為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

6.在平行四邊形ABCD中添加下列條件，沒有能判定四邊形ABCD是菱形的是（）

A.AB=BCB.AC±BDC.AC=BDD.

ZABD=ZCBD

7.順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D,正方形

8.下列說確的是（）

A.真命題的逆命題是真命題B.假命題的逆命題是假命題

C一個(gè)定理一定有逆定理D.一個(gè)命題一定有逆命題

9.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC

邊上的F處，若CD=6,BF=2,則AD的長是（）

AD

二

BFC

A.7B.8C.9D.10

10.圖，正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，月.DE=1,AE=EF,ZAEF=90°，則FC=()

第17頁/總42頁

AD

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.一個(gè)矩形的長和寬分別是26cm和卡cm,則這個(gè)矩形的面積是cm2.

12.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD±BD,ZA=60°,如果AD=4,那么平行四邊形的

周長是.

13.若x42,化簡yj(x-2)2=.

14.如圖所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=70°,ZC=40°,過點(diǎn)D作DE〃AB交BC

于點(diǎn)E,若AD=3,BC=10,則CD的長是.

15.如圖，已知菱形ABCD中，NBAD=120。，AD=8,則這個(gè)菱形的面積為

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（沒有與A,B重合），連接

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CP,過點(diǎn)P作PQ1CP交AD于點(diǎn)Q,連接CQ.取CQ的中點(diǎn)M,連接MD,MP,若MD1MP,

則AQ的長.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程

或演算步驟）

17計(jì)算：V27-V12+6X1

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5,AD=8,/ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E,求線

段ED的長.

19.已知，x=l-O,y=l+、/5，求x'j?-9的值.

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB、CD上，AE=CF,且DF=BF；求證:

四邊形DEBF為菱形.

21.如圖，已知aABC中，AB=AC,AE〃BC,DE〃AB,D是AB的中點(diǎn);

求證：四邊形AECD是矩形.

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22.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,ZCBD=90°,BC=4,BE=ED=3,

AC=10；

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)求四邊形ABCD的面積.

23.如圖，矩形Z8C。中，點(diǎn)P是線段工。上一動(dòng)點(diǎn)，。為5。的中點(diǎn)，尸。的延長線交BC于。.

(1)求證：OP=OQ；

(2)若AD=Scm,AB=6cm,P從點(diǎn)A出發(fā)，以1CM/s的速度向D運(yùn)動(dòng)(沒有與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為?s),請(qǐng)用t表示PD的長;并求，為何值時(shí)，四邊形是菱形.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)0在原點(diǎn).

(1)如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為且實(shí)數(shù)。，.滿足a=J(b_3)+J(3_b)_l,求C點(diǎn)的坐

標(biāo)及線段0C的長度；

(2)如圖②，點(diǎn)F在BC上，AB交x軸于點(diǎn)E,EF,OC的延長線交于點(diǎn)G,EG=OG,求/EOF

的度數(shù)；

(3)如圖③，將(1)中正方形OABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使0A落在y軸上，E為AB上任

意一點(diǎn)，0E的垂直平分線交x軸于點(diǎn)G,交0E于點(diǎn)P,連接EG交BC于點(diǎn)F,求4BEF的周

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長.

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2022-2023學(xué)年廣東省深圳市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬

（卷二）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.函數(shù)y=4^1的自變量x的取值范圍是（）

A.x>1B.x<\C.x<1D.x>1

【正確答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【詳解】根據(jù)題意得x-lWO,

解得X21.

故選。.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考

慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)：

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒有能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù).

2.化簡而的結(jié)果是（）

A.572B.275C.2回D.4下

【正確答案】B

【詳解】試題解析：采用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可將20拆成4x5,而4可化為22,即20=2?X5,所

以屈=依乂5=應(yīng)乂后=2書.

故選B.

3.在△/8C中，AC=6,4B=8,8c=10,貝U（）

A.N4=90°B.ZS=90°

C.ZC=90°D.△ZSC沒有是直角三角形

【正確答案】A

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【詳解】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可.看較小兩邊的平方和是否等于邊的平方.

詳解：

在AABC中，AC=6,AB=8,BC=10,

?1。2+/52=62+82=100,8c2=100,

AC2+AB2=BC-,

.?.△ABC是直角三角形，ZA=90°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的

長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

4.下列各式成立的是（）

A.（一后產(chǎn)=2B.7^7=2C.7（-2）2=-2D.（2百＞=6

【正確答案】B

【分析】根據(jù)最簡二次根式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A,被開方數(shù)沒有能為負(fù)數(shù)，選項(xiàng)A沒有成立;

選項(xiàng)B,g;2，選項(xiàng)B成立；

選項(xiàng)C,J（-2）2=2，選項(xiàng)C沒有成立；

選項(xiàng)D,（2百＞=12，選項(xiàng)D沒有成立；

由此可得只有選項(xiàng)B正確.

故選B.

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式的性質(zhì)=a（aM0）,必=同是解題

的關(guān)鍵.

5.如圖，矩形N8co的對(duì)角線/C=8cm,ZAOD=120°,則N8的長為（）

C.3cmD.4cm

【正確答案】D

第23頁/總42頁

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)，證AZOB是等邊三角形，AB=AO,進(jìn)而可得的值.

【詳解】解：由矩形的性質(zhì)可知，AO=BO=-AC=4cm,

2

,：ZAOD=120°,

二408=180。-120。=60°

△力08是等邊三角形.

AB=AO=4cm

故選D.

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平角等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈

活運(yùn)用.

6.在平行四邊形ABCD中添加下列條件，沒有能判定四邊形ABCD是菱形的是（）

A.AB=BCB.AC±BDC.AC=BDD.

ZABD=ZCBD

【正確答案】C

【詳解】分析：根據(jù)菱形的判定定理解答即可.

詳解：

選項(xiàng)A,當(dāng)AB=BC時(shí)，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得nABCD是菱形；選項(xiàng)

B,當(dāng)AC_LBD時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得。ABCD是菱形；選項(xiàng)C,

當(dāng)AC=BD時(shí)，可判定平行四邊形ABCD是矩形，沒有能判斷平行四邊形ABCD是菱形；選項(xiàng)

D,當(dāng)/ABD=/CBD,易證得AB=AD,根據(jù)有.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得=ABCD

是菱形.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定，熟記菱形的判定定理是解本題的關(guān)鍵.

7.順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

【正確答案】B

【分析】菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH

為平行四邊形，再由EH=EF,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證.

【詳解】解：菱形，理由為：

如圖所示，

第24頁/總42頁

VE,F分別為AB,BC的中點(diǎn),

AEF為AABC的中位線，

：.EF〃AC,EF=yAC,

同理HG〃AC,HG=yAC,

.?.EF〃HG,且EF=HG,

四邊形EFGH為平行四邊形，

VEH=yBD,AC=BD,

，EF=EH,則四邊形EFGH為菱形,

故選B.

此題考查了中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本

題的關(guān)鍵.

8.下列說確的是（）

A.真命題的逆命題是真命題B.假命題的逆命題是假命題

C.一個(gè)定理一定有逆定理D.一個(gè)命題一定有逆命題

【正確答案】D

【分析】根據(jù)命題、逆命題，真假命題的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A.真命題的逆命題可能是真命題，也可能是假命題，故本選項(xiàng)沒有符合題意；

B.假命題的逆命題沒有一定是假命題，故本選項(xiàng)沒有符合題意：

C.一個(gè)定理沒有一定有逆定理，故本選項(xiàng)沒有符合題意；

D.一個(gè)命題一定有逆命題，正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)

鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC

邊上的F處，若CD=6,BF=2,則AD的長是（）

第25頁/總42頁

A.7B.8C.9D.10

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF=BC,設(shè)AD=DF=BC=x,在RtADCF

中，根據(jù)勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的長.

詳解：

VADEF由4DEA翻折而成，

.?.DF=AD,

:四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC,

設(shè)AD=DF=BC=x,

在RtADCF中，根據(jù)勾股定理可得，

x2=(X-2)2+62,

解得x=10.

即AD=10.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的翻折變換，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形

狀和大小沒有變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解決這類問題的基本思路是在直角三角形

中利用勾股定理列方程.

10.圖，正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，且DE=1,AE=EF,NAEF=90°，則FC=()

第26頁/總42頁

A.GB.V2ur.-也---D.1

2

【正確答案】B

【詳解】分析：如圖，過點(diǎn)F作FM_LDC,交DC的延長線于點(diǎn)M,根據(jù)已知條件證得

△ADE四△EMF,利用全等三角形的性質(zhì)易得FM=CM=1,根據(jù)勾股定理即可求得FC的長.

詳解：

如圖，過點(diǎn)F作FMLDC,交DC的延長線于點(diǎn)M,

???四邊形ABCD為正方形，

AAD=CD,ZD=90°,

VZAEF=90°,

/.ZDAE+ZAED=ZFEM+ZAED=90°,

?,.NDAE=NFEM,

在AADE和△EFM中，

ZD=ZM=90c

</DAE=NFEM,

AE=EF

AAADE^AEMF,

???DE=FM=1,AD=EM,

VAD=CD,

???CD=EM,

?,.DE=CM=1.

在Rt^FCM中，根據(jù)勾股定理求得FC=J^.

故選：B.

第27頁/總42頁

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，做出輔助線證得4ADE會(huì)AEMF

是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.一個(gè)矩形的長和寬分別是26cm和?cm,則這個(gè)矩形的面積是cm2.

【正確答案】672

【詳解】分析：根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

詳解：

?.,矩形的長和寬分別是2行cm和網(wǎng)cm.

.?.矩形的面積為：2cxm=2弧=6五cm2.

故答案為6貶.

點(diǎn)睛：本題考查了求矩形的面積，熟知矩形的面積等于長X寬是解題的關(guān)鍵.

12.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD±BD,ZA=60°,如果AD=4,那么平行四邊形的

周長是.

【正確答案】24

【詳解】分析：根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求得AB的長，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可

求得平行四邊形的周長.

詳解：

VAD1BD,ZA=60°,AD=4,

；.AB=2AD=8,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC=4,AB=CD=8,

二平行四邊形ABCD的周長為：2(AD+AB)=2*(4+8)=24.

故答案為24.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、30°角直角三角形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的性質(zhì)、30°

第28頁/總42頁

角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.若x42,化簡J(x-2)2=

【正確答案】2-x

【詳解】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)C=同=］：：：：；)解答即可.

詳解：

Vx<2,

x-2<0,

:.J(X_2)2=2—X-

故答案為2-x.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟記"二同°1、是解題的關(guān)鍵.

［一4(4<0)

14.如圖所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=70°,ZC=40",過點(diǎn)D作DE〃AB交BC

于點(diǎn)E,若AD=3,BC=10,則CD的長是.

【正確答案】7

【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/DEC=/B=70°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得

NCDE=70°,再根據(jù)等角對(duì)等邊得CD=CE.根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可知四邊形ABED是平行

四邊形，可得BE=AD=3,從而求得CD的長.

詳解：

VDE//AB,ZB=70°,

.?.ZDEC=ZB=70°.

又：NC=40。，

ZCDE=70°.

；.CD=CE.

第29頁/總42頁

"AD//BC,DE〃AB,

...四邊形ABED是平行四邊形.

/.BE=AD=3.

ACD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7.

故答案為:7.

點(diǎn)睛：本題綜合運(yùn)用了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),

證得CD=CE及四邊形ABED是平行四邊形時(shí)解題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知菱形ABCD中，ZBAD=12O°,AD=8,則這個(gè)菱形的面積為.

【正確答案】3273

【詳解】分析：由菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,ZBAD=120°,AB=8,可求

得NBAC的度數(shù)，AC1BD,然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得OA與OB的長，

繼而求得AC與BD的長，則可求得答案.

詳解：

菱形ABCD中，ZBAD=120°,

1

ZBAC=-ZBAD=60°,AC1BD,

2

.?.ZABO=30°,

；AB=8,

1

；.OA=-AB=4,

2

[AB]-OA?=46,

：.AC=2OA=8,BD=2OB=8也,

...菱形ABCD的面積為：；AOBD=；x8*80=326.

第30頁/總42頁

故答案為：32百.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度沒有大,

注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（沒有與A,B重合），連接

CP,過點(diǎn)P作PQ±CP交AD于點(diǎn)Q,連接CQ.取CQ的中點(diǎn)M,連接MD,MP,若MD1MP,

則AQ的長_____.

【正確答案】2

【詳解】分析：如圖，過M作EF_LCD于F,則EF_LAB,證得△MDF四△PME,求得ME=*,

2

再利用梯形的中位線定理求解即可.

詳解：

如圖，過M作EF_LCD于F,則EF_LAB,

VMD±MP,

'ZPMD=90°,

.,.ZPME+ZDMF=90°,

VZFDM+ZDMF=90°,

/.ZMDF=ZPME,

第31頁/總42頁

?；M是QC的中點(diǎn)，

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得DM=PM=；QC,

NMDF=NPME

在△MDF和APME中，＜ADFM=Z.MEP,

DM=PM

AAMDF^APME(AAS),

AME=DF,PE=MF,

VEF±CD,AD_LCD,

，EF〃AD,

VQM=MC,

15

ADF=CF=-DC=-；

22

5

???ME=-，

2

VME是梯形ABCQ的中位線，

???2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,

???AQ=2.

故答案為:2.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的

一半的性質(zhì)、梯形的中位線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，過M作EFJ_CD于F,則EF_LAB,構(gòu)造

△MDF^APME是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程

或演算步驟)

17.計(jì)算:V27-V12+6x^I

【正確答案】3g

【詳解】分析：把所給的每一個(gè)二次根式化為最簡二次根式后合并即可.

詳解：

第32頁/總42頁

原式=班-2百+6x*

=招+2招

=36

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，把所給的每一個(gè)二次根式化為最簡二次根式是解題的

關(guān)鍵.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5,AD=8,NABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E,求線

段ED的長.

【正確答案】3

【詳解】分析：根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)可得N1=N3,根據(jù)等腰三角形的判定定理可得

AB=AE,根據(jù)ED=AD-AE即可得出答案.

詳解：

:四邊形ABCD是平行形四邊形，

；.AD〃BC,

/.Z1=Z2；

又BE平分NABC,

/.Z2=Z3,

.'.Z1=Z3,

/.AE=AB；

又AB=5,

AE=5,