第五章生活中的軸對(duì)稱+單元自測(cè)題 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)+

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱單元自測(cè)題一、單選題1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．2．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)、處，若，則的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．50° D．57.5°3．如圖，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足是E.若AC＝5，DE＝2，則AD為（）A．4 B．3 C．2 D．14．下面四個(gè)圖形分別是綠色食品節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列漢字中，可以看成軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，把長(zhǎng)方形沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在，的位置．若，則是（）A． B． C． D．7．如圖，將沿AC所在的直線翻折得到，再將沿所在的直線翻折得到，點(diǎn)在同一條直線上，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=6cm，且△ABD的周長(zhǎng)為10cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．6cm B．10cm C．13cm D．16cm9．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC＝114°，則∠EAF為（）A．40° B．44° C．48° D．52°10．如圖，在小方格中畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形（不與△ABC重合），這樣的三角形能畫出（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)．12．將紙片沿折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為．13．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15．其一邊長(zhǎng)為7，另外兩邊長(zhǎng)分別是．14．如圖，在的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的，請(qǐng)你找出格紙中所有與成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有個(gè)．三、解答題15．把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C落在點(diǎn)M、N的位置上，此時(shí)∠DEF=∠MEF，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度數(shù)16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E在邊BC上（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得∠BAD＝∠CAE，并說明理由．（不添加任何線條和字母）17．直線與相交于點(diǎn)O，，平分，，求和的度數(shù)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．四、綜合題19．如圖，將一張上、下兩邊平行（即ABCD）的紙帶沿直線MN折疊，EF為折痕.（1）試說明∠1＝∠2；（2）已知∠2＝54°，求∠BEF的度數(shù).20．如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒．（知識(shí)儲(chǔ)備：一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）（1）當(dāng)t＝5時(shí)，求證：△PAC是直角三角形；（2）如圖②，若另一動(dòng)點(diǎn)Q在線段CA上以每秒2cm的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△PAQ是直角三角形時(shí)，直接寫出t的值；（3）如圖③，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E．在運(yùn)動(dòng)過程中，線段DE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出DE的長(zhǎng)度；若變化，說明如何變化．21．如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，O都是格點(diǎn).（1）畫出△AOB關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A'OB'；（2）連接BB'，AA'，直接寫出BB'﹣AA'的值；（3）直接寫出四邊形ABB'A'的面積.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形特點(diǎn)分別分析判斷，軸對(duì)稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸.2．【答案】C【解析】【解答】解：由折疊可得，∠1=∠A'EF=65°，∴∠AEA'=130°，∴∠A'ED=180°-130°=50°，故答案為：C．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠1=∠A'EF=65°，所以∠AEA'=130°，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠A'ED=180°-130°=50°。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∴CD=DE=2，∵AC＝5，∴AD=5-2=3，故答案為：B.【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)角平分線的上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等求出CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差求AD長(zhǎng)即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故答案為：符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故答案為：不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故答案為：不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故答案為：不符合題意；故答案為：A.【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.5．【答案】D【解析】【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此分析即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：由折疊可得：，，在長(zhǎng)方形中，，∴，∴，故答案為：B．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，利用平行線的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算求出即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：A．

【分析】利用翻折的性質(zhì)可得，，求出，再利用角的運(yùn)算求出即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，∵△ABD的周長(zhǎng)為10cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm，∵AC=6cm，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=10+6=16（cm），故答案為：D．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DC，再利用三角形的周長(zhǎng)公式及等量代換可得答案。9．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝114°，則∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣114°＝66°，∵EG是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝114°﹣66°＝48°，故答案為：C．【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，再結(jié)合∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，利用三角形的內(nèi)角和求出∠EAF的度數(shù)即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：如下圖所示：符合題意的有3個(gè)三角形．故選：C．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．11．【答案】3【解析】【解答】解：A，B，C，D，E，H、I是軸對(duì)稱圖形，F(xiàn)、G、J都不是軸對(duì)稱圖形．故不是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)，故答案為：3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形．求解．12．【答案】/度【解析】【解答】解：如圖所示：

由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠A'，

∵∠1=∠A+∠AFD，∠AFD=∠2+∠A'，

∴2∠A+∠2=∠1，

∵，

∴∠A=26°，

故答案為：26°.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)先求出∠A=∠A'，再求出2∠A+∠2=∠1，最后計(jì)算求解即可。13．【答案】7，1或4，4【解析】【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡组L(zhǎng)為7時(shí)，腰長(zhǎng)=（15?7）÷2=4；則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為7、4、4；能構(gòu)成三角形．②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7時(shí)，底長(zhǎng)=15?2×7=1；則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為7、7、1，能構(gòu)成三角形．故等腰三角形另外兩邊的長(zhǎng)為7，1或4，4故答案為：7，1或4，4.【分析】分類討論，利用等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系計(jì)算求解即可。14．【答案】5【解析】【解答】解：與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有5個(gè)，分別為△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH.故答案為：5.【分析】根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形沿著對(duì)稱軸折疊后能夠重合畫出所有與△ABC成抽對(duì)稱的三角形，據(jù)此解答.15．【答案】解：，，由已知，，，．故答案為：；．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可得，利用平角的定義可求出∠1=70°，由平行線的性質(zhì)可得，據(jù)此即得結(jié)論.16．【答案】解：添加的條件為BD=CE

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠BAD＝∠CAE【解析】【分析】可添加BD=CE，先由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，再根據(jù)SAS證△ABD≌△ACE，最后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出結(jié)論.17．【答案】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，又∵∠AOE=20°，∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=110°，又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD=55°，又∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∴∠FOB=180°-∠AOF=125°，∵∠AOF=55°，∠AOE=20°，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=35°．【解析】【分析】根據(jù)題意可得∠EOD=90°，AOE=20°相加得到∠AOD，根據(jù)OF平分∠AOD，求得∠AOF，根據(jù)平角180°求出的度數(shù)，最后求得．18．【答案】解：（1）所作圖形如下所示：?（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：（1，5），（1，0），（4，3）．【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）觀察圖形即可得出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．19．【答案】（1）證明：∵，∴.∵，∴，∴.（2）解：∵，∠2＝54°∴.根據(jù)折疊的性質(zhì)知：，∴.又∵，即，∴，∴.【解析】【分析】（1）由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠1=∠EOF，∠2=∠EOF，由等量代換得∠1=∠2；

（2）由折疊得∠AEF=∠OEF，由平角定義得∠OEF=63°，進(jìn)而根據(jù)角的和差，由∠BEF=∠BEO+∠OEF即可算出答案.20．【答案】（1）證明∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=10，當(dāng)t=5時(shí)，PA=5，∴PA=PB，∴CP⊥AB，∴△ACP是直角三角形；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，如圖2-1所示：則∠AQP=90°-∠A=30°，∴AQ=2AP，由題意可得：AP=t，CQ=2t，則AQ=10-2t，∴10-2t=2t，解得；②當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，如圖2-2所示：則∠APQ=90°-∠A=30°，∴AP=2AQ，∴t=2（10-2t），解得：t=4；綜上，當(dāng)或4時(shí)，△PAQ是直角三角形；（3）解：線段DE的長(zhǎng)度不變化，理由如下：過點(diǎn)Q作QF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于F，如圖3所示：∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴∠AEP=∠DEP=∠CFQ=90°，∵∠QCF=∠ACB=60°，∴∠A=∠QCF，又∵AP=CQ，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE=CF，PE=QF，又∵∠PDE=∠QDF，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴DE=DF=EF，∵EF=CE+CF，AC=CE+AE，∴EF=AC=10，∴DE=EF=5，即線段DE的長(zhǎng)度不變，為定值5cm．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可；

（2）分兩種情況：①當(dāng)∠APQ＝90°時(shí)，則∠AQP＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得AQ＝2AP，由題意得出方程，解方程即可；

②當(dāng)∠AQP＝90°時(shí)，則∠APQ＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得A