2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟烏蘭浩特市高二年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟烏蘭浩特市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

一、單選題

1.不等式（x-3）（尤-7）>O的解集為（）

A.（-oo,7）B.（3,7）C.（^?,3）U（7,-H?）D.（Y,3）

【答案】C

【分析】解一元二次不等式求出解集.

【詳解】（-7）>0解得：x>7或x<3.

故選：C

2.在等差數(shù)列｛%｝中，見=2,%。=18,則｛a,,｝的公差為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，列出方程，解之即可.

【詳解】設(shè)｛〃,,｝的公差為d,則4+d=2,4+94=18,解得d=2.

故選：B.

3.圖中陰影部分所表示的區(qū)域滿足的不等式是（）

■

\

~~O-1\*

X

\

X

\

\

\

A.2x+y-2>0B.2x+y-2>0

C.2x+y-2<0D.2x+y-2<0

【答案】B

【分析】先求出直線方程，然后將點（0,0）代入方程，即可求出對應(yīng)不等式.

【詳解】圖中直線對應(yīng)的方程是2x+），-2=0,由于直線是虛線，故排除A,C選項.

當(dāng)x=0,y=0時，2x0+0-2=-2<0,所以點（0,0）在不等式2x+y-2<0所對應(yīng)的區(qū)域，

所以陰影部分所表示的區(qū)域滿足的不等式是2x+y-2>0.

故選：B.

4.已知命題P：若3+磔=0,貝=命題①若sina=sin￡,則a=夕.則下列是真命題的是

（）

A.PMB.（-ip）A^C.PvgD.5p）vq

【答案】C

【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及三角函數(shù)的值的特點，結(jié)合復(fù)合命題真假的判斷即可求解.

【詳解】若lg“+lgb=0,則lg"=lgl,所以必=1,故命題。為真命題；▼為假命題；

TT3冗

當(dāng)&=：,/=二時，sina=sin￡,但故命題9為假命題，

44

所以Pvg為真命題；2八4為假命題：（r?）A?為假命題：（r?）vq為假命題.

故選：C.

5.若a<b<l,則恒成立的不等式是（）

A.<---B.>--C.a2>h2D.a2<b2

\-al-ol-al-o

【答案】A

【分析】利用作差法可確定AB正誤，利用反例可知CD錯誤.

【詳解】對于AB,a<b<\,..l-a>0,I-Z>>0,b-a>0,

11a-b八ii

???口一幣=而而可<°,即匚工'A正確,B錯誤；

對于CD,當(dāng)。=一1,b時，，滿足。<方<1,此時/=/,CD錯誤.

22

故選：A.

6.已知原命題：“若x<一2,則/>4”,則逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假性相同，判斷真命題個數(shù).

【詳解】原命題“若x<-2,則/>4”為真命題，所以其逆否命題也為真命題；

原命題的逆命題為：”若V>4,則XV-2”，

由/>4得x>2或x<—2,所以逆命題為假命題；

又因為原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，所以否命題為假命題；

綜上，逆命題，否命題，逆否命題中，真命題個數(shù)為1個.

故選：B.

7.若關(guān)于x的不等式/+依+左0的解集為卜卜3WX42｝,則不等式依-6<0的解集為（）

A.（-00,-6）B.（-6,+oo）C.D.（-l,+oo）

【答案】A

【分析】根據(jù)三個“二次”的關(guān)系得到-3和2是方程/+以+。=。的兩個根，然后利用韋達(dá)定理求。，

匕，代入不等式ax-b<0中解不等式即可.

【詳解】因為不等式V+公+〃40的解集為卜|-34x42｝,

所以-3和2是方程f+ax+b=0的兩個根，

則一3+2=—。，—3x2=/?,即a=1,b=-6,

不等式辦一6<0即為x+6<0,解得x<-6.

故選：A.

8.已知S,,為等差數(shù)列｛q｝的前"項和，若幾>0,Sl9<0,則當(dāng)S“取得最大值時，〃的取值為（）

A.7B.9C.16D.18

【答案】B

【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前“項和公式，可推得的>0,?10<0,從而得解.

【詳解】因為等差數(shù)列｛4｝中，兒>0,5|9<0,

所以（%+%）xl8>o,（q+/）xl9<o,即…

，6+4|9<0，

22

a

所以q+弓8="9+4o>0，\+?|9=2al0<0,所以4>0,《（,<（）,

由｛《J為等差數(shù)列，得“49時，見>0；〃>9時，%<。，

所以當(dāng)〃=9時，S,,取得最大值.

故選：B.

Q

9.已知x>l,則21+」■的最小值為（）

x-1

A.8B.6C.12D.10

【答案】D

Q

【分析】對2x+一—變形后，利用基本不等式求出最小值.

x-1

Q

【詳解】因為X〉l,所以X—1>O,一；>（）,

x-i

所以2彳+卷=2（1）+卷+222小2（1）.占+2=10,

Q

當(dāng)且僅當(dāng)2（x-l）=―即x=3時，等號成立，

X-1

Q

故2x+—、的最小值為10.

x-1

故選：D

10.已知直線4:2,nr—（m+l）y+5=O,4：（m+l）x+（"?+4）y-2=。，則”J-""是"帆=4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】利用必要不充分條件判斷.

【詳解】由4U，所以2加（利+1）-（%+1乂/+4）=0,

即加2—3機(jī)-4=0,解得帆=4或機(jī)=-1,

所以充分性不成立，

當(dāng)桃=4時，4:8x—5y+5=0,&：5x+8y—2=0,

所以一,故必要性成立，

所以“/口4"是“=4"必要不充分條件，

故選：B.

11.已知。>0,b>o,實數(shù)凡和馬功成等差數(shù)列，。，加％力成等比數(shù)列，則（…十"21的最小值為

X%

（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】由等差和等比數(shù)列的性質(zhì)可將所求式子化為：+2+2,利用基本不等式可求得結(jié)果.

ba

【詳解】由等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)知：%+當(dāng)=。+匕，%%="，

.（斗+々）~=0+2+2229+2=4（當(dāng)且僅當(dāng)。=匕時取等號），

y{y2abahba\ba

即（也+々）的最小值為4.

故選：B.

12.給出下列四個命題:①“若改2＞兒2,則的逆命題；②“現(xiàn)eR,使得1眸=-入。+1”的否

定；③已知函數(shù)/(x)=sin(2x+W)的圖象向右平移。個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，“函數(shù)

g(x)為偶函數(shù)”的充要條件是“展”—(keZ)”；④在A3C中，“sin4是“A的充分

21224

不必要條件.其中為真命題的是()

A.②④B.①④C.③④D.②③

【答案】C

【分析】①先得至『‘若收2＞兒2,則"＞小，的逆命題，再舉出反例，得到①錯誤；②舉出例子得到

7x°eR,使得1!!與=-。+1，，為真命題，從而得到該命題的否定是假命題；③求出g(x),得到g(x)

為偶函數(shù)時9=g-](k€Z),反過來也成立，③正確；④根據(jù)sinA＞暗求出得到

④正確.

【詳解】'‘若則a＞b”的逆命題是“若加貝Ij4c2＞b/"，

22

當(dāng)"=21=l,c=0時，ac=bc,故①錯誤；

當(dāng)％=1時,滿足lnl=-l+l,故“切wR,使得In%=-Xo+l”為真命題，

則,使得卜/=-七+1”的否定為假命題，故②錯誤;

12x+g-2s),若g(x)為偶函數(shù)，則2-20=5—E/eZ,即e=［一卷(段2)時,

g(x)=sin

\yn乙乙\:乙

反過來，當(dāng)夕=與一合AwZ)時，g(x)=sin(2x+9-2e)=±cos2x,為偶函數(shù),

故“函數(shù)g(x)為偶函數(shù)”的充要條件是“8=母q(丘Z)”，③正確;

在一ABC中，sinA>>則

2<44；

所以sinA>nA>四，｛0A>sinA>?tt^Usin—=—<?

2442622

故在，ABC中，"sinA>也”是“A>?’的充分不必要條件，④正確.

24

故選：C

二、填空題

13.已知等比數(shù)列｛《,｝中，4=1,%=9,則生=.

【答案】3

【詳解】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知d=的5=9,4=±3,,等比數(shù)列中所有奇數(shù)項的符號,所有偶

數(shù)項的符號各自相同.則%=3.故本題應(yīng)填3.

7

14.己知命題p：eR,Xg-3%0+3<O,則T為.

【答案】VxeR,%2-3x+3>0

【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.

【詳解】X2-3x+3>0.

故答案為：VxeR,X2-3X+3>0.

x+y<3

15.若實數(shù)x,y滿足,x-yNO,則z=2x+y的最大值為.

【答案】5

【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再通過數(shù)形結(jié)合分析得解.

【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，y=-2x+z表示斜率為—2縱截距為z的直線系,

平移直線y=-2x,

由圖可見當(dāng)直線y=-2x+z過點A時，直線y=-2x+z在y軸上的截距z最大，

由［y=l，解得A（2,l）,所以X=2且y=l時，Z=2x+y取得最大值5.

故答案為：5

________1________

1+21+2+31+2+3+…+2023

【答案】

10121012

2222

【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式將原式整理為忘+而+而++布函*然后，利用裂項

相消的方法求和即可.

…1(1+2023)x20232023x2024

【詳解】1+2+3+-+2023=^--------1---------=----------------，

22

原式=上2+—2+—2+2

1x22x33x42023x2024

111111

H----------

2233420232024

2023

=2x

2024

2023

~1012

2023

故答案為:

1012

三、解答題

17.設(shè)集合4=｛小2+3%一28<0｝,集合3=｛乂根一2cx〈6+1｝.

⑴已知〃：3wB,若p為真命題，求實數(shù)機(jī)的取值范圍；

⑵若“xeA”是“xeZT的必要不充分條件，求實數(shù)〃?的取值范圍.

【答案】⑴（2,5）

⑵[-5,3]

【分析】（1）根據(jù)得到不等式組，求出實數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）根據(jù)題意得到8是A的真子集，并得到8H0,得到方程組，求出實數(shù)〃2的取值范圍.

【詳解】（1）由題意得3e3,故加一2v3vm+l,解得：2<m<5f

故實數(shù)機(jī)的取值范圍是（2,5）；

（2）由題意得：A=｛x|-7<x<4｝,

由“xeA”是“xeB”的必要不充分條件，得到B是A的真子集，

因為加一2V〃7+l,所以3H0,

[rn-2>-7

故」或一，

[僧+1<4[m+l<4

解得：一54643,

故實數(shù)，"的取值范圍是[-5,3].

18.已知S“是等差數(shù)列｛q｝的前〃項和，％=0，/+%=6.

（1）求數(shù)列｛q｝的通項公式；

⑵若S“<0,求”的最小值.

【答案】(1)??=-3?+18

⑵12

【分析】(1)設(shè)出公差，利用等差數(shù)列通項公式基本量列出方程，求出公差，進(jìn)而求出通項公式:

(2)在第一問的基礎(chǔ)上，求出S“，得到不等式，求出〃>11,結(jié)合〃eN*,得到”的最小值.

【詳解】(1)設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為"，因為％=0，

所以％+%=(4-34)+(4+")=-"=6.

解得d=-3.

所以=%+("-6)d=-3〃+18.

(2)=-3+18=15,

所以S=叵但上皿=_%+2.

222

■233

令S“<0,得-乙?2+當(dāng)<0,

22

解得：n>ll(〃<0舍去).

因為weN',所以"的最小值是12.

19.已知/(X)=x?-4x+5(xeR).

(1)求關(guān)于x的不等式/(x)<10的解集；

(2)若不等式/(X)-如>。對任意xeR恒成立，求實數(shù)，〃的取值范圍.

【答案】⑴｛x|T<x<5｝；

⑵-4-2石<-4+2石.

【分析】(1)因式分解，解一元二次不等式；

(2)滿足二次函數(shù)的函數(shù)值恒為正值，即A<0求出參數(shù)機(jī)的范圍.

【詳解】(1)要求f(x)<10,BPX2-4X+5<10,

即X2-4X-5<0,(X-5)(X+1)<0,

所以解集為｛R-1<X<5｝.

(2)不等式〃x)-e>()對任意xeR恒成立,

即％2-(4+，〃)工+5>0對任意工€1^恒成立，

所以△=(4+〃。2—20<0,

即一1-2石<,〃<-4+2石.

20.已知〃?eR,p：“函數(shù)f(x)=ln(,nr2-/nr+l)的定義域為R”，q：e[0,3],使得x：-2網(wǎng))-,〃20

成立

(1)若q為真命題，求實數(shù)，”的取值范圍；

(2)若“Pvq”為真命題，“pAq”為假命題，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)(一8,3】

(2)(f0)53,4)

【分析】(1)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題，從而求出加的取值范圍；

(2)當(dāng)命題4為真時根據(jù)，〃=0,機(jī)力0進(jìn)行分類討論，注意借助A與0的大小關(guān)系，求出山的取值范

圍，然后通過含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假判斷出的真假，由此求解出機(jī)的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)夕為真命題時，，“4片-2%在毛w[0,3]上有解，

所以小當(dāng)x=3時取，y=x：-2x0有最大值3,所以加W3,

所以實數(shù)，〃的取值范圍為(-叫刃；

(2)當(dāng)2為真命題時,

當(dāng)加=0時，y=lnl=O,定義域為R,滿足題意；

當(dāng)〃件()時，要使y=ln(/n--，nr+l)的定義域為R,

[m>Q

則人、八，解得0v〃z<4,

[A=/w-4A”<0

綜上可知：加的取值范圍是[0,4).

因為Pvg為真命題且pAg為假命題，所以一真一假，

f0</n<4

當(dāng)P真g假時，，解得3〈a<4,

[〃?>3

tn<0或m>4

當(dāng)。假q真時，,此時機(jī)<o,

m<3

綜上，機(jī)的取值范圍是(9,0)口(3,4).

21.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，一些電子產(chǎn)品的維修配

件的市場需求量較大，小王決定生產(chǎn)這些電子產(chǎn)品的維修配件.已知生產(chǎn)這些配件每年投入的固定成

本是3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入成本W(wǎng)(x)=gV+2x萬元，維修配件出廠價100元/件.

(1)若生產(chǎn)這些配件的平均利潤為P(x)元，求尸(x)的表達(dá)式，并求尸(x)的最大值；

(2)某銷售商從小王的工廠以100元/件進(jìn)貨后又以。元/件銷售，a=100+〃b-100),其中6為最高限

價(100＜。＜切，2為銷售樂觀系數(shù).當(dāng)0.61＜/lv0.62時，銷售商所購進(jìn)的配件當(dāng)年能全部售完.若

b-a,a-100,6-100成等比數(shù)列，問該銷售商所購進(jìn)的配件當(dāng)年是否能全部售完？(參考數(shù)據(jù)：

回2.236)

【答案】(l)P(x)=98-(；x+；J,最大值為96元

(2)該銷售商所購進(jìn)的配件當(dāng)年能全部售完

【分析】(1)依題意，總利潤為1008-；/-2工_3=-；/+98犬-3,進(jìn)而求出平均利潤?(x)的表達(dá)

式，再利用基本不等式，即可得到答案；

(2)由。=100+23—100),可得；1=:播.再由b—a,a-10(),b-100成等比數(shù)列，利用等比中

100

項結(jié)合4=魯震可得1求出2即可得到答案；

。一100)X

【詳解】(1)依題意，總利潤為100x--2x-3=-5廠+98x—3,

.—x2+98x—3

所以尸(、)==-----------=98+

x-(ri}

因為98_(_LX+2]W98—2、口二96,當(dāng)且僅當(dāng)：工二』，即％=3時取等號,

x)v3x3x

故％=3時，尸(%)取得最大值，最大值為96元.

(2)(2)由。=100+〃。-100),得/l="W2.因為6-a，a-100,b-100成等比數(shù)列,

所以(“-100)2=S—a)S-100),兩邊除以g_i(x))2得，

1_(，-100)-(a-100)1-100_e-1001]1-100

一a-1