2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末高分押題模擬試卷（一）

九年級數(shù)學(xué)期末高分押題模擬試卷（一）

一、單選題

1.若關(guān)于X的方程感，一2算+1=0沒有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（）

A.m>1B.m<1C.m>1D.m<l

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖所示，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為40°,120°,200。，讓轉(zhuǎn)盤自

由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）

4.如圖，0。的半徑為10,弦AB的長為16,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段0M長的最小值為（）

A.4B.6

C.8D.10

5.用圓心角為120°,半徑為60n

的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（)

A.2cmB.3aBC.D.4cm

6.對于函數(shù)y=一;，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.它的圖象分布在第二、四象限B.它的圖象與直線y=2x無交點(diǎn)

C.當(dāng)X<0時(shí)，JT的值隨M的增大而減小D.它的圖象關(guān)于直線對稱

7.若A（-5,%）、B（-3,?。?、C（5,七）為二次函數(shù)yu-G-Zp+g的圖象上的三點(diǎn)，則力、力、冉的大

小關(guān)系是（）

A-yi<yi<yaB-73<yi<yic-%％%D-ya<Vi

8.拋物線y=ax?+bx+c（a>0）與直線y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖像可能為（）

9.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-2,-1）,（1,1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是（）

A.y的最大值小于0B.當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1

C.當(dāng)X=-1時(shí)，y的值大于1D.當(dāng)x=-3時(shí)，y的值小于0

10.如圖，是等腰直角三角形，N4=9O"，8C=4,點(diǎn)P是045C的邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿U-Jft：的路

￡5DP的面積為V，則V與X函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

C.2

二、填空題

11.若關(guān)于x的方程/一紅+上=0的一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為

12.把二次函數(shù)y=L/+3r+三的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象的頂

'22

點(diǎn)是一

13.已知點(diǎn)力（a,1）與點(diǎn)夕（-4,b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+A的值是.

14.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于00，連接BD.若4C=BC,4改：=5伊，則/WC的度數(shù)是

15.如圖，RTPB切。。于乩。點(diǎn)C在宿上，DE切。。于C,P0=1OCTU。。的半徑為6on，則/PDE的

周長是cm.

16.一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的球共10個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到紅色球的概率

為，則袋子中紅色球的個(gè)數(shù)是....

17.如圖，點(diǎn)一在反比例函數(shù)了=：（KVO）的圖象上，過點(diǎn)一作=軸點(diǎn)M,PMJ.T軸于點(diǎn)兒若矩形

18.解下列方程:

（1）A2-2x-1=0；（2）2（廣3）2=^-9；

19.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，小正方形的頂點(diǎn)成為格點(diǎn).的三個(gè)

頂點(diǎn)4（一24、qo,2）.

（1）將/ABC以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，得到1bI。畫出AAIWK：,并直接寫出點(diǎn)叫的坐標(biāo);

（2）平移/使點(diǎn)/的對應(yīng)點(diǎn)為&（一，-6）,請畫出平移后對應(yīng)的￡4涉簿2；

（3）若將/41ble繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到/42后蕉2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

20.關(guān)于x的一元二次方程/+（及-1）H+H=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根血，攻.

（1）求衣的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)匕使得與+叼和町句互為相反數(shù)？若存在，請求出衣的值；若不存在，請說明理

由.

四、解答題（二）

21.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全

相同.小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為X;放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，

記下數(shù)字為y.

(1)用列表法或畫樹狀圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(x,y)落在直線尸一x+5下方的概率.

22.“疫情”期間，某小區(qū)準(zhǔn)備搭建一個(gè)面積為12平方米的矩形臨時(shí)隔離點(diǎn)ABCD,如圖所示，矩形一邊利

用一段已有的圍墻(可利用的圍墻長度僅有5米)，另外三邊用9米長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在與

圍墻平行的一邊要開一扇寬度為1米的小門EF,求AB的長度為多少米？

圍墻

////////////////

A\D

B1------3￡--------C

EF

23.如圖，直線力=2*+4與反比例函數(shù)及=與的圖象相交于｛和6(1,a)兩點(diǎn).

I

(1)求才的值；

(2)直接寫出使得以〉火2的X的取值范圍：；

(3)平行于x軸的直線尸位(0>0),與直線相交于點(diǎn)機(jī)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)兒若〃V=3,

求)的值.

五、解答題(三)

24.如圖，已知直線交0。于4、B兩點(diǎn)，4E是0。的直徑，點(diǎn)C為0。上一點(diǎn)，且4匕平分過(:作

CDLPA,垂足為。.

(1)求證：CD為0。的切線;

(2)若CD=24D，0。的直徑為20,求線段AB的長.

25.如圖，拋物線y=a/+“+4交z軸于點(diǎn)4（一10、鞏40,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是直線UC上方拋物線上

的一點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）求/Pirc的面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，將直線而向右平移:個(gè)單位得到直線1,直線1交對稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)Q,連接

PQ,點(diǎn)K為直線UC上的一動(dòng)點(diǎn)，請問在在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)T,使得四邊形PQHI為菱形，若

存在，請直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.A

解：?.?關(guān)于x的方程mx2-2x+l=0沒有實(shí)數(shù)根，

；.m40且△<(),即(-2)2-4?m?l<0,

解得m>l,

.?.m的取值范圍為m>l.

故選：A.

2.B

(1)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.不符合題意；

(2)不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意：

(3)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

(4)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意：

故選：B.

3.B

???黃扇形區(qū)域的圓心角為120°,

所以黃區(qū)域所占的面積比例為2=

3

即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是《，

3

故選：B.

4.B

解：由題意得：根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短，故線段0M長的最小值為當(dāng)0MLAB時(shí)，連接0A,如圖所示:

\"AB=16,

AAM=MB=8,

V0A=10,

???在Rtz^AOM中，OM=V0A2-AM2=6?

???0M的最小值為6；

故答案為6.

5.C

???扇形的弧長=巴三也4ncm,

圓錐的底面半徑為4K4-2n=2cm,

???這個(gè)圓錐形筒的高為而萬=4及cm.

故選C.

6.C

A、它的圖象分布在第二、四象限，此項(xiàng)說法正確；

B、因?yàn)橹本€y=2r的圖象分布在第一、三象限，所以反比例函數(shù)的圖象與直線y=2r無交點(diǎn)，此項(xiàng)說法正

確；

C、當(dāng)x<0時(shí)，v的值隨豈的增大而增大，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤：

I)、它的圖象關(guān)于直線對稱，此項(xiàng)說法正確；

故選：C.

7.A

解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得：

拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2,

V2-(-5)=2+5=7,

2-(-3)=-2+3=5,

5-2=3,

根據(jù)此拋物線的特點(diǎn)離對稱軸越近函數(shù)值越大，

故選：A.

8.B

A.Va>0,

???二次函數(shù)的圖象開口向匕故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B.,?,二次函數(shù)圖象與y軸交與y軸正半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，

Ac>0,一±>0,

%

.\b<0,

...對于一次函數(shù)y=bx+c=O時(shí)，x=-->0,

，一次函數(shù)與x軸交與x軸正半軸，故該選項(xiàng)正確，

C.由B選項(xiàng)可知該選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.I?二次函數(shù)圖象與y軸交與y軸負(fù)半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，

.\c<o,-A>o,

擊

.,.b<0,

,對于一次函數(shù)y=bx+c=0時(shí)，x=-?<0,

二一次函數(shù)與x軸交與x軸負(fù)半軸，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B.

9.D

【解析】

根據(jù)圖象的對稱軸的位置、增減性及開口方向直接作答：由圖象知，

A、點(diǎn)（1,1）在圖象的對稱軸的左邊，所以y的最大值大于1,不小于0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、當(dāng)x=0時(shí)，y的值就是函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，而圖象與y軸的交點(diǎn)在（1,1）點(diǎn)的左邊，

故y<l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對稱軸在（1,1）的右邊，在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，V-1<1,；.x=-l時(shí)，y

的值小于x=l時(shí)，y的值1,即當(dāng)x=-1時(shí)，y的值小于1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)在點(diǎn)（—2,-1）的左邊，所以y的值小于0；故本選項(xiàng)正確.

故選D.

10.D

解：???AABC是等腰直角三角形，^4=9008C=4,

.,.ZB=ZC=45",

由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，BD=iflC=2

2

若點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，即0WxW2時(shí)，

ZB=45°

...△BDP為等腰直角三角形

，PD=BD=x

11,

y=—xBDxPD=—x_,(0<x<2)；

當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，即2<xW4時(shí)，

--.CD=BC-BD=4-x

VZC=45°

...△CDP為等腰直角三角形

；.PD=CD=4—x

111,

/.y=—xBDxPD=—x(4-x)=~—x~+2x,(2<x<4)

綜上：當(dāng)0WxW2時(shí)，函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；

當(dāng)2<xW4時(shí)，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線.

由各選項(xiàng)圖象可知：D選項(xiàng)符合題意

故選D.

11.1

由根與系數(shù)的關(guān)系可知應(yīng)+勾=2，

?.?關(guān)于工的方程K—2x+K=0的一個(gè)根為1，

，方程的另一個(gè)根為2-1=1，

故答案為：1.

12.(-1,1)

?；y=ixz+3x+；

r22

--房+6幻+：

2J2

4/工+37-2

圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位后,得出:y=(x+l)2+1;

得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T,D.

故答案為(T,1)

13.3

?.,點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱,

Aa=4,b=-l,

則a+b的值是：4-1=3.

故答案為：3.

14.130°

解：V^BOC=5ff1

^BAC=4DC=50n

：AC=BC，

:?/ABC=4AC=5(F

?四邊形ABCD內(nèi)接于00,

AZADC=1800-ZABC=130°；

故答案為：130。

15.16

解：連接0A、0B,如圖所示:

VPAxPB為圓的兩條切線,

由切線長定理可得：PA=PB,

同理可知：DA=DC,EC=EB；

V0A1PA,0A=6cm,P0=10cm,

...由勾股定理得：PA=8cm,

.?.PA=PB=8cm；

「△PDE的周長=PD+DC+CE+PE,DA=DC,EC=EB；

/.APDE的周長=PD+DA+PE+EB=PA+PB=16cm,

故答案為：16.

16.6

解:由題意得：10X\6.

5

故答案為6.

17.-2

設(shè)PM=a,PN=b,則ab=2,

二?點(diǎn)P在第二象限，

：.P(-b,a),

將P(-b>a)代入y=±(x<0)中，得

k=-ab=-2,

故答案為：-2.

18.

解：(1)原方程可變形為：

x2-2x+l=2，即任―1>=2，

二與=1—隹，,2=1+0：

（2）移項(xiàng)得：2（工+3尸一（工+3）（工-3）=0，

因式分解得：（r+3）（r+9）=0

IfjL=-3,<2=-9?

19.

（I）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)4,片，再順次連接點(diǎn)“jrij即可得￡41%卻如圖所示:

設(shè)點(diǎn)崗的坐標(biāo)為4式明.

:點(diǎn)C是4]4的中點(diǎn)，且4（一24,qO.2）

二丈;解得仁;

,2

二AL123，

同理可得：

(2)：\4(-Z2)J42(-2.-6),

二從點(diǎn)A到點(diǎn)4的平移方式為向下平移8個(gè)單位長度，

vB(O,5),qO,2).

二4(0.5-8)￡式0.2-8),即4(0.-3W6)

先畫出點(diǎn)AZJSZA，再順次連接點(diǎn)Az/fzA即可得/AzbzGr如圖所示:

由旋轉(zhuǎn)中心的定義得：線段〉的中點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，

(3)1rliP

?P(等?孝)即巴0.-2)，

故旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(0.-2).

--------11r1?

?----????

Bi■???1^

20.

解：（1）根據(jù)題意得A=（及一l）Z—4fN0,

解得上公

（2）不存在.

?向+工2=—（及-1）?X1%2=，

而巧.+/2和為1工2互為相反數(shù)，

?4-^=0解得%=%=1，

???不存在實(shí)數(shù)k,使得與+也和與叼互為相反數(shù)?

21.

解：（1）畫樹狀圖得:

開始

1234

/Ax

1234123412341234

則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種情況；

2!\

（2）?.?小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x,y）落在直線y=-x+5下方的有（1,/

3),(2,1),(2,2),(3,1),

3

，小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x,y）落在直線y=-x+5下方的概率為：L8-

22

解：設(shè)AB=x米,則BC=（9+l-2x）米,

根據(jù)題意可得，x（10-2x）=12,

解得xi=3,X2-2,

當(dāng)x=3時(shí)，AD=4<5,

當(dāng)x=2時(shí)，AD=6>5,

???可利用的圍墻長度僅有5米，

...AB的長為3米.

答：AB的長度為3米.

23.

解：(1)V2?(1,a)在弘=2x+4與為=：的圖象上，

A2Xl+4=a,

**?c?—6,

:.B(A,6),

k=1X6=6；

(2)解方程組「；第4得能;或器導(dǎo)

?'?點(diǎn)/的坐標(biāo)為(—3,—2).

使得力〉弦的x的取值范圍是：x>l或-3Vx<0.

故答案為x>l或一3<xV0；

(3)?.?明在直線46上，

w-4

A.4/(----,m),

2

；亦在反比例函數(shù)產(chǎn)=，的圖象上，

.\N(―,勿)，

.

?*-MV=r#-x>f=￡-^^=3,

或者：_

MBT=x>fr#2—m=3,

V/27>0,

???勿=-1+￡3或必=5+/^.

24.(1)見解析；(2)12

證明：(1)連接0C.

??點(diǎn)C在。。上，0A=OCr

??ZOCA=ZOA￡

：CD±PA

-^CDA=9ff

J"AD=ZDCA=90"，

平分/R4E.

-?■^DAC=ZCAO

：■NDCO=^DCA+ZA￡O=ZDCA+^DAC=90".

.?.CD是0。切線.

(2)作OFJLWF,

?"ZOCD=ZCHF=ZOFD=90"，

四邊形CM。是矩形，

：OC=FD,0F=CD.

：CD=2AD設(shè)AD=H,貝IJ0F=CD=2X，

VDF=OC=10,

：AF=10-x,

在BtAiMJF中，3+。產(chǎn)=042

?.(10-x)z+(2r)2=102.

解得z=4或0(合棄)，

?9-AD=4,AF=6

VOFJ.AB

：AB=2AF=12(垂徑定理).

25.

解：（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=口/+》父+4中，得

0=a—h+4

=16a+4h+4

1

解得:fa=-

lb=3

，拋物線的解析式為y=—-+3±+4：

(2)將x=0代入y=—/+3'+4中，解得y=4

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c

將B、C的坐標(biāo)代入，得

r4=c

l0=4fc+<r

解得：產(chǎn)=二1

，直線BC的解析式為y=-x+4

過點(diǎn)P作PD_Lx軸交BC于D,如下圖所示

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x2+3x+4)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,-x+4)

/.PD=-x2+3x+4—(-x+4)=-xa+4x

PD

?'-5APBC^,(xB—xc)

1.

(一―+41/4

二一2"十8工

=-2(x-2)z+8

V-2<0

.?.當(dāng)x=2時(shí)，行最大值，最大值為8