2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合》卷

專(zhuān)題22.20二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合專(zhuān)題（鞏固篇）

（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.二次函數(shù)y=or2+6x+c與一次函數(shù)y=ax+c1在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是圖所示的

2.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=加-3or+c（在0）與直線y=2x+l上有三個(gè)不同的

點(diǎn)ACxi,m）,B（也，/n）,C3,in）,如果〃=X/+X2+X3,那么，“和”的關(guān)系是（）

A.m—2n-3B.m—n2-3C.m—2n-5D.m—n2-5

3.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AB=8cm,CH是AB邊上的高，

正方形OEFG的邊OE在高上，F(xiàn),G兩點(diǎn)分別在AC,A”上.將正方形。EFG以每秒

1cm的速度沿射線QB方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,

正方形OEFG與ABHC重疊部分的面積為ScnP,則能反映S與，的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A.產(chǎn)X2^^C.D.

~2~46^51246tOI246^/ol246^1

4.如圖，直線y=H+c與拋物線y=ox2+bx+c,的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的。點(diǎn)，拋物線

與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,且OA=。。，直線y=fcr+c與x軸交于點(diǎn)

C（點(diǎn)C在點(diǎn)8的右側(cè)），則下列結(jié)論①Hc>0；②2a+b=0；③?k>a+b.其中

結(jié)論正確的是（）

C.①②④D.②③④

5.二次函數(shù)丫=以2+人的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b的圖像可能是（).

6.在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=ox-〃和二次函數(shù)丫=0^+陵+。的圖象可能為（）

8.觀察規(guī)律丁工=1-4，彳二=:-!，/:=!-；「?，運(yùn)用你觀察到的規(guī)律解決以下問(wèn)

1x222x3233x434

題：如圖，分別過(guò)點(diǎn)蟲(chóng)〃⑼（〃=1、2、…）作x軸的垂線，交丁=/（。＞0）的圖象于點(diǎn)4,交

111

直線y=一◎于點(diǎn)紇.貝日丁丁+7丁+…+7丁?的值為（）

n22an

a(n-l)B，a(n-l)仁n(?+l)q(”+l)

9.二次函數(shù)y=?+云+。的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①(b+c)2>a2；?4a+2b+c>0；

@a+b>m(am+b)；④若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)CQ,〃)，則2-f一定是方程ox?+法+'="的一個(gè)

根.其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

10.已知二次函數(shù)y=a(x-〃f+左(〃*0)的圖象與一次函數(shù)丫=的+〃(，叱0)的圖象交

于(x/,K)和(X2,》2)兩點(diǎn)，()

A.若“<0,m<0,則再+七>2/?B.若4>0,/?<(),則可+2>26

C.若X]+&>2h,貝m>0D.若玉+%<2〃，則a>0,m<0

11.如圖，是拋物線X=?x2+bx+c(axO)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A

(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)8(4,0),直線%=，加+”("學(xué)0)與拋物線交于A,3兩點(diǎn)，

下列結(jié)論：?2a+b=0i②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-2,0)；③方程,￡+云+°=3

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)1cx<4,有%<y；⑤若叫2+如=32+如，且x產(chǎn)巧；

則x,+x2=l.則命題正確的個(gè)數(shù)為()

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

12.如圖，拋物線y/=ax2+fct+c(厚0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B

(-4,0),直線y2=/nx+"(flz/0)與拋物線交于4、8兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a-6=0；②

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；③7a+c>0；④方程ax2+H+c-2=0有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)-4<xV-l時(shí)，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+&z+2(a#0)和y=-or的函數(shù)圖象相交于點(diǎn)

P,Q.若尸，。兩點(diǎn)都在x軸的上方，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

14.若函數(shù)y=0+fex+c的圖象經(jīng)過(guò)尸(1,0),Q(5,-4)當(dāng)1WXW5時(shí)，)，隨x的

增大而減小，則實(shí)數(shù)a的范圍.

15.如圖，已知拋物線y=-1+4x和直線為=2x.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)

應(yīng)的函數(shù)值分別為X、/，若丫尸%，取乂、%中的較小值記為M；若弘=為，記

M=y}=y2.下列判斷：①當(dāng)x>2時(shí)，”=必；②當(dāng)x<()時(shí)，x值越大，M值越大；③使

得M大于4的x值不存在；④若M=2,則x=l.其中正確的說(shuō)法有.(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)

正確說(shuō)法的序號(hào))

16.已知關(guān)于x的函數(shù)y=|2x-對(duì)與)，=-/+(,"+1)》-優(yōu)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的取

值范圍是.

17.在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-gx+|經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)N(2,n),拋物線

y=ax2-x+2(a和)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是.

18.如圖，已知拋物線yi=-x2+4x和直線y2=2x.我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi和y2,若y#y2,取yi和y2中較小值為M；若yi=y2,記M=yi=y2.①

當(dāng)x>2時(shí)，M=y2；②當(dāng)x<0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；

④若M=2,則x=l.上述結(jié)論正確的是(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)).

19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(—1，—2)，8(5)4).已知拋物線y=N—2x+c與線段

AB有公共點(diǎn)，則c的取值范圍是.

三、解答題

20.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-g(x-2,"『+3-〃1(機(jī)是實(shí)數(shù)).

⑴當(dāng)加=2時(shí)，若點(diǎn)A(8,〃)在該函數(shù)圖象上，求〃的值.

(2)小明說(shuō)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線y=-；x+3上，你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

13

⑶已知點(diǎn)P3+1，。)，。(4加-5+〃,c)都在該二次函數(shù)圖象上，求證：

O

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y=/+px+q的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),

(2,0).

(I)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求當(dāng)-2Ml時(shí)，y的最大值與最小值的差；

(3)一次函數(shù))，=(2-m)x+2-m的圖象與二次函數(shù)y=/+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分

別是a和6且a<3<6,求"］的取值范圍.

3

2

-5-4-3-2-1O12345x

-2

-3

22.已知一次函數(shù)yi=kx^n與二次函數(shù)%=/+云的圖象都經(jīng)過(guò)(1,-2),(3,2)

兩點(diǎn).

(1)請(qǐng)你求出一次函數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，

23.已知二次函數(shù)-bx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)(3,0).

(1)求?的值;

(2)求當(dāng)-3%2時(shí)，y的最大值與最小值的差；

(3)一次函數(shù)>=(機(jī)-2)x+m-2的圖象與二次函數(shù)y=or2-法-3的圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)是(1/，》)，(X2,>2)且用V0VX2時(shí)，求函數(shù)w=y/-”的最大值.

24.已知函數(shù)%=，加2+”,%=5+m(加"?!:0)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中?

(1)若兩函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,6),求弘，力的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若兩函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn).

①求'的值：

n

②當(dāng)X>1,比較M，火的大小.

25.如圖，直線/：了=一》+2與拋物線C：，=-3爐-工+4相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn).

(1)求A,5兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)將直線/向上移>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線/與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求。的取值范

圍.

(3)點(diǎn)P為拋物線上位于直線A8上方的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線AB的垂線段，垂足為Q

點(diǎn).當(dāng)PQ=坐時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l,4),3(-1,0),C(0,2),拋物線y=??+"+3經(jīng)

過(guò)A,B,C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M(八〃)為(1)中所求拋物線上一點(diǎn)，且0<，w<4,求〃的取值范圍；

(3)一次函數(shù)y="l)x-3*+3(其中％Hl)與(1)中所求拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是々和

/，且玉<T<X2,請(qǐng)直接寫(xiě)出k的取值范圍.

27.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(5,0),B(2,3),連結(jié)OB和AB,拋物線y=y2+bx

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

(1)求b的值和直線AB的解析式；

(2)若P為拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線，交折線段OBA

于Q.當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，求PQ的最大值.

28.如圖，若m是正數(shù)，直線1：y=—m與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y=x+m與y軸交

于點(diǎn)B；拋物線L：y=x2+mx的頂點(diǎn)為C,且L與x軸左交點(diǎn)為D.

(1)若AB=12,求m的值，此時(shí)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P使得△OBP的周長(zhǎng)

最小，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線1上方時(shí)，求點(diǎn)C與直線1距離的最大值；

(3)在拋物線L和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)

為“美點(diǎn)”，分別直接寫(xiě)出m=2020和m=2020.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).

V

參考答案

1.D

【分析】

本題可先由二次函數(shù)圖象判斷字母系數(shù)?的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖象比較看是否一致.

解：A、由拋物線可知，a>0.由直線可知，?<0,錯(cuò)誤；

B、由拋物線可知，?<0,由直線可知，。>0錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知，a>Q,由直線可知，?<0,b>0,錯(cuò)誤；

D、由拋物線可知，a<0,過(guò)點(diǎn)（0,0,由直線可知，過(guò)點(diǎn)（0,0,正確.

故選D.

【點(diǎn)撥】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

2.C

【分析】

假設(shè)A、8兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，C點(diǎn)在直線上，然后根據(jù)題意及根與系數(shù)的關(guān)系得

到"=3+x3即xs=n-3,進(jìn)而代入直線解析式求解即可.

解："."y—ax2-3CLK+C,

，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-二-3a上=3:，

2a2

3

如圖，在拋物線上的兩點(diǎn)A和B,關(guān)于直線x=：對(duì)稱(chēng)，則C點(diǎn)在直線y=2t+l匕

?'.X/+X2—3,

*.*n—Xl+X2+X3>

.".n=3+x3,

.".X3—n-3,

'.m=2(〃-3)+1,

：.m=2n-5,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，根據(jù)解題及函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)得

出后的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

分當(dāng)0</42時(shí)，當(dāng)2</44時(shí)，當(dāng)4<r<6時(shí)三個(gè)階段，分別求出三個(gè)階段的函數(shù)關(guān)系

式即可得到答案.

解：由題意得A/7=C”=BH=4cm,FE=FG=GH=EH=2cm,

當(dāng)0々42時(shí)，如圖1所示，設(shè)EF與CH交于K,則S=S蒯物神=2人

當(dāng)2<f<4時(shí)，如圖2所示，設(shè)EF與8c交于則

2

S=SajKDEK-SAEMN=4-x[2-(4-z)]=-1(z-2)'+4；

當(dāng)4vf<6時(shí)，如圖3所示，設(shè)GF與8c交于3則S=S“CL]X[2—。-4)[2=9一6)、

故選B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查/函數(shù)圖象的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到三個(gè)階段

的函數(shù)表達(dá)式.

4.D

【分析】

由拋物線的開(kāi)口判斷。的符號(hào)；由對(duì)稱(chēng)軸判斷b及匕與2a的關(guān)系；由拋物線與V軸的交

點(diǎn)判斷c的符號(hào)；由拋物線和直線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷有關(guān)代數(shù)式的符號(hào).

解：???拋物線開(kāi)口向上，

?>0.

???拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,

6<0且6=-2a.

■■拋物線與y軸交于正半軸，

0().

，①必c>0錯(cuò)誤；

②2a+b=0正確：

???直線、=辰+。?經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

:.k<0.

■：OA=OD,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c,0).

直線y=fcx+c當(dāng)x=c時(shí)，y>0,

.,.Zc+c>0可得左>一1.

二③一1<無(wú)<0正確；

???直線y=kx+c與拋物線y=加+/?x+c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)

.'.ax2+bx+c=kx+c>

,口ck-b

得X=0,x2=---

由圖象知馬>1，

-U>1

-a

:.k>a+b

??.④正確；

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和一次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線與直線

的交點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是掌握一、二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，解答時(shí),

要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足拋物線的解析式.

5.C

【分析】

由二次函數(shù)的圖像可得b>0,根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可判斷出正確答案.

解：???二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，

.*.a<0,6>0,

...y=ar+〃的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與y軸交于正半軸，

???選項(xiàng)C符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)及判斷一次函數(shù)圖像所經(jīng)過(guò)的象限，熟練

掌握二次函數(shù)及次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】

先由二次函數(shù)，=〃?+法+。(。工0)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù))，=以-6的

圖象相比較看是否一致.

解：A.由拋物線可知，a>0,x=-^->0,得b<0,由直線可知，a>(),b>0,故

2a

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由拋物線可知，4>0,由直線可知，a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由拋物線可知，?<0,x=--^->0,得b>0,由直線可知，a<0,b>0,故

2a

本選項(xiàng)正確；

D.由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>(),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握

拋物線的圖象與性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：當(dāng)。>0,人>0時(shí)，尸注+隊(duì)的開(kāi)口上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，y=ax+b

經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且兩函數(shù)圖象交于x的負(fù)半軸，無(wú)選項(xiàng)符合；當(dāng)a>0,/><0時(shí),y=ox2+bx

的開(kāi)口向上，與x軸的--個(gè)交點(diǎn)在x軸的正半軸，y=ax+〃經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且兩函數(shù)

圖象交于x的正半軸，故選項(xiàng)A正確，不符合題意題意；當(dāng)“<0,b>0時(shí)，>=4r+云的開(kāi)

口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的正半軸，尸以+方經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且兩函數(shù)圖象

交于x的正半軸，C選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)a<0,X0時(shí)，)=“小+法的開(kāi)口向下，與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，產(chǎn)or+8經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，B選項(xiàng)正確，不符合題意；

只有選項(xiàng)D的兩圖象的交點(diǎn)不經(jīng)過(guò)x軸，故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“、。與。的大

小關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論.

8.D

【分析】

由心(〃,0)(〃=1、2—)可得：4寸,=加，B?P?-an,則可得4.8”=加+助，則可得

11111

(2工、，再利用丁不=-----7,進(jìn)行計(jì)算即可.

AnBna(n+n)n(n+1)nn+1

解：?.?過(guò)點(diǎn)由〃,0)(〃=1、2.)的垂線，交、=加(〃>0)的圖象于點(diǎn)A“，交直線y=-?

于點(diǎn)B?；

令廣”，可得：4縱坐標(biāo)為加2,Bn縱坐標(biāo)為-加，

\A/"”/,B?Pn=an,

2

\AnBn-an+an.

_L=_

AIIBIIan(n+1)ann+1

1n

afi+1

n

a(〃+I)

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)與垂宜于x軸直線交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，以及由特殊

到一般的歸納總結(jié)方法，掌握歸納總結(jié)的方法是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】

利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸直線，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及其二次函數(shù)的最值逐項(xiàng)

判斷即可.

解：；二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸直線在y軸的右邊，且拋物線與y軸交于正半

軸，

avO,b>0,c>0?

??ci—b—cvO,

???二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

二二次函數(shù)有最大值，且x=l時(shí)，y=a+b+c>0,

a2一(b+c)-=(a+b+c^a-b-c)<0.

{b+c)2>a2

?.?故①正確；

由拋物線的圖象可知當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2h+cX),故②正確；

:二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

二次函數(shù)有最大值，且x=l時(shí)，y^=a+h+c,

.,.當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+hm+c,

a+b+c>am2+bm+c，

：.a+b>m(am+b'),故③正確；

???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)CQ，〃)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線為x=l,

二點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-f,〃)，

2-f一定是方程ar?+〃x+c="的一個(gè)根.

故正確的有①②③④，

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】

聯(lián)立：次由履.Y=“(X-/7/+M"。)'j?次函數(shù)1?=機(jī)1+〃(〃沖())化成?兀：次方程

一般式，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案.

解：聯(lián)立，'")+k,得a(x-hy+k=mx+n,

y=nvc+n

化簡(jiǎn)得：加-（2ah+m）x+alr+k-n=O,

:二次函數(shù)'"（了-汗+刈"。）的圖象與次函數(shù)了=儂+”（加*0）的圖象交

于⑴，州）和（小，必）兩點(diǎn)，

X1,x2是方程ax''—（2?！?ntjx+。/?~+%—〃=0的解，

由根與系數(shù)關(guān)系得：--一（2.+嘰2力+生,

aa

tn

A.右a<0,〃7<0時(shí)，則一>0,

a

m

，x+電=2〃+—>2h,

a

故本選項(xiàng)符合題意；

?77

B.若。>0,m<0,則一<0,

a

tn

/.x,+x=2/n——<2/?,

2a

故本選項(xiàng)不符合題意；

C.若再+毛>26,則9>0,

/.67>0,7%>0或"0,m<0,

故本選項(xiàng)不符合題意；

nj

D.若不+入2<2力，則一<0,

a

a>0,，"0或a<0,mX）,

故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系、

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與

對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系以及熟記根與系數(shù)的關(guān)系.

11.B

【分析】

先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,和一次函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸可判斷①,

利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的一個(gè)交點(diǎn)可求另一交點(diǎn)可判斷②,利用拋物線平移和頂點(diǎn)的位

置可判斷③，利用二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖象的位置比較大小，可判斷④，根據(jù)

端+如=axl+如可得出yi=y2,利用對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)軸關(guān)系可判斷⑤即可.

解：..?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)8（4,0）,

X=43）2+3,

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入得。（4-1）2+3=0,

解得a=-;，

拋物線y=-!（片1）~+3=-+gx+g,

直線乂=蛆+〃（〃件0）與拋物線交于A,3兩點(diǎn),

m+n=3

4m+"=0

直線丫2=-x+4,

2

b3

①：對(duì)稱(chēng)軸為％=一五=---（[、=1，則2。+。=0

2n

故①正確；

②；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4,0）,設(shè)另一交點(diǎn)為（相，0）,

??1-Z77—4—1，

.**m=-2,

與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-2,0）,故②正確；

③：把拋物線y=如2+fer+c向下平移3個(gè)單位，得至ijy=以2+fer+c-3,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)A（l,3）變?yōu)椋?,0）,即拋物線與x只有一個(gè)交點(diǎn)，

二方程以2+區(qū)+°=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；

④當(dāng)l<x<4時(shí)，二次函數(shù)圖像在-次函數(shù)圖像的匕

二必<必，故④正確：

⑤若ar；+bX[=ax1+bx2,即ax^+bx,+c=ax；+bx2+c

即％=%，

則士,三關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

故；（芭+三）=1,即為+々=2,故⑤錯(cuò)誤，

二命題正確有①②③④四個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與龍的交點(diǎn)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生熟練

掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

12.D

【分析】

①利用對(duì)稱(chēng)軸方程進(jìn)行解答；②利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求解便可；③把（2,0）代入二

次函數(shù)解析式，并把匕換成。的對(duì)稱(chēng)代數(shù)式便可；④根據(jù)拋物線拋物線y=ax2+bx+c（@0）

與直線y=2的交點(diǎn)情況解答；⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系解答.

解：①由拋物線對(duì)稱(chēng)軸知，x=~=-l,

2a

：.2a-b=0,則此小題結(jié)論正確;

②設(shè)拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（/H.0）,根據(jù)題意得，二干=-1,

；.，”=2,則此小題結(jié)論正確；

③把（2,0）代入y=a/+法+。得，4a+2b+c=0,

:.b=2a,

.??44+2X2〃+C=0,

8o+c=0,

/.7a+c=-a>0,則此小題結(jié)論正確；

④由函數(shù)圖象可知，直線y=2與拋物線>=加+放+。有兩個(gè)交點(diǎn)，

...北+樂(lè)+^二？有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，^ax2+hx+c-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則此小題結(jié)論正確；

⑤由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-44V-1時(shí)，拋物線在直線上方，于是”則此小

題結(jié)論正確.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.對(duì)于二次函數(shù)），=以2+以+。

（存0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)。>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)“

V0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)。與b

同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與〃異號(hào)時(shí)（即“6V0）,對(duì)稱(chēng)軸在），軸右.（簡(jiǎn)

稱(chēng)：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,e）；拋物線與x

軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由4決定：』=乂-4℃>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；』=〃-4衣=0時(shí),

拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；4=〃-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

2

13.a>0或——<a<0

3

【分析】

由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)對(duì)a的取值范圍分類(lèi)討論.

解：>=/-以的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)為（0,0）和（a,0）,

y=-x+3a+2(aw0)的圖象是直線，y隨x增大而減小，與)，軸交點(diǎn)為3/2

當(dāng)。>0時(shí)，若P,。兩點(diǎn)都在x軸的上方

當(dāng)x=aHl,y=-工+3。+2=-。+3〃+2=2。+2>0

解得a>-\,

故a>0

當(dāng)時(shí)，若P,。兩點(diǎn)都在x軸的上方

當(dāng)戶(hù)0時(shí)，y=-1+3。+2=3。+2=3。+2>0

2

解得。

2

綜上所述，。的取值范圍為。>0或-§<。<0.

、2

故答案為：〃>0或-

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象

及其性質(zhì)，得出只要右側(cè)的點(diǎn)的值大于0即可，故對(duì)?〃進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

14.——<a<—.

44

【分析】

由于不知道a的范圍，要討論a的正負(fù)零三種情況，當(dāng)a=0時(shí)，是?次函數(shù)，當(dāng)aWO

時(shí)是二次函數(shù)，當(dāng)a當(dāng)a>0時(shí)，P,Q兩點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，當(dāng)a<0時(shí)，P,Q兩點(diǎn)在對(duì)

稱(chēng)軸的右邊，把P,Q代入函數(shù)表達(dá)式從而可以得到a,b的關(guān)系式，從而可以得到兩個(gè)不等

式，求出a的范圍.

解：當(dāng)a=0時(shí)，bVO時(shí)，y隨x的增大而減小，

把P(1,0),Q(5,-4)代入解析式得，口〃

[25a+5b+c=-4

兩式相減得，b=-1-6a,

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線*=-3=上+3,

2a2a

當(dāng)a>0時(shí)，?-+325,y隨x的增大而減小，即0<aW—,

2a4

當(dāng)a<0時(shí)，，-+3W1,y隨x的增大而減小，即-gwa<0,

2a4

故答案為：-二麴bT-

44

【點(diǎn)撥】本題主要考察了一次函數(shù)，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，準(zhǔn)確討論出a的三種情況和

a與b的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

15.②③

【分析】

首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可知x=0或x=2時(shí)，yI=y2,利用圖象可得當(dāng)x

>2時(shí)，yi<y2,當(dāng)x<0時(shí)，y1<y2；當(dāng)0<x<2時(shí)，y1>y2；根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)

應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若yUy2,取y1、y2中的較小值記為M；對(duì)各說(shuō)法逐一判斷即

可求得答案.

解：當(dāng)yi=y2時(shí)，-x?+4x=2x,

解得：x=0或x=2,

拋物線與宜線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0和2,

.,.由圖象可知當(dāng)x>2時(shí)，yi<y2,當(dāng)x<0時(shí)，y1<y2；當(dāng)0Vx<2時(shí)，y1>y2；

?若%#%,取其、％中的較小值記為“；若％=%，idM=y,=y2.

二x>2時(shí)，M=yi,故①錯(cuò)誤,

當(dāng)x<0時(shí)，M=yi—x2+4x—(x-2)2+4,

.?.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,最大值為4,

V-l<0,

當(dāng)x<2時(shí)y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x<0時(shí)，x值越大，例值越大：故②正確;

???拋物線的最大值為4,

???使得M大于4的x值不存在；故③正確；

當(dāng)M=y2=2x=2時(shí)，x=l,

當(dāng)M=yi=-x2+4x=2時(shí)，

解得：x=2+&或X=2-72，

V0<2-72<2

；.x=2-四時(shí)，yi>y2,

M=yi=-x2+4x=2時(shí)，x=2+應(yīng),

；.M=2時(shí)，x=l或x=2+正，故④錯(cuò)誤；

綜上所述：正確的說(shuō)法有②③，

故答案為：②③

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用.注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵,

注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

16.<0或〃z>2

【分析】

易知函數(shù)yh2x_"|20,其圖象關(guān)于直線x=￡對(duì)稱(chēng)，且與X軸交于點(diǎn)(3,0)；

函數(shù)y=-x2+m+i)x-m的圖象開(kāi)口向下，且與X軸交于點(diǎn)(1,0),(〃%0).當(dāng)點(diǎn)在

點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(，"，0)之間時(shí)，兩函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn).列不等式求解即可解答.

解：函數(shù)y=|2x-mR(),其圖象關(guān)于直線x=￡對(duì)稱(chēng)，且與x軸交于點(diǎn)(3,0)；

函數(shù)丫=-犬+(加+1)了-/?的圖象開(kāi)口向下，且與x軸交于點(diǎn)(1,0),(m,0).

當(dāng)相<1時(shí),/?<y<1,

解得<0;

當(dāng)相>1時(shí)，1<y</n,

解得m>2.

綜上所述，加的取值范圍是機(jī)<0或相>2.

故答案為：〃2<()或小>2.

【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握函數(shù)圖象，明確二次函數(shù)函數(shù)圖

象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的所有情況是解題的關(guān)鍵.

17.a<-1￡?￡—<a^-

43

【分析】

由題意可求點(diǎn)M(-1,2),點(diǎn)N(2,l),分a>0,a<0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等

式組，可求a的取值范圍.

解：?.?直線y=-gx+|經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（—l,m）和點(diǎn)N（2,n）,

1/八5c1.5,

m=——x（-l）4--=2,n=——x2+—=1

3v7333

N（2,l）

?.?拋物線y="2-x+2（a*0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

—1x4—J=ax~2-x+c2,

33

當(dāng)a<0時(shí)，

J2>a+l+2

[1>46Z-2+2，

解得：aW—1,

/.a<-l,

當(dāng)a>0時(shí)，

J2<a+l+2

[144。-2+2’

解得：a2；

4

1,1

—Sa<一,

43

綜上所述：

故答案為aW-1或;

【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函

數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

18.②③

2

解：分析：①觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x>2時(shí)，拋物線yi=-x+4x在直線y2=2x的下方，

進(jìn)而可得出當(dāng)x>2時(shí)，M=y”結(jié)論①錯(cuò)誤；

②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<0時(shí)，拋物線yi=x2+4x在直線y2=2x的下方，進(jìn)而可得

出當(dāng)x<0時(shí)，M=y”再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；

2

③利用配方法可找出拋物線yi=-x+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值

不存在，結(jié)論③正確；

④利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)M=2時(shí)的

x值，由此可得出：若M=2,則x=l或2+夜，結(jié)論④錯(cuò)誤.

此題得解.

解：①當(dāng)x>2時(shí)，拋物線yi=-x2+4x在直線y2=2x的下方，

，當(dāng)x>2時(shí)，M=yi,結(jié)論①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x<0時(shí)，拋物線yi=-x2+4x在直線y?=2x的下方，

當(dāng)x<0時(shí)，M=yi,

；.M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；

(3)Vy)=-x2+4x=-(x-2)2+4,

.'.M的最大值為4,

,使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論③正確；

④當(dāng)M=yi=2時(shí)，有-x?+4x=2,

解得：x[=2-歷(舍去)，X2=2+0；

當(dāng)M=y2=2時(shí)，有2x=2,

解得：x=l.

...若M=2,則x=l或2+72.結(jié)論④錯(cuò)誤.

綜上所述：