2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知直線/：y="的方向向量為(1,6),則直線/的傾斜角為()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】B

【分析】利用直線的方向向量求出其斜率，進(jìn)而求出傾斜角作答.

【詳解】因直線/：丁=履的方向向量為(1,6),則直線/的斜率％=K，直線/的傾斜角ax90，

于是得tana=6,ac[0,萬)，解得a=60,

所以直線/的傾斜角為60.

故選：B

2.已知A,B,C,。為空間中的任意四點(diǎn)，則而-麗+麗=()

A.CDB.BCC.BDD.AD

【答案】D

【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算求出結(jié)果.

【詳解】已知A,B,C,。為空間中的任意四點(diǎn)，則而-麗+前=通+/+麗=而.

故選：D.

2

3.雙曲線r、-y2=i的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為()

A.1B.y/2C.73D.2

【答案】A

【分析】由已知可得焦點(diǎn)坐標(biāo)及漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算即可.

2

22

【詳解】雙曲線'-/=],可得”b=\,c=y]a+b=>/3>

則右焦點(diǎn)(>/3,0)到它的漸近線y=土與x的距離為d==1?

故選：A.

4.已知直線/過點(diǎn)4-3,1）,且與直線x-2y+3=0垂直，則直線/的一般式方程為（）

A.2x+y+3=0B.2x+y+5=0C.2x+y-1=0D.2x+y-2=0

【答案】B

【分析】由題意設(shè)直線/方程為2x+y+m=0,然后將點(diǎn)(-3,1)坐標(biāo)代入求出加，從而可求出直線方

程

【詳解】因?yàn)橹本€/與直線x-2y+3=0垂直，所以設(shè)直線/方程為2x+y+/n=0,

因?yàn)橹本€/過點(diǎn)(一3,1),所以-6+1+帆=0,得機(jī)=5,

所以直線/方程為2x+y+5=0,

故選：B.

5.在空間直角坐標(biāo)系。-孫z中，一束光線從點(diǎn)A(2,-1,3)發(fā)出，被平面yOz反射，到達(dá)點(diǎn)3(1,1,2)之

后被吸收，則光線所走的路程為()

A.2夜B.V10C.2百D.V14

【答案】D

【分析】首先求出點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用兩點(diǎn)間的距離公式求出結(jié)果.

【詳解】空間直角坐標(biāo)系。-孫z中，一束光線從點(diǎn)A(2,-1,3)發(fā)出，被平面yOz反射，

所以點(diǎn)A(2,-1,3)關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為C(-2,-l,3),

故光線所走的路程等于忸q=7(-2-D2+(-l-l)2+(3-2)2=V14,

故選：D

6.橢圓工+丁=1的左右焦點(diǎn)為尸2,尸為橢圓上的一點(diǎn)，則△弱的面積為()

43

A.1B.&C.昱D.2

3

【答案】C

【分析】由橢圓方程可得歸用+歸國(guó)=4,結(jié)合余弦定理求得歸/訃歸國(guó)=g,最后根據(jù)三角形面積公

式求△尸月居的面積.

【詳解】；點(diǎn)尸是橢圓t+y2=i上的一點(diǎn)，巴、乃是焦點(diǎn)，

4

.?.|歷|+歸段=4,即仍同+儼用丫=驍①，

;在△產(chǎn)月巴中瑪=(,

|P用2-2「制.|「局cos2=(2石丫=12②，

①-②得：附|.匹|=；S4明=g|p耳上附卜嗚=,3]=今

故選：C.

7.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，"鱉腌''是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體.如圖，在''鱉

席"A-8CO中，平面BCD,3C1平面曲,ZBAD+ZCAD=9Q°,AB=3,AC=4,則點(diǎn)

【答案】A

【分析】將△ABD繞AE?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，使得VMO與AACD共面，首先計(jì)算長(zhǎng)度關(guān)系,

然后利用等體積法求出點(diǎn)0到平面ABC的距離.

【詳解】將△A3。繞AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，使得VAB'ZX與AACD共面，如圖所示，

B

因?yàn)镹84￡>+NC4Z)=90。，在RtZXAB'C中，AB=3,AC=4,

可得,

A￡>=y,BD=BD=|,CD=y,BC=N/7.

設(shè)點(diǎn)O到平面ABC的距離為h,

由％-5C￡)=^D-ABC得：5,口,人。=MC,力，

—xV?X—X—=—xV?x3x/z,

2552

解得/7=||.

故選：A

8.已知點(diǎn)A（4,4）在拋物線C:V=2px（p>0）上，過點(diǎn)A作圓/+丁-8了+15=0的兩條切線，分別

交拋物線C于點(diǎn)A1,N,則直線MN的方程為（）

A.2x+4y+15=0

B.15x+30y+56=0

C.5x+10y+24=0

D.x+3y+6=0

【答案】B

【分析】設(shè)M(%，X),NH，%)，根據(jù)條件求出15%+30y+56=0,15々+30%+56=0,即可得

直線MN的方程.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)以4,4)在拋物線C：y2=2px(p>0)上，

所以16=8pnp=2,所以為拋物線C：y2=4x,

設(shè)M（Xi，X）,N（電,%）,

因?yàn)閽佄锞€c…,則寸也耳

則AM：."4=.(x-4),即4x_(y+4)y+4x=0,

------4

4

|16+4yJ=]

由AM與圓(x-4)2+y2=1相切得:即I5y：+120,+224=0,

J6+(%+4>

又犬=4%，則15%+30%+56=0；

同理15%+30%+56=0,

所以“(Ay),N(w，%)都在直線15x+30y+56=0上,

所以直線MN的方程15x+30y+56=0,

故選：B.

二、多選題

9.已知雙曲線C：x2-y2=\,下列說法正確的是（）

A.雙曲線C的離心率為2立

B.雙曲線C的焦距為2尤

C.雙曲線C的漸近線方程為y=±x

D.雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為1

【答案】BC

【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出“力,c的值，進(jìn)而判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】因?yàn)殡p曲線C：x2-y2=1,所以。=1,b-\,c=0，

雙曲線的虛軸長(zhǎng)為%=2,故D不正確;

雙曲線的焦距2c=20，故B正確;

離心率為￡=后，故A不正確;

a

雙曲線C的漸近線方程為、=±2》=±》，故C正確.

故選：BC.

10.已知空間向量a=(l,2,-3),^-(2,-2,1),下列說法正確的是()

A.同=舊

B.行在5方向上的投影向量為

C.al!b

D.。在5方向上的投影數(shù)量為一|

【答案】ABD

【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算及向量的數(shù)量積和向量的投影分別判斷即可.

【詳解】已知空間向量汗=(1,2,-3),6=(2,-2,1),

222

對(duì)于A：|a|=A/1+2+(-3)=V14,故A正確；

對(duì)于B：由于々=(1,2,—3),5=(2,—2,1),所以同=J

仲匯+(一2尸+1:3,濟(jì)5=2一4一3=一5,則3(哂=溫=^，

萬在5方向上的投影向量為冏夕-忖=(丁,不，至卜故B正確；

1=24

對(duì)于C：空間向量值=(1,2,-3),^=(2-2,1),使萬=4，2=-24,則不存在實(shí)數(shù)兀，，故C錯(cuò)誤;

-3=2

對(duì)于D：1在8方向上的投影數(shù)量為同心他今二落二一?，故D正確.

故選：ABD.

11.將一線段按如下比例分割：較長(zhǎng)這段長(zhǎng)與總長(zhǎng)的比值等于較短這段長(zhǎng)與較長(zhǎng)這段長(zhǎng)的比值，則

該比值為避二1,約為0.618,這個(gè)分割比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割

2

比.我們將離心率為叵口的橢圓稱為“黃金橢圓”?已知橢圓C：*+4=l（a>6>0）,其離心率

2a2b-

e=￡,則滿足下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（）

a

A.（3-V5）a2=2c2B.（6-l）/=2/

C.（2-s[5）a2-b2=2c2D,（3-V5）/?2=（75-l）c2

【答案】ABD

【分析】分別計(jì)算A,B,C,D選項(xiàng)中橢圓的離心率，即可求解.

【詳解】解：A選項(xiàng)，由（3-灼/=2,2,得與=三2叵，解得e=￡=五二1,A正確；

B選項(xiàng),由（6-山2=?,得（百整理得（3-百）/=2°2,

即￡=三5,解得e=￡=正二1,B正確；

a22a2

C選項(xiàng)，^（2-45）a2-b2=2c2,得（2-⑹=

整理得（1-右）片=，，無解，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，由卜-司。2=（石-Ip,得卜-百）（/-c?）=（6-Ip,

整理得（3-6產(chǎn)=2。2,即/=三叵，解得6=?=與1,D正確.

故選：ABD.

12.已知圓G：x?+y2-2x=0與圓C?：d+,2-4x-2y+4=0相交于A,B兩點(diǎn)，下列說法正確

的是（）

A.直線AB的一般式方程為x+〉-2=0

B.公共弦長(zhǎng)|A8|=也

C.過A,B,G三點(diǎn)（其中點(diǎn)C1為圓G的圓心）的圓的一般方程為』+y2-3x—y+2=0

D.同時(shí)與圓C,和圓C,相內(nèi)切的最大圓的方程為*-|尸+（y-1）2=（1-爭(zhēng)

【答案】ABC

【分析】?jī)蓤A的方程相減可得公共弦所在直線方程；求得圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)等于2/1京

即可求得弦長(zhǎng)；設(shè)過A,8兩點(diǎn)的圓的方程將￡（1,0）代入，即可求解；同時(shí)與圓G，圓C2,相內(nèi)

切的圓沒有最大，可判斷ABCD.

【詳解】將圓G：/+丁-2彳=0與圓。2：/+丁-4*-2尸4=0相減得x+y-2=0,

所以直線AB的一般式方程為x+>-2=0,A正確；

圓心G（l，°），半徑等于1，圓心到直線x+y-2=0的距離為"=阜='，

，22

|=277^="—（日）=&，B正確；

過A,B兩點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為任+9―2x）+2（x2+y2—4x—2y+4）=0,

將￡（1,0）代入，可得；1=1,

所以過A,B,G三點(diǎn)（其中點(diǎn)G為圓G的圓心）的圓的一般方程為/+/一3》-丫+2=0,C正確;

同時(shí)與圓C一圓C2,相內(nèi)切的圓沒有最大，D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

三、填空題

13.已知小后為橢圓C：:+若=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，則怛耳|+|尸閭=.

【答案】6近

【分析】根據(jù)橢圓的定義可知?dú)w用+|「胃=2"，即可求解.

【詳解】由題意得，〃=3五，尸為橢圓C上一點(diǎn)，則|尸甲+|尸周=2。=6a.

故答案為：6百

14.在正方體A8C。-A4G。中，E,F,G分別為棱AA，AD,8片的中點(diǎn)，則異面直線EF與

GG所成角的大小為.

【答案】；乃

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得異面直線瓦1與GG所成角的大小.

【詳解】在正方體A8CO-4AG。中，E,F,G分別為棱44，AD,B瓦的中點(diǎn)，設(shè)棱長(zhǎng)為2,

建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z,如圖所示:

故E（2,l,2）,尸（1,0,0）,C,（0,2,2）,G（2,2,l）,

所以方=（-1,-L—2）,親=（2,0,—1）,

故而母=-2+2=0,

所以EF^GG,所以異面直線所與GG所成角的大小為:八

故答案為：

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓（x-iy+（y-2）2=4上一點(diǎn)到直線如-利+2（〃-間=0的最大距

離為.

【答案】3

【分析】由于直線，n-改+2（〃-加）=0恒過點(diǎn)（2,2）,則圓心（1,2）與點(diǎn)（2,2）連線

與直線e-〃y+2（"-〃?）=0垂直，進(jìn)而可得答案.

【詳解】圓（x-l）2+（y-2）2=4的圓心為（1,2）,半徑為2,

因?yàn)橹本€府一孫+2（〃一間=0為，”（％-2）+〃（2-月=0,

所以直線”比一〃），+2（〃-〃。=（）恒過點(diǎn)（2,2）,

若圓0-1尸+（丫-2）2=4上一點(diǎn)到直線儂-毆+2（”-m）=0的距離最大，

則圓心（1,2）與點(diǎn)（2,2）連線與直線座-〃）,+2（〃-加）=0垂直，

又圓心與（2,2）距離d=7（1-2）2+（2-2）2=1,

所以最大距離為d+r=l+2=3,

故答案為：3.

16.設(shè)雙曲線C：1-2=1（。>08>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F,怎,以F?為圓心的圓與C的左支

arb~

在第二象限交于點(diǎn)M,與C的右支在第一象限交于點(diǎn)N,若M,N,■三點(diǎn)共線，且/MRN=90。,

則雙曲線C的離心率為.

【答案】G

【分析】設(shè)怩加|=|乙'=入貝U|MN卜"，由已知可得r=2啦“，進(jìn)而可得°=耳，可求離心率.

【詳解】設(shè)%M=|EM=r,貝=由雙曲線的定義得忻M|=|/W|-2a=/-2°,

忻忻時(shí)-|耳”|=

N|=|F2N\+2a=t+2a,|MN|=4a=",

.1=2缶,在△Nf；居中,國(guó)N|=2缶+2°,舊N|=2缶，0可=2c,N中鳥=45。,

由余弦定理得（2靖=（2缶+2〃『+（2缶『-2（2缶+2〃）.2缶.COS45。，

c2=3a2,c=Ga,雙曲線C的禺心率為百.

故答案為：6

四、解答題

17.已知直線/：x-6y-26=0,點(diǎn)A（2"l）關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)為B,過點(diǎn)A作斜率大于0的直線機(jī)，

交直線/于點(diǎn)C,若.①|(zhì)AC|=K；②點(diǎn)C在直線X+力y+6=o上；③5皿=6+：6.

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵從條件①，②，③中任選一個(gè)填入題中橫線處，并求小的一般方程.（參考數(shù)據(jù)：tanl5o=2-g）

（注：若選擇多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答記分.）

【答案】（1）8［竽,-g

（2）答案見解析

/nr\

【分析】（1）設(shè)8（毛，%），表達(dá)出線段AB的中點(diǎn)。，好,根據(jù)斜率乘積為-1及D點(diǎn)

在直線/上，列出方程組，解得點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）若選①，由|AC|=g,|AD|=孚，可得Z4C￡>=30。，由直線/的斜率為日，進(jìn)而可得直線加

的斜率，即可得出直線機(jī)的方程；

若選②，可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線機(jī)的一般方程；

若選③，由S.ACB=^\AB\-\CD\=2芋，解得|8|,再計(jì)算tanZACD=微，進(jìn)而可得48=15。,

得到直線機(jī)的傾斜角，斜率，從而求出〃?的一般方程.

%+2G%+1'

【詳解】（1）設(shè)網(wǎng)用,為）則線段A3的中點(diǎn)。F-，2

所以

生業(yè)1_弧±11_2百=0

22

解得：玉）=^^，%=_；，

（2）若選①，|明=即-￡陰.=且,

11^/^+32

由|AC|=石，|A￡）|=￥，可得ZACD=30。，

因?yàn)橹本€/的斜率為"，

3

所以直線/的傾斜角為30。，

因?yàn)橹本€，"的斜率大于0,

所以直線加的傾斜角為60°，斜率為G，

所以直線，"的一般方程為小-y-5=0；

x-y/3y-2y/3=0x=——

若選②，聯(lián)立解得：，2

x+-j3y+\/3=03

及㈤

可得CV，-2

因?yàn)锳修點(diǎn)1）在直線加上,

36

n.x---

所以直線機(jī)的一般方程為2

1+12

2&年2

整理得：5瓜-9y-21=0；

若選③，|明=2|陰=6,

S.ACB=；|A8|.S=；X辰卬=,

得|CD|=色芋，

\AD\r

所以tanNACD=..=2—>/3,即NACD=15°,

1cq

因?yàn)橹本€/的傾斜角為30。，加的斜率大于0,

所以直線機(jī)的傾斜角為45。，即m的斜率為1,

所以直線機(jī)的一般方程為x-y+l-2b=0.

18.已知圓心為C（〃0）（a<0）的圓與兩條直線2k+y+2=0,x+2y-3=0都相切.

⑴求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵經(jīng)過點(diǎn)尸（-2,-1）的直線/與圓C交于A,8兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)P,求從山。的面積.

【答案】⑴漢+歹+/二段

Q）2手

【分析】（1）由題知I,點(diǎn)C（a,0）（a<0）到兩直線的距離相等，

即今a=嚼，解得。，進(jìn)而可得圓的半徑r,即可得出答案.

（2）當(dāng)直線/與直線CP垂直時(shí)，線段A8的中點(diǎn)恰好為網(wǎng)-2,-1）,

又上「=-3,可得直線/的斜率，進(jìn)而可得直線/的方程，

計(jì)算點(diǎn)C（-5,0）到直線/的距離/，進(jìn)而可得弦長(zhǎng)|A3|,再計(jì)算"WC的面積.

【詳解】（1）由題知，點(diǎn)C（4,0）（a<0）到兩直線的距離相等,

即^3=罕，解得〃=_5,或（舍去）,

A/5yJ53

g

所以圓C的半徑為「=下，

即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+5）2+y2=~-.

（2）當(dāng)直線/與直線CP垂直時(shí)，線段A8的中點(diǎn)恰好為P（-2,-l）,

又砧=—g，則勺=3,

所以直線/的方程為y=3x+5,

點(diǎn)C(-5,0)到直線/的距離d=質(zhì)，

第=2萬廳=耍

所以MBC的面積為5,枷=A即d=2五.

19.如圖，將等邊“1BC繞BC邊旋轉(zhuǎn)90。到等邊△￡>8C的位置，連接A￡).

(1)求證：AD1BC-,

(2)若M是棱D4上一點(diǎn)，且兩三角形的面積滿足求直線BM與平面AC。所成角的正

弦值.

【答案】(1)證明見解析

⑵亞

10

【分析】(1)取8C中點(diǎn)為0,證明BC1平面A8即可；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得直線BM與平面ACD所成角的正弦值.

【詳解】(1)設(shè)。是BC的中點(diǎn)，

連接AO,DO,由題知：AB=AC,DB=DC,則3C_LAO,BC1DO,

又AOcDO=O,4O,OOu平面A。。，

所以3C_Z平面AOD,又A￡>u平面4。。，所以4。工BC.

(2)由題知，04、BC、。。兩兩垂直，

以。為原點(diǎn)，礪，麗,而方向分別為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,

因?yàn)椋訟M=§AZ),設(shè)AB=2<2,則。4=0￡)=J^a,

則A(耳,0,0),8(0,a,0),C(0,-a,0),￡>(0,0,島)，M(^-a,0,—a.

所以雄=（后a,a,O）,方X=（G?,O,-瘋z）,BM=a,~ci,—a

3

設(shè)平面AC。的法向量為。=（x,y,z）,

n-CA=y/3ax+ay=0

取x=l,可得萬=（1,一百,1）,

”?DA=y/3ax-\/3az=0

設(shè)直線與平面ACO所成的角為，,

則.=卜。，（兩用卜|即|=嚕.

所以直線8M與平面4。所成角的正弦值為跡.

C的兩個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)圍成等邊三角形.

（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;

4

⑵直線y="+2（k>0）與橢圓c相交于A,B兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若小O8的面積為不，求左的

值.

【答案】（1）二+丁=1

4

⑵八咽或左=1

2

【分析】（1）由已知可得。，b,可求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A（x，yJ,8仇,必），將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，可得占+々=-饋r，±々=31戶,

由已知可得生絲3=q,求解即可.

1+4攵25

【詳解】（1）由題知，2a=49得。=2,

要滿足兩個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)圍成等邊三角形.兩頂點(diǎn)只能在短軸上，

貝ija=如=2,；.b=T,

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+/=1；

4'

2

X2,

/、/、___*4-V1

(2)設(shè)A(M，X),%)，將橢圓方程與直線方程聯(lián)立4',

y=kx+2

化簡(jiǎn)得(1+4有/+16丘+12=0,其中△=(16幻2-48(1+42>0,即

\6k12

且尤1+x=—

21+4公

2-

IAB|=ViTFX7（x,+x2）-4xtA2=ViTpX=717FXf；3

V1i^TK1?^TK-1?^TK

原點(diǎn)到直線的距離d=71，S=L\AB\-d=^4k2^=--

y]k2+l^A0B2111+4公5

IO

化簡(jiǎn)得4K—23/+19=0,解得公=一或r=1,

4

又Z>0且二.」=叵或％=1.

42

21.如圖，在長(zhǎng)方體ABC。-AAGA中，AB=2,AD=AA,=\,E為AB上一點(diǎn)，尸為CQ的中

點(diǎn).

(2)若E為異于A,3的一點(diǎn)，且二面角E-AF-A的平面角的余弦值為求四棱錐E-ABC/的

3

體積.

【答案】(1)證明見解析

【分析】(1)取AA的中點(diǎn)G,連接GO,GE,通過證明GEED為平行四邊形，得到即〃GO,即

可證明；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角E-AF-A的平面角的余弦值求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得四

棱錐E-ABC尸的體積.

【詳解】(1)取AA的中點(diǎn)G,連接GO,GE,

因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以GE//AB,且GE=gAB,

因?yàn)槭瑸?的中點(diǎn)，AB//CD,所以GE//DF,且GE=DF,

即GEFD為平行四邊形，故EF//GD,

又EEa平面44以。，G￡>u平面4AA。，

所以EF//平面

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A￡i,A反的方向分別為x,y,z軸的正方向建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

則4(0,0,0),A(0,0，1)，氏0,2,0),F(l』,0),

設(shè)E(x,y,z),則“=(x,y,z-l),福=(0,2,-1),且乖=2乖(0<2<1),

故(x,y,z—1)=2(0,2,-1),即￡(0,22,1-71),

因?yàn)橛?(0,0,1),通=(1,1,0),AE=(O,22,l-A)

設(shè)平面EAF的法向量為U=a，X，zJ,

v-A￡=22>'+(1-2)2)=0,取%=1,得戶=1，T，呂

則

v-AF=占+y=0

設(shè)平面AAF的法向量為方=(々,力石),

所以,色="=°,取々=1，得"=(1,-1,0),

fi-AF=x2+y2=0

由題意知，即仇味