2022-2023學(xué)年四川省宜賓市校高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題含答案

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市校高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題

一、單選題

1.命題“存在2%4°”的否定是（）

A.不存在/eR,2%>0B.存在與€R,2'。20

C.對(duì)任意的xeR,2r<0D.對(duì)任意的xeR,21>0

【答案】D

【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可.

【詳解】解：由題意

???特稱命題的否定是全稱命題，

命題"存在2%40”的否定是：

對(duì)任意的xeR,2,>0.

故選：D.

x=-4y2

2.拋物線3"的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

【答案】D

【分析】將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即可求解.

43（3]

x=—y-2y2=-x77，°

【詳解】由3得4,故焦點(diǎn)為U6人

故選：D

3.從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）,所得數(shù)據(jù)用莖葉圖

表示如圖，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（）

甲班乙班

211813

820171268

65316257

87159

A.甲乙兩班同學(xué)身高的極差相等B.甲乙兩班同學(xué)身高的平均值相等

C.甲乙兩班同學(xué)身高的中位數(shù)相等D.乙班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較多

【答案】D

【分析】根據(jù)莖葉圖和極差、平均數(shù)、中位數(shù)等概念逐一計(jì)算，即可判斷選項(xiàng)是否正確.

【詳解】由莖葉圖可知，甲班同學(xué)身高的極差為182-157=25,乙班同學(xué)身高的極差為

183-159=24,兩班身高極差不相等，故A錯(cuò)誤；

—(157+158+163+165+166+170+172+178+181+182)=169.2

甲班同學(xué)身高的平均值為1°

—(159+162+165+167+171+172+176+178+181+183)=171.4

乙班同學(xué)身高的平均值為1°

顯然，甲乙兩班同學(xué)身高的平均值不相等，即B錯(cuò)誤；

1^0=168

根據(jù)莖葉圖可知，甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為2,乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為

所以，甲乙兩班同學(xué)身高的中位數(shù)不相等，即C錯(cuò)誤；

由莖葉圖可知，甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)為3人，乙班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)為4

人，故D正確.

故選;D

4.若直線4"-V+2=°與直線4：2x+--3=°平行，則實(shí)數(shù)。的值為()

A.-2B.-1C.2D.1

【答案】A

【分析】解方程lx”(T)x2=°即得解.

【詳解】解：由題得lx”(-l)x2=0,;.a=-2.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)。=-2時(shí)，滿足題意.

故選：A

5.在區(qū)間［—2,2］內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使得不等式/+2x<°成立的概率為()

1123

A.3B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由r+2x<0可得-2<x<0，再根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】解：由f+2x<°可得一2<x<0,

0-(-2)_2_1

由幾何概型的定義可得使不等式-+2x<°成立的概率為：2-(-2)42.

故選：B.

6.已知命題R：*eR,使得X2+X+1<0；P2：Vxe[l,2],使得丫2一叫0.以下命題為真命題的為

A.~^P\A~^PiB.Pi7rP2C.f/PzD.P1Ap2

【答案】D

【詳解】???△=（7）2-4=-3<（V,X2+X+1<（）的解集為空集，故命題Pi為假命題，F(xiàn)

為真命題；.??/-120，，21時(shí)41，，心€[1，2],使得/-整0恒成立，故。2為真命

題，一必為假命題；因r"為真命題，P2為真命題，故rP1Ap2為真命題，答案為C.

7.圓q：（x-iy+/=l與圓。2：（X-3）2+/=9的位置關(guān)系為（）

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

【答案】D

【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，通過(guò)圓心距與兩圓的半徑和與差的關(guān)系，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)

系.

【詳解】因?yàn)閳A（I，+[=1的圓心a，°）,半徑為"二i,

圓。2：。-3）~+）=9的圓心（3,0）,半徑為，2=3,,

則兩圓的圓心距為，。-3）2+。2=2,而卜一引=2,

則圓°'與圓°】的位置關(guān)系為內(nèi)切.

故選:D.

8.“—,是"直線（2*4b+（加+1）"2=0與直線（加+1）…沙+3=0垂直,，的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)兩直線垂直的條件，求解加范圍即可求解.

【詳解】若直線（2〃，-4）x+（〃?+A+2=0與直線（m+1A-叩+3=0垂直，則

（2〃？一4）（加+1）—〃？（加+1）=0=-4）（〃？+1）=0=團(tuán)=4或而=_]

故，，機(jī)=T”是，，直線（2〃L4）x+（〃?+l）y+2=0與直線（m+l）x-叩+3=0垂直,，的充分不必要條件，

故選：B

9.直線/i=丫與圓C:（x_l）2+（y_2）2=a2（a>o）交4B兩點(diǎn)若|/例=°,則的面積為

()

由旦旦在

A.6B.3c.6D.4

【答案】A

【分析】由題知圓心為CO2),半徑為廠=。，進(jìn)而根據(jù)幾何法求弦長(zhǎng)得

\AB\=2\lr2—d2=2.1a2——=aa=

、2，解得3,再計(jì)算面積即可得答案.

【詳解】解：由題知圓心為C0'2),半徑為「=。，

d=J_=在

所以，圓心到直線/：N=x的距離為V22,

\AB\=2\lr2-cl2=2.1a2=a,a=—

所以，弦長(zhǎng)、2,即3°~-2=0,解得3,

所以△IBC的面積為212326

故選：A

10.若a>°,b>0,lga+lg%=lg(a+3b),則6的最小值為()

A.4月B.4+26c.6D.3+3后

【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.

3b

lga+lg/>=lg(a+3ft)=>Ig(a6)=1g(a+3b}=>ab=a+3b=>a=---

【詳解】由b-1,

因?yàn)閍>0,6>0,所以6-1>0,即6>1,

a+b=—+h=^-+(h-1)+4>2,--(b-l)+4=4+2>5

所以b-\b-\Nb-1

當(dāng)且僅當(dāng)言二K時(shí)取等號(hào)，即人用?時(shí)取等號(hào),

故選：B

11.在三棱錐「一NBC中，ZC=/8=2,N8NC=90,PC,平面/8C,尸C=l,則該三棱錐外接球的

體積為()

9

—71

A.36乃B.124C.8乃D.2

【答案】D

【解析】畫出圖形，將幾何體補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體外接球體積問(wèn)題，結(jié)合

體積公式即可求解

【詳解】

yj22+22+\3

如圖所示，三棱錐實(shí)際上為長(zhǎng)方體上四點(diǎn)組合而成，則外接球半徑為2~2,

乃廠3=3勿%

則該三棱錐外接球的體積為3382

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查錐體外接球體積算法，對(duì)于這類問(wèn)題，我們都可考慮把錐體還原成對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體

或圓柱體，再求對(duì)應(yīng)的外接球半徑，這樣會(huì)簡(jiǎn)化求解難度，屬于中檔題

fE-C：=1(">/>>0)口

12.斗弓是雙曲線ab-'的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)片的直線/與雙曲線C的左、

右兩支分別交于48兩點(diǎn)，若MM：忸用：|/用=12：5:13,則雙曲線的離心率為()

75顯叵_

A.TB.2C.2D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可得"，8乙,利用雙曲線定義可用a表示出忸耳|,怛周，利用勾股定理可

構(gòu)造關(guān)于“，c的齊次方程求得離心率.

【詳解】

設(shè)|如⑵,則|愿|=夕，|盟|=13/

?.?|/婕+忸用「=M用2.AB1BF

，21，

由雙曲線定義可知"陽(yáng)一/=1九-|陽(yáng)=2a,「.M-Za,

_1

.?.忸用一忸周=|/用+|4同一忸用=|/用+7￡=20-2a=2a「"=丁

3io

.,?|班|=|/耳|+|明=鏟+丁=3”\BF^=a

_[c[_叵_叵

+忸聞=陽(yáng)閭，.-.9a2+a2=4c2,則,v42

故選：D.

二、填空題

x-y<4,

<x+y>2,

13.若實(shí)數(shù)x,卜滿足約束條件1y-2'貝嚴(yán)=2x-y的最小值為

【答案】-2

【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.

【詳解】解析由約束條件作出可行域，如圖中陰影部分（含邊界）所示.

令直線>=2與直線x+y=2的交點(diǎn)為A,則"（°，2）.

由圖可知，當(dāng)直線夕=2x-z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在N軸上的截距最大，貝”有最小值為-2.

故答案為：?2

上+J1

14.雙曲線幾一22的焦距為

【答案】20

【分析】由彳>義一2,可得力=義>0,b2=2-A>0,從而即可求解.

［詳解］解：因?yàn)?>a-2,所以/=幾>0,y=2-A>0,

所以。2=。~+/=2+2—，=2,解得c="^,

所以該雙曲線的焦距為2c=2行.

故答案為：2近

--T-+=1（“>6>0）"Z7.

15.已知橢圓"2b2’的左、右焦點(diǎn)分別為4、F2,上頂點(diǎn)為4若△/6鳥為正三角形,

則該橢圓的離心率為.

\_

【答案】2##0.5

【分析】利用題給條件求得。=2。，進(jìn)而求得橢圓的離心率

_C_C_1

【詳解】△“片名為正三角形，則“=2c,則橢圓的離心率，一。一2c一5

故答案為：2

16.已知圓°：x2+V=4,直線/與圓。相交于點(diǎn)尸，。，且赤?麗=-2,則弦尸0的長(zhǎng)度為

【答案】

［羊解］?0P0^=-2=^>|OP|?|og|cosZPOQ=-2=>cosZPOQ=~

則由余弦定理同卜阿+阿T同函cosZ.POQ=12|P2|=2>/3

故答案為：26

三、解答題

17.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)

方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)武噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，

超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用

水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照…，A，4］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方

圖.

O0.511.522.533.544.5月均用水量(噸)

(1)求直方圖中。的值；

(2)設(shè)該市有3。萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)K噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由.

【答案】⑴

(2)3.6萬(wàn)，理由見(jiàn)解析

(3產(chǎn)=2.9,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)各組的累積頻率為1,構(gòu)造方程，可得。值；

(2)由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進(jìn)而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù):

(3)由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進(jìn)而可得x值.

?:0.5x(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1

【詳解】(1)

a=0.3.

⑵由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0-5x(0.12+0.08+0.04)=0.12(

由30x0.12=3.6,得全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬(wàn)；

(3)由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：06x(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73<85%

月均用水量低于3噸的頻率為：0,5x(008+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3)=0,88>85%；

x=2.5+0.5xS85-S73=29

則03x0.5噸.

18.已知圓C的圓心在直線3x+2y=°上，C經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-2,0),且與直線4x-3y+8=°相切

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線/：x-2y-3=°與C相交于兩點(diǎn)，求ACMN的面積.

(X-2)+&+3)2=25

【答案】(1)(2)10

【解析】（1）不妨設(shè)圓心為c（“''），半徑為廠，結(jié)合待定系數(shù)法和點(diǎn)到直線距離公式即可求解;

（2）由圓心到直線距離公式求得弦心距”，再由幾何性質(zhì)和勾股定理求得弦長(zhǎng)，利用

5=；河々

即可求解

【詳解】（1）設(shè)圓心為半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;（》一"由題可得

3。+26=0

(2+ay+62=r2a=2

\4a-3b+S\_<b=-3

5r,解得〔'=5,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X_2)-+&+3)-=25；

j2-2x(-3)-3=0.

(2)如圖，可求出圓心到直線/：x-2y-3=°的距離V5

—=\Jr2-d~=<25—5=2退

/=46

則半弦長(zhǎng)2，，

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓的幾何性質(zhì)求弦長(zhǎng)，屬于中檔題

19.某地級(jí)市受臨近省會(huì)城市的影響，近幾年高考生人數(shù)逐年下降，下面是最近五年該市參加高考

人數(shù)y與年份代號(hào)x之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)表.

年份代號(hào)X12345

高考人數(shù)y（千人）3533282925

（其中2018年代號(hào)為1,2019年代號(hào)為2,…2022年代號(hào)為5）

（1）求了關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果預(yù)測(cè)該市2023年參加高考的人數(shù)；

（3）試分析該市參加高考人數(shù)逐年減少的原因.

ZG-H)

h=—-------------,a=y-hx

￡(玉-與

（參考公式:/=1)

【答案］⑴N=-2.4x+37.2

(2)22.8千人

（3）答案見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算得b=-2.4,a=37.2即可解決；口）根據(jù)中回歸方程計(jì)算即可;

（3）言之有理，客觀分析即可.

【詳解】（1）設(shè)回歸方程為歹=瓜+〃，由表中數(shù)據(jù)知,

x=3,y=30

b-2x5+(―-1)x3+0x(-2)+1x(-1)+2x(—5)12八，

—=—2.4

所以-4+1+4+15

所以"=y—bx=30—(―2.4)x3=37.2

所以y關(guān)于X的回歸方程y=-2.4x+37.2.

（2）由⑴得V關(guān)于X的回歸方程V=-2.4x+37.2.

令x=6,y--2.4x6+37.2=22.8（千人），

所以預(yù)測(cè)該市2023年參加高考的人數(shù)為22.8千人.

（3）①該市經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度慢；

②該市人口數(shù)量減少；

③到省會(huì)城市求學(xué)人數(shù)增多.

20.如圖，桌面上擺放了兩個(gè)相同的正四面體尸48。和0/8C.

(1)求證：pQ1AB.

（2）若4B=2,求四面體月尸的體積

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

472

⑵9

【分析】（1）連接8與相交于點(diǎn)°,證得。為的中點(diǎn)，連接尸0,QO,利用線面垂直的

判定定理證得AB1平面POQ,即可得到尸°工“8；

（2）過(guò)點(diǎn)尸，。分別作尸“8儂，8,得到僅分別為△48。和08c的中心，分別求得

叫PQQ的長(zhǎng)度，結(jié)合平面P02,及叱-,儂=2%>3,即可求解.

【詳解】（1）證明：因?yàn)榕cJ8C共面，所以連接8與Z8相交于點(diǎn)。,

因?yàn)槭?8c是相同的正四面體，所以四邊形/C8O為菱形，則。為48的中點(diǎn),

連接PO,Q0,因?yàn)镻4=PB,QA=QB,所以PO_L001/8,

又因?yàn)镻0cQ0=0,所以18/平面「。0,所以PQ工力8；

（2）解：在四邊形中，過(guò)點(diǎn)0，。分別作垂足分別為幾。，

如圖所示，可得匕2分別為等邊△48。和等邊"8C的中心,

因?yàn)樽?,在等邊△加中，可得如5則“=不，邛,

在直角A。心中，可得心30-DP'=亍

OQ,=—PQ=PQ=0。+。"空

同理可得3,所以》凹93

由（1）知，451平面尸。2,可得“0工平面尸

^A-PQB=2%_po0=2X彳XS^POQxOA=——

所以39

pQ

21.已知平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)尸（2,0）的距離比P到直線x=-l的距離大1.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)（一2，°）的直線/交曲線C于N、8兩點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是證明：直線8。恒

過(guò)點(diǎn)反

【答案】（I）V=8x設(shè)）證明見(jiàn)解析

【解析】（1）先分析出點(diǎn)尸在直線的右側(cè)，然后利用拋物線的定義寫出方程即可

（2）設(shè)出直線/的方程和/、8兩點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程求出加的范圍和/、8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之和和積，寫

出直線8。的方程，然后利用前面得到的關(guān)系化簡(jiǎn)即可.

【詳解】（1）不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)尸在直線》=-1的右側(cè)，

：.P到/（2,0）的距離等于P到直線x=-2的距離.

.■.P的軌跡為以尸（2,0）為焦點(diǎn)，以x=-2為準(zhǔn)線的拋物線，

???曲線C的方程為V=8x

⑵設(shè)直線/的方程為x=?-2,"（為,必）,8&,力）

[x=my-2

聯(lián)立l/=8x,得丁-8〃沙+16=0,A=64W2-64>0,解得6>1或加<7.

...必+”=8%yty2=16

又點(diǎn)/關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,。（玉，一必）

y-y2="+'"（x-xj

則直線8。的方程為X2一再

即""=（叫二條舐一2六、加/底看

令y=0,得8"88

二直線8。恒過(guò)定點(diǎn)⑵。），而點(diǎn)尸（2,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義和綜合問(wèn)題，屬于較難題，設(shè)而不求法是解決直線與拋物線交點(diǎn)

問(wèn)題的常見(jiàn)方法.

M-7+=1((/>b>0)