高中數(shù)學(xué)1-6用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(一)課件

第一章統(tǒng)計(jì)

第七課時(shí)1.6用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(一)

一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用．(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖．(3)通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方表、頻率分布直方圖，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)．2、過程與方法通過對現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法．3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對樣本分析和總體估計(jì)的過程，感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．二、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；三、教學(xué)難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布．新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)導(dǎo)入一在統(tǒng)計(jì)中，為了考察一個(gè)總體的情況，通常是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況．這種估計(jì)大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特征(例如平均數(shù)、方差等)去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征．下面我們先通過案例來介紹總體分布的估計(jì)．導(dǎo)入二如下樣本是隨機(jī)抽取近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫．7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.825.624.730.030.129.530.3

怎樣通過上表中的數(shù)據(jù),分析比較兩時(shí)間段內(nèi)的高溫(≥33℃)狀況？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．一、用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布1．頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大?。话阌妙l率分布直方圖反映樣本的頻率分布．2．頻數(shù)分布直方圖是以頻數(shù)為縱坐標(biāo)，數(shù)據(jù)觀測值為橫坐標(biāo)，以組距為底邊，落入組入的數(shù)據(jù)頻數(shù)同為高，畫出一系列矩形，這樣得到的圖形為頻數(shù)直方圖，簡稱直方圖．3．頻率分布直方圖是利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律，它比頻率分布表更直觀地反映樣本的分布規(guī)律，簡稱頻率直方圖．4．連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．例1

為了了解中年人在科技隊(duì)伍中的比例，對某科研單位全體科技人員的年齡進(jìn)行登記，結(jié)果如下(單位：歲)

44，40，31，38，43，45，56，45，46，42，55，41，

44，46，52，39，46，47，36，50，47，54，50，39，

30，48，48，52，39，46，44，41，49，53，64，49，

49，61，48，47，59，55，51，67，60，56，65，59，

45，28．列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖．

解：

(1)求數(shù)據(jù)最大值和最小值：已知數(shù)據(jù)的最大值是67，最小值是28

∴最大值與最小值之差為67-28=39

(2)求組距與組數(shù)：組距為5(歲)，分為8組．

(3)決定分點(diǎn)．

(4)列頻分布表：

(5)繪頻率分布直方圖如圖所示：例2下表是1002名學(xué)生身高的頻率分布表：組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率440．041280．082080．0831110．1153220．2272190．1986140．149370．079740．0410030．03合計(jì)1001（1）根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖；（2）畫出頻率分布折線圖．解：（1）頻率分布直方圖如圖所示：（2）頻率折線圖如圖所示：例3下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．．規(guī)范解：（1）樣本頻率分布表如下：（2）其頻率分布直方圖如圖所示：（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0．04+0．07+0．08=0．19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%．例4：下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間30名工人某日加工零件的個(gè)數(shù)，請?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖出發(fā)說明一下這個(gè)車間此日的生產(chǎn)情況。134112117126128124122116113107116132127128126121120118108110133130124116117123122120112112分析：以零件個(gè)數(shù)的前兩位數(shù)作莖，后一位數(shù)作葉。解：從圖可以看出這個(gè)車間此日的零件生產(chǎn)數(shù)目平均每人120左右。點(diǎn)評：用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)，其一，從統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個(gè)人以上的比賽結(jié)果（或兩個(gè)以上的記錄），但沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰。【課堂練習(xí)】1．在抽查某產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則等于（C）與無關(guān)2．有一個(gè)容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組頻數(shù)如下：

[12.5，15.5）3，[15.5，18.5）8，[18.5，21.5）9，[21.5，24.5）11，[24.5，27.5）10，[27.5，30.5）4。根據(jù)累計(jì)頻率分布，估計(jì)小于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的（A）A、91%B、30%C、92%D、95%3．有一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與各組頻數(shù)如下：[10，20）2，[20，30）3，[30，40）4，[40，50）5，[50，60）4，[60，70）2。則樣本在區(qū)間[10，50）上的頻率為（D）A、5%B、25%C、50%D、70%4．甲乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生口語測試成績?nèi)缦拢▎挝环郑┯们o葉圖表示兩小組的成績。并判斷哪個(gè)小組的成績更整齊一些？甲組76908486818786828583乙組82848589798091897974解：甲小組更整