文山 一中2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（無答案）

文山一中2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（無答案）《平面向量、復(fù)數(shù)》姓名：_________ 班級：_________ 考號：_________選擇題1.若在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為（3，﹣4），則z的共領(lǐng)復(fù)數(shù)為（）A.﹣18﹣i B.﹣18+i C.18﹣i D.18+i2.在△ABC中，AB=4，AC=2，點(diǎn)O滿足=，則·的值為（）A.﹣6 B.6 C.﹣8 D.83.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，△ABC的面積為，則a=（）A.2 B.3 C.4 D.54.已知||=1，||=2，且與的夾角為，則|﹣|=（）A. B.2 C. D.5.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則sinA：sinC=（）A. B. C.3 D.6.已知，，均為單位向量，且滿足+2+2=，則·的值為（）A. B. C. D.7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinB+2sinAcosC=0，則cosB的最小值為（）A. B. C. D.8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，a2=5c2+2accosB，且△ABC的面積為，則△ABC的周長為（）A.6+2 B.4+ C.+4 D.3+29.（多選）設(shè)z1，z2，z3為復(fù)數(shù)，z1≠0，下列命題中正確的是（）A.若|z2|=|z3|，則z2=±z3 B.若z1z2=z1z3，則z2=z3C.若，則|z1z2|=|z1z3| D.若z1z2=|z1|2，則z1=z210.（多選）已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D，E分別是AC，AB上的兩點(diǎn)，且=，=2，BD與CE交于點(diǎn)O，則下列說法正確的是（）A.=﹣1 B.=+C.= D.在方向上的投影向量的模為11.（多選）△ABC中，D為邊AC上的一點(diǎn)，且滿足=，若P為邊BD上的一點(diǎn)，且滿足=m+n（m>0，n>0），則下列結(jié)論正確的是（）A.m+2n=1 B.mn的最大值為C.+的最小值為6+4 D.m2+9n2的最小值為12.（多選）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若acosA=bcosB，則△ABC一定是等腰三角形B.若cosA>cosB，則sinA<sinBC.若△ABC是銳角三角形，sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosCD.若△ABC是鈍角三角形，則tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA<3二.填空題13.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=_________.14.向量與向量夾角為60°，||=1，=（3，4），要使2+與垂直，則=_________.15.在△ABC中，·（2+）=0，sinC=，則sin2A﹣sin2B的值為_________.16.向量，及實(shí)數(shù)t滿足=1，若||2﹣||2=1，則t的最大值是_________.三.解答題17.（10分）已知AABC中，AB=BC=，且AC2+2AB=5.（1）求∠ABC的值；（2）若P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=，∠CPB=，求tan∠PBA.18.（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A為銳角，sinB﹣cosC=.（1）求A；（2）若b=c，且BC邊上的高為2，求△ABC的面積.19.（12分）在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=2（1）證明：cosA﹣cosC=1；（2）記△ABD與△BCD的面積分別為S1和S2，求出+的最大值.20.（12分）已知函數(shù)=sinx﹣cosx（>0）的最大值為2，且的最小正周期為π.（I）若x∈[0，]，求的最小值和最大值；（II）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，D為AC的中點(diǎn)，若a=m，BD=， =0，求△ABC的面積S△ABC.

21.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，已知b=2，C=.（I）若a=2，求c；（Ⅱ）若3sin2A﹣sin（B﹣A