2022-2023學(xué)年重慶南川水江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶南川水江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組中給出簡(jiǎn)單命題p和q，構(gòu)造出復(fù)合命題“p∨q”、“p∧q”、“￢p”，其中使得“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，“￢p”為真命題的一組是(

) A．p：sin＞0，q：log63+log62=1 B．p：log43?log48=，q：tan＞0 C．p：a∈{a，b}，q：{a}?{a，b} D．p：Q?R，q：N={正整數(shù)}參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：若滿足使得“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，“￢p”為真命題，可得：p為假命題，q為真命題．解答： 解：若滿足使得“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，“￢p”為真命題，則p為假命題，q為真命題．A．∵==0，∴p為真命題；∵log63+log62=log66=1，∴q為真命題，不滿足條件；B．∵log43?log48==≠，∴p為假命題；q：tan==＞0，為真命題．C．p：a∈{a，b}，為真命題；q：{a}?{a，b}，為真命題．D．p：Q?R，為真命題；q：N={正整數(shù)}，為真命題．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)

的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對(duì)于實(shí)數(shù)，有．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為16π2的正方形，該圓柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，則V的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正方形的面積計(jì)算出圓柱的底面直徑和高，由此求得圓柱內(nèi)最大球的半徑，進(jìn)而求得體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面直徑為，高為，則，解得.故圓柱的底面直徑為，高為，所以圓柱內(nèi)最大球的直徑為，半徑為，其體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓柱側(cè)面展開圖有關(guān)計(jì)算，考查圓柱內(nèi)的最大球的體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1

D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D6.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A7.已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線均和圓：相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為( )A. B. C． D．參考答案：A略8.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，且a≠b，則B的子集的個(gè)數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A9.用系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中，抽取容量為20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意知，本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中，抽取容量為20的樣本，求比值得到每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率．【解答】解：∵系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中，抽取容量為20的樣本∴每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是=，故選D．10.如圖，設(shè)梯形ABCD所在平面與矩形AEBF所在平面相交于AB，若，，，則下列二面角的平面角大小為定值的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

▲

．參考答案：略12.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：4n﹣3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1時(shí)，a1=S1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1時(shí)上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案為：4n﹣3．13.在中.若，，，則a=___________。參考答案：1略14.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10，則橢圓的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，又由其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)可得a的值，進(jìn)而由a、b、c的關(guān)系可得b2的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=1，又由其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10，即2a=10，則a=5；故b2=52﹣12=24，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為15.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：016.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：017.二面角的大小是，線段，，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是__________．參考答案：過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，在內(nèi)作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，∴，設(shè)，則，，，，∴．即與平面所成角的正弦值是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題13分）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．（1）當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大小；（2）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？參考答案：（1）（Ｉ）取的中點(diǎn)Ｄ,Ｏ、Ｄ分別為、的中點(diǎn).又平面.平面.,又平面.取中點(diǎn)Ｅ，連結(jié),則平面.作于F,連結(jié),則平面,是與平面所成的角.又與平面所成角的大小等于.在中，與平面所成的角為.（2）由II知，平面，是在平面內(nèi)的射影.是的中點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心，則、、三點(diǎn)共線，直線在平面內(nèi)的射影為直線．，即．反之，當(dāng)時(shí)，三棱錐為正三棱錐，在平面內(nèi)的射影為的重心．19.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分條件，即q是p的必要非充分條件，即，即，解得m≥9．20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD（Ⅰ）求證：AD∥平面PBC（Ⅱ）求證：AC⊥平面PDB．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，由線線平行?線面平行．（Ⅱ）由線面垂直得AC⊥PD，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，由此能證明AC⊥平面PBD．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵底面ABCD為正方形，∴AD∥BC，又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．（Ⅱ）證明：∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD為正方形，∴AC⊥BD，而PD與BD交于點(diǎn)D，∴AC⊥平面PBD，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線線垂直、線面垂直，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．屬于中檔題21.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A

18xB

36

2C

54

y（1）求x,y;（2）若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率。參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e2（a為實(shí)數(shù)）．（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在兩不等實(shí)數(shù)x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e2f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)y=g（x），求出切點(diǎn)坐標(biāo)，通過導(dǎo)數(shù)求解切點(diǎn)斜率，然后求解x=1處的切線方程；（2）求解f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，列表，然后求解在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）化簡(jiǎn)方程g（x）=2e2f（x），構(gòu)造新函數(shù)，通過求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出函數(shù)的極值以及區(qū)間上的最值，然后推出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e2，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）e2，故切線的斜率為g′（1）=4e．所以切線方程為：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（2）函數(shù)f（x）=xlnx的定義域?yàn)椋?，+∞），則f′（x）=lnx+1，lnx+1=0，解得x=．xf′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增①當(dāng)t≥時(shí)，在區(qū)間（t，t+2）上f（x）為增函數(shù)，所以