2022-2023學(xué)年福建省寧德市富溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市富溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞0，b＞0，，則的最小值為（

）A．－3

B．

C．4

D．參考答案：B2.若是兩個單位向量，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．(﹣3,參考答案：C略4.已知等邊三角形的邊長為1，那么它的平面直觀圖面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由已知中正△ABC的邊長為1，可得正△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．【解答】解：∵△ABC的邊長為1，故正△ABC的面積S=，∵S′=S，△A′B′C′的面積S′=，故選：D．5.已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=﹣2+3=1，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論．6.設(shè)全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，則P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?參考答案：C7.已知f(x)=x－1,g(x)=－x2+(3m+1)x－2m(m+1),滿足下面兩個條件:

①對任意實(shí)數(shù)x,有f(x)＜0或g(x)＜0;②存在x∈(－∞,－2),滿足f(x)·g(x)＜0.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 （）A.(－∞,－1) B.(1,+∞) C.(－1,1) D.(－2,0)參考答案：A略8.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則;B.若是第二象限角，則;C.若是第三象限角，則;D.若是第四象限角，則參考答案：D9.某機(jī)構(gòu)進(jìn)行一項(xiàng)市場調(diào)查，規(guī)定在大都會商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）A． 系統(tǒng)抽樣 B． 分層抽樣C． 簡單隨機(jī)抽樣 D． 非以上三種抽樣方法參考答案：C10.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意可知，A、T利用T求出ω，利用（）再求φ即可．【解答】解：由圖象可知，A=2，，T=π，所以ω=2函數(shù)y=Asin（ωx+φ）=2sin（2x+φ），當(dāng)x=時，y=2，因?yàn)?sin（+φ）=2，|φ|＜，所以φ=故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)，，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣，1]考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的值域．解答： ∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函數(shù)的圖象可得：∈[，1]，故答案為：[，1]．點(diǎn)評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象，考查了三角函數(shù)值域的解法，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

參考答案：略13.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略14.若集合，，則=______參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=5x3，則f（x）+f（﹣x）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=5x3，則f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案為016.函數(shù)的定義域是____________.參考答案：17.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，請寫出所有滿足條件B的集合．參考答案：{3}或{﹣1，3}【考點(diǎn)】集合的含義．【分析】由題意列舉集合B的所有可能情況．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情況為：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，獲得他們在一次語文測試中的成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)根據(jù)莖葉圖，找出甲班和乙班成績的中位數(shù)，并判斷哪個班的平均成績較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差。參考答案：（8分）解：（1）由莖葉圖可知：甲班的成績中位數(shù)為69，乙班的成績中位數(shù)為71.5；…………2分甲班成績集中于之間，而乙班成績集中于之間。因此乙班平均成績高于甲班;………4分

(2)……6分略19.對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n，當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n＝mn，在此定義下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少個？參考答案：解：當(dāng)a，b同奇偶時，根據(jù)m※n＝m＋n將12分拆為兩個同奇偶數(shù)的和，當(dāng)a，b一奇一偶時，根據(jù)m※n＝mn將12分拆為一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積，再算其組數(shù)即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每種可以交換位置，最后一種只有1個點(diǎn)(6，6)，這時有2×5＋1＝11(個)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每種可以交換位置，這時有2×2＝4(個)．所以共有11＋4＝15(個)．

20.設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，，求B參考答案：解析：由及得又由及正弦定理得故或（舍去），于是或知或所以。21.函數(shù)的一段圖像過點(diǎn)（0,1），如圖所示.（1）求f(x)在區(qū)間上的最值；（2）若,求的值.參考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)解析式，根據(jù)結(jié)合正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)求其值域即可(2)由可求利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可求值.【詳解】（1）由題圖知，于是將的圖像向左平移個單位長度，得到的圖像.因，所以，將代入，得，故.因?yàn)?，所以，所以所以，即?）因?yàn)榍宜?，?又因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)值域的求法，同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中a為常數(shù)(I)討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)當(dāng)a=-1時,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?，?……………