2021-2022學(xué)年上海青浦區(qū)顏安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海青浦區(qū)顏安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足，則z=x+y的最值情況為（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值 D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】畫出x，y滿足的平面區(qū)域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)A時(shí)z最小，經(jīng)過(guò)B時(shí)z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值為2+0=2，由于區(qū)域是開(kāi)放型的，所以z無(wú)最大值；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，首先正確畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．2.用反證法證明“平面四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角不超過(guò)90°”，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)有兩個(gè)內(nèi)角超過(guò)90°

B．假設(shè)有三個(gè)內(nèi)角超過(guò)90°C．假設(shè)至多有兩個(gè)內(nèi)角超過(guò)90°

D．假設(shè)四個(gè)內(nèi)角均超過(guò)90°參考答案：D3.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形參考答案：C：如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2＝4cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝＝＝6cm，∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形．4.已知命題p：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，則它的原命題，逆命題、否命題、逆命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】由奇函數(shù)的定義判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假即可得答案．【解答】解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命題正確；而由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）=x2，顯然滿足f（0）=0，但f（x）為偶函數(shù)；故逆命題不正確；∵逆命題和否命題互為逆否命題，逆否命題具有相同的真假性，故否命題不正確；∵原命題與它的逆否命題具有相同的真假，故逆否命題正確．∴真命題的個(gè)數(shù)為：2．故選：B．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

參考答案：D6.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為()A.

B.C.

D.參考答案：B7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，，若，則m的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】根據(jù)an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可．【詳解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度．8.根據(jù)右邊的流程圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.7

B.

8C.720

D.

5040參考答案：B略9.設(shè)定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，則（）．A． B．C． D．參考答案：B∵，∴，，由，得，即，令，，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，項(xiàng)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．10.如右圖，陰影部分面積為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，所對(duì)的邊分別是，若，則__________．參考答案：略12.橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率為

參考答案：略13.已知，，，且p是q成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

[3,9]

14.復(fù)數(shù)（2+i）·i的模為_(kāi)__________.參考答案：.15.若依此類推，第個(gè)等式為參考答案：16.已知，，，，則邊上的中線所在直線方程為_(kāi)_______．參考答案：略17.直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】本題求對(duì)稱直線方程，先求斜率，再求對(duì)稱直線方程上的一點(diǎn)，然后求得答案．【解答】解：直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可知對(duì)稱直線的斜率為，且過(guò)（2，0）點(diǎn)，所求直線方程為：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最小值；參考答案：19.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長(zhǎng)為16．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，故所求的方程為.

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即.

設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為.

故所求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

略20.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問(wèn)題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。無(wú)21.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P020.10.10.3m

求：（1）的分布列；（2）求的值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）0.7【分析】根據(jù)概率和為1列方程，求得m的值.（1）根據(jù)分布列的知識(shí)，求得對(duì)應(yīng)的分布列.（2）利用求得的值.【詳解】由分布列的性質(zhì)知：，解得（1）由題