2022年天津人民公園中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年天津人民公園中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和分別為，且，則=A.

B.

C.

D．參考答案：C略2.已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐標平面上不與原點重合的兩個點，則的充要條件是（）A．B．a(chǎn)1a2+b1b2=0C．D．a(chǎn)1b2=a2b1參考答案：B考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用?即可得出．解答：解：??a1a2+b1b2=0．故選B．點評：熟練掌握?是解題的關(guān)鍵．3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為前n項和，公差為d，若﹣=100，則d的值為（）A． B． C．10 D．20參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故選：B．4.在中，，，則等于（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知數(shù)列滿足，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：A若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，不能推出數(shù)列是等差數(shù)列.所以數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.6.公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D7.已知F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1的左、右焦點，若F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（）A． B．3 C． D．2參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出F2到漸近線的距離，利用F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），一條漸近線方程為，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選D．8.在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）

（A）36個

（B）24個（C）18個

（D）6個參考答案：答案：B解析：依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3個數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2）3個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有，故共有＋＝24種方法，故選B9.(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，可得，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，可得，故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運算的法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，且，則的終邊落在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）表示﹣x+6和﹣2x2+4x+6的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為．參考答案：6【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)的圖象，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，討論函數(shù)f（x）在各個區(qū)間上最值的情況，即可得到函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：設(shè)函數(shù)y1=﹣x+6，函數(shù)y2=﹣2x2+4x+6作出它們的圖象如圖，可得它們的交點為A（0，6），B（，）由此可得當x≤0時，函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=0時有最大值為6；當0＜x＜時，函數(shù)f（x）=﹣x+6上，最大值小于6；當x≥時，f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=時有最大值為綜上所述，得函數(shù)f（x）的最大值是6故答案為：6【點評】本題給出兩個函數(shù)取較小的對應(yīng)法則，求函數(shù)的最大值，著重考查了基本函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值及其幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.在圓內(nèi)，過點的最長弦與最短弦分別為與,則四邊形的面積為參考答案：13.設(shè)函數(shù)其中．①若，則__________．②若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是__________．參考答案：① ②①當時，，，∴．②有個解，∵函數(shù)與在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)且，．由題可得．14.如圖，在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，點E為棱PA的中點，則異面直線BE與PD所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，連接AC，BD，設(shè)交于O點，連接PO，從而可以根據(jù)條件得到OB，OC，OP三直線兩兩垂直，可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可求出空間一些點的坐標，從而可得到向量的坐標，從而可以求得這兩向量夾角的余弦值，從而便可得到異面直線BE與PD所成角的余弦值．【解答】解：如圖，連接AC，BD，并交于O點，連接PO，根據(jù)題意知，PO⊥底面ABCD；又底面ABCD為正方形；∴AC⊥BD；∴OB，OC，OP三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示：根據(jù)條件可確定以下幾點坐標：A（0，，0），，，；∴，；∴，；∴=；∴異面直線BE與PD所成角的余弦值為．故答案為：．【點評】考查通過建立空間直角坐標系，利用空間向量解決異面直線所成角問題的方法，能求空間點的坐標，根據(jù)點的坐標可以得出向量的坐標，向量數(shù)量積的坐標運算，以及向量夾角余弦的計算公式，清楚異面直線所成角和異面直線的方向向量夾角的關(guān)系．15.一個幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的體積是

參考答案：16.定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＜﹣【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出a，b，c的關(guān)系，然后利用導數(shù)研究三次函數(shù)的極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集為（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集為（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），則方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等價為3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，即f（x）=±1．各有3個不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴當f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴當x=1時，函數(shù)取得極大值f（1）=﹣2a，當x=﹣1時，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，即f（x）=±1各有3個不同的根，此時滿足f極?。ī?）＜1＜f極大（1），f極小（﹣1）＜﹣1＜f極大（1），即2a＜1＜﹣2a，且2a＜﹣1＜﹣2a，即，且，解得即a且a，故答案為：a．【點評】本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的突破點．17.已知向量，滿足||=1，||=3，|2﹣|=，則與的夾角為

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)與的夾角為θ，則由題意可得4﹣4+=10，求得cosθ的值，再結(jié)合θ∈[0，π），可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則由題意可得4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再結(jié)合θ∈[0，π），可得θ=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l0分)已知關(guān)于x的不等式（其中）．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（Ⅰ）當a=4時，不等式即|2x+1|-|x-1|≤2，當x＜?時，不等式為-x-2≤2，

解

得?4≤x＜?；當?≤x≤1時，不等式為3x≤2，解得?≤x≤；當x＞1時，不等式為x+2≤2，此時x不存在．綜上，不等式的解集為{x|?4≤x≤}

--------5分（Ⅱ）設(shè)f（x）=|2x+1|-|x-1|=

故f（x）的最小值為?，所以，當f（x）≤log2a有解，則有，解得a≥，即a的取值范圍是。

--------10分19.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(II）解關(guān)于x的不等式。參考答案：（I）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)。

(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是

20.已知：（其中a>0的常數(shù)）（1）若，求的最小正周期；（2）若，的最大值小于4，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）已知

……（5分）w=2

∴T=π

………………7分（2）依題意知：

解得0<a<1∴a的取值范圍為（0，1）

………………（13分）

略21.某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如表：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487（1）求，；（2）純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間線性相關(guān)，求出線性回歸方程．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)計算、的值；（2）根據(jù)公式計算回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)計算=×（3+4+5+6+7+8+9）=6，=×（66+69+73+81+89+90+91）≈79.86…（2）根據(jù)已知=280，=45309，xiyi=3487，利用已知數(shù)據(jù)可求得==4.75，=﹣=79.86﹣4.75×6=51.36，所以線性回歸方程為=4.75