2022年廣東省東莞市市東城職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年廣東省東莞市市東城職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，，則（

）

A、48

B、50

C、60

D、80參考答案：C略2.已知且，函數(shù)，滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(2,3)

B．(2,3]

C.

D．參考答案：D∵對任意實(shí)數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D．

3..已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】，即通過坐標(biāo)運(yùn)算公式：，代入數(shù)據(jù)即可求出值【詳解】，且即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，，代入計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題目。4.以下四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是（

）Af=與g=

B

與g=Cf=與g=

D=與=參考答案：D略5.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時,的最大值為

（

）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B6.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，從而=log7t×logt3=log73，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較與和1的大小.【詳解】∵正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，∴設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，∴=log7t×logt3==log73，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩數(shù)比值的范圍的求法，考查對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略8.若平面向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略10.已知圓關(guān)于直線成軸對稱圖形，則的取值范圍A.(0,8) B.(－∞,8) C.(－∞,16) D.(0,16)參考答案：D【分析】根據(jù)圓關(guān)于直線成軸對稱圖形得，根據(jù)二元二次方程表示圓得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得的取值范圍．【詳解】解：圓關(guān)于直線成軸對稱圖形，圓心在直線上，，解得又圓的半徑，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為

．參考答案：y=cosx把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，得，即y=cos2x的圖象，把y=cos2x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=cosx的圖象；故答案為：y=cosx．12.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：13.設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時，方程＝0有且只有一個實(shí)根③的圖象關(guān)于（0，c）對稱 ④若b0，方程＝0必有三個實(shí)根

其中正確的命題是

（填序號）參考答案：（1）（2）（3）14.已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，3]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A∩B=B，說明B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴滿足：解得：2≤m≤3，綜上所得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，3]．故答案為[2，3]．15.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn),=______．參考答案：【分析】由題可得，，代值計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}可得，【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。16.已知向量，且，則___________．參考答案：【分析】把平方，將代入，化簡即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.17.若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A={a1，a2，a3}的不同分析種數(shù)是

．參考答案：27【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】新定義；分類討論．【分析】考慮集合A1為空集，有一個元素，2個元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，利用二次項(xiàng)定理即可求出值．【解答】解：當(dāng)A1=?時必須A2=A，分析種數(shù)為1；當(dāng)A1有一個元素時，分析種數(shù)為C31?2；當(dāng)A1有2個元素時，分析總數(shù)為C32?22；當(dāng)A1=A時，分析種數(shù)為C33?23．所以總的不同分析種數(shù)為1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27．故答案為：27【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體棱長為a，連接，，，，，，得到一個三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）求出三棱錐的棱長為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補(bǔ)法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為（2）三棱錐的體積為19.如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn).（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.

參考答案：略20.設(shè)是一個公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和且，，成等比數(shù)列．（）證明．（）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】（）由已知可得，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為，整理可得（）結(jié)合（）且有，聯(lián)立方程可求，及．【解答】（）證明：因，，成等比數(shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，，于是，即，化簡得．（）解：由條件和，得到，由（），，代入上式得，故，，因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．21.（10分）甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用幾何概型求解．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關(guān)于x，y的不等關(guān)系表示，再所得不等關(guān)系在坐標(biāo)系畫出圖形，最后求面積比即得．解答： 這是一個幾何概型問題．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1小時以上或乙比甲早到達(dá)2小時以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，∴所求概率==．點(diǎn)評： 本小題主要考查幾何概型、不等關(guān)系、不等式表示的平面區(qū)域等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中等題．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=2x（x≤0）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；二倍角的正弦；二倍角的正切．【分析】（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)tanα等于P的縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)求出值，然后把tan2α利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入即可求出；（Ⅱ）把原式的分子第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合利