2022-2023學(xué)年河南省周口市姚集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市姚集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先通過運算，化簡為，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因為，所以對應(yīng)的點位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.下列說法中正確的是

(

)A．“”是直線“與直線平行”的充要條件；B．命題“”的否定是“”；C．命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實數(shù)根，則”；D．若為假命題，則p,q均為假命題。參考答案：C略3.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的定義域為，的定義域為選A.考點：函數(shù)的定義域.4.如圖在一個二面角的棱上有兩個點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個二面角的度數(shù)為(

)A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B考點：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．解答：解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度數(shù)為：60°故選：B點評：本題考查的知識要點：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型5.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示），則球的半徑是A.2

B.3

C.4

D.參考答案：A略6.已知且，則下列不等式中一定成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形,其長和寬分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)A、B是拋物線y2=2x上異于原點的不同兩點，則的最小值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線方程，消去x，得到y(tǒng)的方程，設(shè)A（，y1），B（，y2），運用韋達定理和判別式大于0，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標表示，轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由題意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，設(shè)A（，y1），B（，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，當t=1時，取得最小值﹣1．故選：B．9.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

、

．參考答案：9.5、0.016【考點】BC：極差、方差與標準差；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；BF：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中七位評委為歌手打出的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，先計算出其平均數(shù)，代入方差計算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為=0.016，故答案為：9.5；0.016．12.若，則

．參考答案：6由題得，所以故填6.

13.已知，則x2+y2的最小值是

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫可行域；（2）設(shè)目標函數(shù)z=x2+y2z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點到（0，0）點距離平方）；（3）利用目標函數(shù)幾何意義求最值．【解答】解：已知，如圖畫出可行域，得交點A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點到（0，0）點距離平方），因此點A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5則x2+y2的最小值是5．14.已知函數(shù)在區(qū)間（—1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略15.已知橢圓的右焦點為，點是橢圓上第一象限內(nèi)的點，的延長線依次交軸，橢圓于點，，若，則直線的斜率為

.參考答案：16.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2617.如圖，已知在一個二面角的棱上有兩個點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個二面角的度數(shù)為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；運動思想；數(shù)形結(jié)合法；空間角．【分析】首先利用平行線做出二面角的平面角，進一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得結(jié)果．【解答】解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，∴四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，∴AB⊥平面BDE．又CE∥AB，CE⊥平面BDE．∴△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，即二面角的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點評】本題考查的知識要點：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）線段AB上是否存在點M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求直線PB與平面PCD的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用當M是AB的中點時，AB⊥平面PCM，證明AB⊥PM，AB⊥CM，即可證明．（Ⅱ）過點M作MN⊥PC交PC于點N，點M與B到平面PMC的距離相等，即可求直線PB與平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當M是AB的中點時，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM…（Ⅱ）過點M作MN⊥PC交PC于點N，由AB⊥平面PCM，AB∥CD得，CD⊥平面PCM又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PCM又MN?平面PCD，∴MN⊥平面PCD…由已知可得，在Rt△PCM中，由面積公式得PM=，…又AB∥CD，AB?平面PCM，∴AB∥平面PCM即點M與B到平面PMC的距離相等，即為，…又PB=3，∴PB與平面PCD所成角的正弦值為，…19.（本題12分）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面，若、分別為、的中點.(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；參考答案：（說明：證法不唯一，適當給分）證明：（1）取AD中點G，PD中點H，連接FG,GH,HE，由題意：

--------4分又，//平面

--------6分（2）平面底面，，，--------10分又，平面平面

--------12分20.（本小題滿分12分）時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關(guān)系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而.

令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點，也是最大值點，所以當時，函數(shù)取得最大值.

故當銷售價格為3.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.21.如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=60°．將菱形ABCD沿對角線PA折起得到三棱錐D﹣ABC，設(shè)二面角D﹣AC﹣B的大小為θ．（1）當θ=90°時，求異面直線AD與BC所成角的余弦值；（2）當θ=60°時，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）由折疊后的不變量可知，∠DOB為二面角的平面角，然后通過取中點的辦法，得到異面直線所成的角，再通過解三角形得答案．（2）在折疊后的圖形中，作出線面角，然后通過解直角三角形得答案．【解答】解：由題意可知二面角D﹣AC﹣B的平面角為∠DOB，即∠DOB=θ．（1）當θ=90°時，即∠DOB=90°，分別取DC，BD的中點M，N，連結(jié)OM，MN，ON，∵OM∥AD，MN∥BC，∴∠OMN為異面直線AD與BC所成的角或其補角，在△OMN中，OM=2，MN=2，，∴，即異面直線AD與BC所成角的余弦值為．（2）當θ=60°時，即∠DOB=60°，由題意可知AC⊥平面DOB，△DOB為等邊三角形，取OB的中點H，則有DH⊥平面ABC，且DH=3，即直線AD與平面ABC所成的角為∠DAH，∴，即直線AD與平面ABC所成角的正弦值為．【點評】本題考查了異面直線所成角、線面角及二面角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是